Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς

Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς

Inertial Reference Frame, Axes conventions

Σύστημα Αναφοράς

---

Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς (IRF)
Μη-Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς (NRF)

Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς (IRF)
Μη-Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς (NRF)

---

Έχουμε δύο παρατηρητές
που βλέπουν την ίδια Πραγματικότητα
(δηλ. π.χ. την ελεύθερη πτώση ενός αντικειμένου) αλλά την περιγράφουν με διαφορετικές εξισώσεις

- Ο εξωτερικός θεωρεί
Ασκείται μόνον μία δύναμη (η βαρύτητα)
και για αυτό πίπτει επιταχυνόμενα (λογικό)

- Ο εσωτερικός (όταν δεν βλέπει ότι πέφτει) θεωρεί
Ασκείται μία δύναμη (βαρύτητα)
οπότε γιατί μένω ακίνητος? (παράλογο)
Επομένως, θα υπάρχει και μία άλλη αντίθετη δύναμη
(αδρανειακή δύναμη)
οπότε το άθροισμα τους είναι μηδέν
επομένως ισορροπώ (λογικό)

Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς.

Αδρανειακή Επίδραση
[[[Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς]]

- Ένα Σύστημα Αναφοράς που έχει την εξής ιδιότητα:

Η κίνηση ενός ελεύθερου σωματίδιου, όπως περιγράφεται από παρατηρητή ευρισκόμενο σε αυτό, να είναι πάντοτε Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Αδρανειακό" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "αδράνεια".

Εισαγωγή

Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς (ΣΑ) είναι ένα Σύστημα Αναφοράς στο οποίο κάθε σώμα που περιλαμβάνεται είναι ελεύθερο από όλες τις εξωτερικές επιδράσεις συμπεριλαμβανομένης και της βαρύτητας και προφανώς δεν επιταχύνεται (ούτε επιβραδύνεται).

Σε κάθε Αδρανειακό Σύστημα ισχύει ο Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα:

$\sum \mathbf{F} = 0 \Rightarrow \frac{d \mathbf{v} }{dt} = 0.$

Πρέπει να σημειωθεί ότι το Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς δεν ασκεί Αδρανειακές Επιδράσεις (π.χ. Φυγόκεντρος, Coriolis κλπ) καθόσον ο Αδρανειακός Παρατηρητής παρατηρεί τα Φαινόμενα "αφ' υψηλού" και δεν "συμπάσχει" με αυτά.

Ο Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα είναι αυτός που καθορίζει το είδος των συστημάτων αναφοράς, τα οποία είναι κατάλληλα για να περιγράψουν σωστά (σύμφωνα με το δεύτερο νόμο) την κίνηση των σωμάτων υπό την επίδραση δεδομένων δυνάμεων.

Τα συστήματα αυτά, ως προς τα οποία τα ελεύθερα σώματα κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά, ονομάζονται αδρανειακά συστήματα.

Αφού οι βαρυτικές δυνάμεις έχουν άπειρη εμβέλεια και η ύλη δεν έχει τρόπο να θωρακιστεί από αυτές, είναι αδύνατο θεωρητικά να κατασκευάσουμε ελεύθερα σώματα και προφανώς και αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Μπορούμε, όμως, με αρκετά καλή προσέγγιση να θεωρήσουμε ως αδρανειακό σύστημα ένα σύστημα το οποίο είναι ακίνητο σε σχέση με τους μακρινούς απλανείς Αστέρες, όπως και κάθε άλλο σύστημα, το οποίο κινείται ευθύγραμμα και με σταθερή ταχύτητα σε σχέση με το πρώτο.

Στο γιατί τα συστήματα αυτά είναι κατά μεγάλη προσέγγιση αδρανειακά, μπορεί κανείς να απαντήσει με το ακόλουθο επιχείρημα: θεωρώντας ότι όλες οι αλληλεπιδράσεις εξασθενούν με την απόσταση, ένα σωματίδιο που βρίσκεται μακριά από κάθε Ουράνιο Σώμα, είναι σχεδόν ελεύθερο και κατά συνέπεια αναμένεται να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε σχέση με τα ουράνια σώματα.

Το σύστημα λοιπόν των απλανών αστέρων είναι περίπου αδρανειακό.

Αναλυτική Παρουσίαση

Ένα αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς είναι ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο ισχύουν οι δύο πρώτοι Νόμος του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων.

