FANDOM


Αξίωμα

Axiom


Request-01-goog

Αίτημα

- Μία Δήλωση

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Αξίωμα" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "αξία".

ΕισαγωγήEdit

Είναι μια λογική πρόταση, της οποίας η αλήθεια θεωρείται δεδομένη και χρησιμεύει ως αρχικό σημείο για την αναγωγή και το συμπέρασμα άλλων αληθών προτάσεων, ανάλογα με τη θεωρία που εφαρμόζεται.

Ο όρος αξίωμα στην νεοελληνική γλώσσα γενικά, σημαίνει την οποιαδήποτε επί αξίας διεκδίκηση, υπό οποιονδήποτε. Επίσης σημαίνει και ανώτερη θέση σε κράτος, στο στρατό, στη κοινωνία, στην Εκκλησία κ.λπ. Προσδίδονται ακόμη στον όρο αυτόν το κύρος, η αυθεντία και η ανωτερότητα ήθους.

Ιδιαίτερα στις επιστήμες (Μαθηματικά, Φυσική, Μηχανική, Γεωμετρία, Χημεία κ.λπ. απαντάται ως γνώμη παγκοίνως παραδεκτή ή προτάσεις που γίνονται αποδεκτές χωρίς να απαιτείται απόδειξη περί αυτών. Επί της τελευταίας αυτής έννοιας το αξίωμα ερμηνεύεται ως πρόταση της Λογικής.

Στις Θετικές Επιστήμες, ένα αξίωμα είναι μια γενικώς αποδεκτή αλλά μη αποδεδειγμένη υπόθεση, η οποία είτε είναι λογικώς αυταπόδεικτη, είτε υπάρχουν επιστημονικές παρατηρήσεις (μετρήσιμες, συστημικές) που επιβεβαιώνουν την εγκυρότητά της, αλλά δεν υπάρχει πρακτική δυνατότητα ελεγχόμενων πειραμάτων ή υποστήριξη από άλλες επιστημονικές θεωρίες για την απόδειξη της εγκυρότητάς της.

Επίσης το αξίωμα απαντάται με ιδιαίτερη κάθε φορά σημασία στις ακόλουθες περιπτώσεις:

Μαθηματικό ΑξίωμαEdit

Σύμφωνα με την Λογική, αξίωμα ή αρχή είναι μια πρόταση η οποία δεν αποδεικνύεται, αλλά θεωρείται είτε προφανής, ή αποτέλεσμα κάποιας απόφασης. Έτσι, αξίωμα O όρος αξίωμα χρησιμοποιείται με δυο σχετικές αλλά διαφορετικές έννοιες:

  • τα «λογικά» και
  • τα «μη λογικά» αξιώματα.

Και στις δύο περιπτώσεις, αξίωμα είναι μια μαθηματική πρόταση που χρησιμεύει ως αρχή για το συμπέρασμα άλλων προτάσεων με λογικό τρόπο.

Αντίθετα με τα θεωρήματα, τα αξιώματα δεν μπορούν γενικά να παραχθούν με αρχές επαγωγής (εκτός αν πλεονάζουν), ούτε γίνεται να αποδειχθούν, αφού αποτελούν αρχικά σημεία: δεν υπάρχει κάτι από το οποίο να απορρέουν (τότε θα ήταν θεωρήματα).

- Τα λογικά αξιώματα είναι συνήθως προτάσεις που γίνονται αποδεκτές ως καθολικά αληθείς

(π.χ. το Α και Β συνεπάγεται το Α).

- Τα μη-λογικά αξιώματα ορίζουν ιδιότητες για την περιοχή κάποιας συγκεκριμένης μαθηματικής θεωρίας (όπως η Αριθμητική).

(π.χ. a + b = b + a)

Όταν χρησιμοποιούνται με αυτή την έννοια, οι λέξεις «αξίωμα», «αρχή» και «υπόθεση» σημαίνουν το ίδιο.

Γενικά, ένα μη-λογικό αξίωμα δεν είναι μια προφανής αλήθεια, αλλά μάλλον μια τυπική λογική έκφραση που χρησιμοποιείται σε επαγωγικούς συλλογισμούς για την ανάπτυξη μιας μαθηματικής θεωρίας.

Η διαδικασία του να δειχθεί ότι όλες οι προτάσεις μιας θεωρίας ή ενός συστήματος μπορούν να παραχθούν από ένα μικρό αριθμό από προτάσεις (τα αξιώματα) λέγεται αξιωματικοποίηση της θεωρίας. Συνήθως υπάρχουν πολλοί τρόποι να αξιωματικοποιηθεί μια μαθηματική περιοχή.

Το σύνολο αυτό υπόκειται σε δύο περιορισμούς:

  • α)τα αξιώματα να είναι συμβιβαστά, και
  • β)ανεξάρτητα το ένα από το άλλο.

Ακόμη θα πρέπει το πλήθος των αξιωμάτων να είναι όσο το δυνατό λιγότερο. Εκτός της λογικής και των μαθηματικών, ο όρος «αξίωμα» μπορεί να αναφέρεται αόριστα σε οποιαδήποτε τεκμηριωμένη αρχή.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)