Wikia

Science Wiki

Αριθμός π

Talk1
61.113pages on
this wiki

Αριθμός π

Pi, Number π


Numbers-03-goog

Διακριτά Μαθηματικά
Αριθμητική
Αριθμοθεωρία
Αριθμός
Μαθηματική Πράξη
Τελεστής

Numbers-Pi-01-goog

Αριθμός π

Number-Pi-01-goog

Αριθμός π

- Είναι μία Μαθηματική Σταθερά.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "αριθμός π" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "αριθμός".

Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα "π" (πι) της λέξης "περιφέρεια", και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες.

ΕισαγωγήEdit

Η Μαθηματική Σταθερά π είναι ένας Πραγματικός Αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.

Ο ορισμός αυτός προέρχεται από την Ευκλείδεια Γεωμετρία αλλά χρησιμοποιείται πολύ συχνά και αλλού όπως στα Μαθηματικά, τη Φυσική και την Μηχανολογία.

Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ".

Στην Επιπεδομετρία, το π μπορεί να οριστεί είτε ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, είτε ως ο λόγος του εμβαδού ενός κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου που έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του κύκλου.

Στην Μαθηματική Ανάλυση το π ορίζεται χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές συναρτήσεις, για παράδειγμα ως το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει ημ(x) = 0, ή ως δύο φορές το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει συν(x) = 0. Όλοι αυτοί οι ορισμοί είναι ισοδύναμοι.

Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Μολονότι η ακρίβεια αυτή είναι παραπάνω από επαρκής για πρακτικούς σκοπούς στη Τεχνολογία και την Επιστήμη, η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία (που επιπλέον δεν επαναλαμβάνονται ποτέ με την ίδια σειρά).

Κατά τους λίγους τελευταίους αιώνες, έχουν καταβληθεί μεγάλες προσπάθειες για τον υπολογισμό όλο και περισσότερων ψηφίων του π και τη διερεύνηση των ιδιοτήτων του αριθμού αυτού.

Παρά τον όγκο της αναλυτικής εργασίας, σε συνδυασμό με τη χρήση υπερυπολογιστών σε υπολογισμούς που έχουν προσδιορίσει πάνω από 1 τρισεκατομμύριο ψηφία του π, δεν βρέθηκε ποτέ κάποια αναγνωρίσιμη διάταξη στα ψηφία του. Ψηφία του π είναι διαθέσιμα από μια πληθώρα πηγών στο Διαδίκτυο, και ένας κοινός Προσωπικός Υπολογιστής μπορεί να υπολογίσει δισεκατομμύρια ψηφία του π μέσω διαθέσιμου λογισμικού.

Ιδιότητες Edit

Το π είναι ένας Άρρητος Αριθμός.

Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχθηκε το 1761 από τον Johann Heinrich Lambert.

Το π είναι επίσης Υπερβατικός Αριθμός, όπως αποδείχθηκε από τον Ferdinand von Lindemann το 1882.

Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές του οποίου να αποτελεί ρίζα το π. Μια σημαντική συνέπεια της υπερβατικότητας του π είναι το γεγονός ότι δεν είναι κατασκευάσιμο.

Επειδή, οι συντεταγμένες όλων των σημείων που μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη είναι κατασκευάσιμοι αριθμοί, είναι αδύνατον να τετραγωνίσουμε τον κύκλο, δηλαδή, είναι αδύνατον να κατασκευάσουμε, χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο προς το εμβαδόν δεδομένου κύκλου.

ΙστορίαEdit

Η πρώτη υποψία για γνώση του αριθμού π εμφανίζεται στην Αίγυπτο της Αρχαιοαιγυπτιακής Εποχής. Η Μεγάλη Πυραμίδα του Χέοπα, (κτισμένη το 2589 - 2566 π.Χ.,) κατασκευάστηκε με περίμετρο περίπου 2π, γεγονός που δημιουργεί υποψίες ότι οι κατασκευαστές προσδιόριζαν τιμή π = 3,1.

Νέα καταγραφή ανευρίσκεται και πάλι στην Αίγυπτο, της Μεσοαιγυπτιακής Εποχής, και συγκεκριμένα στον "Πάπυρο Rhind" (που αν και χρονολογείται περί το 1650 π.Χ. έχει αντιγραφεί από ένα έγγραφο που χρονολογείται το 1850 π.Χ.) που παρέχει ένα τύπο που υπολογίζει το π ως (16/9)x2 ≈ 3.1605

Παράλληλη εμφάνιση καταγράφεται στη Βαβυλωνία όπου ένας δίσκος της χρονολογείται το 1900 - 1600 π.Χ. έχει μια γεωμετρική παράσταση που υπονοεί ότι π = 25/8 = 3.1250

Επόμενη νεότερη καταγραφή σημειώνεται στην Ιουδαία, καθώς σε στίχους της Εβραϊκής Βίβλου όπου αναφέρεται ύπαρξη κυκλικής τελετουργικής λίμνης στο Ναό του Σολομώντα (10ος Αιώνας π.Χ.) που υποδηλώνει, αχνά, κάποια γνώση του π από τους κατασκευαστές.

Ακόμη νεότερη καταγραφή εμφανίζεται στην Ινδία (6ος Αιώνας π.Χ.) το Shulba Sutras (σανσκριτικά κείμενα που είναι πλούσιο σε μαθηματικό περιεχόμενο) όχι μόνο γνωρίζει τον αριθμό π αλλά και τον υπολογίζει σε 3.088

Τελικά στην Ελληνιστική Εποχή που έζησε ο Αρχιμήδης (περί 287 - 212 π.Χ.) (δηλ. στο μεταίχμιο 3ου και 2ου Αιώνα π.Χ.), σταθεροποιήθηκε η τιμή στο π = 3,14.

Απομνημόνευση Edit

Για την απομνημόνευση των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων του αριθμού π έχουν επινοηθεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες, ανάμεσά τους και η παρακάτω φράση, με την οποία μπορεί να θυμάται κανείς τα πρώτα 23 δεκαδικά ψηφία του π:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι

Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού π (3.14159...)

ΥποσημειώσειςEdit


Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

  • Ντέιβιντ Μπλάτνερ (1998), Η χαρά του π , εκδόσεις Ωκεανίδα.

ΙστογραφίαEdit


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl
των Εξωτερικών Συνδέσμων


Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται εδώ:

  ΑΠΟΠΟΙΗΣΗ ΕΥΘΥΝΩΝ  


Down, never and Up, forever
Get immortal or die trying




>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που τοποθετούνται μέσα στα άρθρα.

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Around Wikia's network

Random Wiki