Ως εκ τούτου, σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, ένα σώμα επιταχύνεται μόνο όταν μια δύναμη εφαρμόζεται πάνω του, και (σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα), αν δεν εφαρμόζεται πάνω του καμία δύναμη, ένα σώμα που έχει μηδενική ταχύτητα θα συνεχίσει να ηρεμεί και ένα σώμα που κινείται θα συνεχίσει να κινείται ευθύγραμμα και με σταθερή ταχύτητα.

Ισοδυναμία αδρανειακών συστημάτων

Μια θεμελιώδης αρχή της Φυσικής είναι η ισοδυναμία των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς.

Η ισοδυναμία αυτή σημαίνει ότι οι παρατηρητές που βρίσκονται μέσα σε ένα απομονωμένο σύστημα που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά δεν μπορούν να ανιχνεύσουν την κίνησή του με κανένα πείραμα που γίνεται αποκλειστικά μέσα σε αυτό το σύστημα.

Εν αντιθέσει, τα σώματα δέχονται τις λεγόμενες Αδρανειακές Επιδράσεις όταν βρίσκονται σε ένα "μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς", δηλαδή δυνάμεις που είναι αποτέλεσμα της επιτάχυνσης του ίδιου του συστήματος αναφοράς και όχι πραγματικές δυνάμεις που δρουν στα σώματα.

Παραδείγματα Αδρανειακών Επιδράσεων είναι:

• η Φυγόκεντρος Επίδραση και
• η Επίδραση Coriolis σε ένα Στρεφόμενο Σύστημα Αναφοράς.

Ο παρατηρητής που βρίσκεται σε ένα, απομονωμένο μεν, αλλά στρεφόμενο σύστημα αναφοράς, (προφανώς το στρεφόμενο είναι επιταχυνόμενο), μπορεί να μετρήσει την επιτάχυνση του, μετρώντας την Αδρανειακή Δύναμη που δέχονται τα σώματα που βρίσκονται στο σύστημα.

Αδρανειακά συστήματα στην Κλασσική Μηχανική

Η Κλασσική Μηχανική παραδέχεται την ισοδυναμία όλων των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς και κάνει ακόμα μία παραδοχή, ότι ο χρόνος "ρέει" με τον ίδιο ρυθμό σε όλα τα συστήματα αναφοράς. Αυτό συμβαδίζει με την θεωρία του "απόλυτου Χώρου και Χρόνου" του Νεύτωνα.

Με αυτές τις δύο παραδοχές οι συντεταγμένες του ίδιου γεγονότος (γεγονός είναι ένα σημείο στο Χώρο και το Χρόνο) περιγράφονται σε δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς με τους μετασχηματισμούς Γαλιλαίου

$\mathbf{r}^{\prime} = \mathbf{r} - \mathbf{r}_{0} - \mathbf{v} t$

$t^{\prime} = t - t_{0}$

όπου:

• $\mathbf{r}_{0}$ και
• $t_0$

αναπαριστούν τη μετατόπιση από την αρχή του χώρου και του χρόνου, και

• $\mathbf{v}$ είναι η σχετική ταχύτητα των δύο αδρανειακών συστημάτων αναφοράς.

Σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς Γαλιλαίου, το χρονικό διάστημα ($t_{2} - t_{1}$) μεταξύ δύο γεγονότων είναι το ίδιο για όλα τα αδρανεικά συστήματα αναφοράς και η απόσταση μεταξύ δύο ταυτόχρονων γεγονότων (ή, ισοδύναμα, το μήκος οποιουδήποτε αντικειμένου, $\left| \mathbf{r}_{2} - \mathbf{r}_{1} \right|$) είναι επίσης το ίδιο.

Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας του Einstein παρομοίως παραδέχεται την ισοδυναμία όλων των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς, αλλά κάνει μια διαφορετική παραδοχή από την κλασσική αντίστοιχη, δηλαδή ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η ίδια σε όλα τα αδρανεικά συστήματα αναφοράς.

Αυτή η δεύτερη παραδοχή οδηγεί σε φαινόμενα που έρχονται σε αντίθεση με αυτά που αντιλαμβανόμαστε που όμως έχουν αποδειχθεί πειραματικά, όπως:

• Διαστολή Χρόνου (Δηλ. τα κινούμενα ωρολόγια καταγράφουν τον χρόνο αργότερα από τα ακίνητα)
• Συστολή Μήκους (Δηλ. τα κινούμενα αντικείμενα έχουν μικρότερο μήκος κατά την κατεύθυνση της κίνησης τους από τα ακίνητα)
• Σχετικότητα Ταυτοχρονισμού (Δηλ. ταυτόχρονα γεγονότα σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς δεν είναι ταυτόχρονα σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς που κινείται σε σχέση με το πρώτο).

Τα φαινόμενα αυτά εκφράζονται μαθηματικά με τους μετασχηματισμούς Lorentz:

$x^{\prime} = \gamma \left(x - v t \right)$

$y^{\prime} = y$

$z^{\prime} = z$

$t^{\prime} = \gamma \left(t - \frac{v x}{c^{2}}\right)$

όπου:

• η μετατόπιση από την αρχή του χώρου και του χρόνου αγνοείται,
• η σχετική ταχύτητα θεωρείται στη κατεύθυνση του άξονα $x$ και
• ο παράγοντας $\gamma$ είναι ορισμένος ως

$\gamma \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} \ge 1$

Οι μετασχηματισμοί Lorentz είναι ισοδύναμοι με τους μετασχηματισμούς Γαλιλαίου στο όριο $c \rightarrow \infty$ ή, ισοδύναμα, $v \rightarrow 0$ (χαμηλές ταχύτητες).

Σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς Lorentz, ο χρόνος και η απόσταση μεταξύ δύο γεγονότων μπορεί να ποικίλει στα διάφορα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Παρ όλα αυτά, η μονόμετρη απόσταση $s^{2}$ μεταξύ δύο γεγονότων είναι ίδια για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

$s^{2} = \left( x_{2} - x_{1} \right)^{2} + \left( y_{2} - y_{1} \right)^{2} + \left( z_{2} - z_{1} \right)^{2} - c^{2} \left(t_{2} - t_{1}\right)^{2}$

όπου $c$ είναι η ταχύτητα του φωτός.

Από αυτήν την σκοπιά, η ταχύτητα του φωτός είναι μόνο κατά σύμπτωση μια ιδιότητα του φωτός, και είναι κυρίως μια ιδιότητα του χωροχρόνου, ένας παράγοντας μετατροπής μεταξύ συμβατικών μονάδων χρόνου (όπως τα δευτερόλεπτα και μονάδων μήκους (όπως το μέτρο).

Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας τροποποιεί τη διάκριση μεταξύ των κατ' όνομα "αδρανειακών" και "μη αδρανειακών" αντικαθιστώντας την "επίπεδη" Ευκλείδια Γεωμετρία της Ειδικής Σχετικότητας με μια καμπύλη, μη-Ευκλείδεια μετρική.

Στη Γενική Σχετικότητα, η αρχή της αδράνειας αντικαθίσταται με την αρχή της γεωδαιτικής κίνησης, όπου τα αντικείμενα κινούνται με τον τρόπο που επιτάσσει η καμπύλωση του χωροχρόνου.

Ως αποτέλεσμα αυτής της καμπύλωσης, δεν είναι δεδομένο στη Γενική Σχετικότητα ότι τα αδρανειακά αντικείμενα που κινούνται με έναν συγκεκριμένο ρυθμό το ένα ως προς το άλλο θα συνεχίσουν να κινούνται έτσι.

Αυτό το φαινόμενο της γεωδαισιακής απόκλισης σημαίνει ότι τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς δεν υπάρχουν γενικά, όπως γίνεται στη Νευτώνεια Μηχανική ή στην Ειδική Σχετικότητα.

Παρ όλα αυτά, η Γενική Σχετικότητα μεταπίπτει στην Ειδική Σχετικότητα σε ικανοποιητικά μικρές περιοχές του χωροχρόνου, όπου τα φαινόμενα καμπύλωσης είναι μειωμένης σημασίας και τα αρχικά αξιώματα των αδρανειακών συστημάτων μπορούν να εφαρμοστούν.

Ως επακόλουθο, η σύγχρονη Ειδική Σχετικότητα περιγράφεται πλέον ως μια “θεωρία περιορισμένης εμβέλειας”, με αυτό να αναφέρεται βέβαια στις εφαρμογές της παρά στην προέλευσή της.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• αδράνεια
• Σύστημα Αναφοράς

Βιβλιογραφία

• Edwin F. Taylor and John Archibald Wheeler, Spacetime Physics 2nd ed. (Freeman, NY, 1992)
• Albert Einstein, Relativity, the special and the general theories, 15th ed. (1954)
• Poincaré, H. (1900) "La theorie de Lorentz et la Principe de Reaction", Archives Neerlandaises, V, 253-78.

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Ομώνυμο άρθρο στην Astronomia
• Stanford Encyclopedia of Philosophy entry
• digitalschool.minedu.gov.gr

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---