Fandom

Science Wiki

Αρχή Απροσδιοριστίας

63.276pages on
this wiki
Add New Page
Talk2 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Αρχή Αβεβαιότητας

Uncertainty principle, Αρχή Απροσδιοριστίας


Laws-Science-01-goog.jpg

Επιστήμη
Επιστήμες
Επιστημονικός Νόμος
Επιστημονικοί Νόμοι
Μαθηματικό Θεώρημα
Νόμοι Μαθηματικών
Φυσικός Νόμος
Νόμοι Φυσικής
Νόμοι Χημείας
Νόμοι Γεωλογίας
Νόμοι Βιολογίας
Νόμοι Οικονομίας

Physics-Atom-01-goog.jpg

Φυσική
Φυσικοί Γης
Επιστημονικοί Κλάδοι Φυσικής
Νόμοι Φυσικής
Θεωρίες Φυσικής
Πειράματα Φυσικής
Παράδοξα Φυσικής

Είναι ένας Φυσικός Νόμος της Κβαντικής Φυσικής.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία " νόμος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "απροσδιοριστία ".

ΕισαγωγήEdit

Η αρχή της απροδιοριστίας ή διαφορετικά αρχή της αβεβαιότητας είναι βασικό αξίωμα της Κβαντικής Φυσικής. Διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1927 από τον Werner Heisenberg, (1901 - 1976).

Σύμφωνα με την αρχή της απροδιοριστίας είναι αδύνατο να μετρήσουμε με απεριόριστη ακρίβεια, τη θέση και την ορμή ενός σωμάτιου ταυτόχρονα.

ΕκφράσειςEdit

Η βασική έκφραση της αρχής της απροσδιοριστίας είναι αυτή του 1927:

Εάν μετράμε τη θέση ενός σωματίου με αβεβαιότητα Δx και ταυτόχρονα μετράμε την ορμή του με αβεβαιότητα Δp, τότε το γινόμενο των δύο μεγεθών δεν μπορεί να είναι μικρότερο από έναν αριθμό της τάξης του \hbar (όπου \hbar = h/2\pi). Δηλαδή:

\Delta P\cdot\Delta x\ge\frac{\hbar}{2}

Οι αβεβαιότητες των μεγεθών θέσης και ορμής Δx και Δp ισούνται με τη διασπορά τους γύρω από τη μέση τους τιμή.

Ο ίδιος ο Heisenberg διευκρίνησε ότι η ελάχιστη αβεβαιότητα στη μέτρηση των Δx και Δp δεν είναι πειραματικό σφάλμα, δεν οφείλεται δηλαδή στις ατέλειες των πειραματικών συσκευών, αλλά προκύπτει από την δομή της ύλης αυτής καθ' εαυτήν.

Πιο συγκεκριμένα, η σχέση αβεβαιότητας είναι άμεση συνέπεια του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού της ύλης. Σε θεωρητικό επίπεδο, είναι αποτέλεσμα των μεταθετικών σχέσεων μεταξύ των κβαντομηχανικών τελεστών θέσης και ορμής.

Η σχέση αβεβαιότητας ισχύει για μεγέθη που μετρούνται στον ίδιο άξονα, για παράδειγμα για το ζεύγος Δxx, Δpx.

Όλα τα υπόλοιπα ζεύγη μεγεθών σε διαφορετικούς άξονες μπορούν να μετρηθούν ταυτόχρονα με απόλυτη ακρίβεια.

Υπάρχουν και άλλες εκφράσεις της αρχής της απροδιοριστίας. Μια από αυτές είναι η εξής:

\Delta E\cdot\Delta t\ge\frac{\hbar}{2}

Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει όριο στην ακρίβεια που μπορούμε να μετρήσουμε την ενέργεια ΔE ενός συστήματος, αν το σύστημα παραμένει σε μια δεδομένη ενεργειακή κατάσταση για χρόνο Δt.

Μαθηματική ΠαραγωγήEdit

Από μαθηματικής σκοπιάς η αρχή της απροσδιοριστίας ισοδυναμεί με ένα θεώρημα για τους τελεστές.

Συγκεκριμένα έστω Α και Β αυτοσυζυγείς τελεστές (δηλαδή Α+=A).

Οι τελεστές στην κβαντομηχανική αντιστοιχούν στις φυσικές ποσότητες όπως η θέση, η ορμή, η ενέργεια, η στροφορμή μιας κατάστασης.

Άν έχουμε μια κατάσταση \psi (ή επίσης γράφεται |\psi \rangle) τότε η Μέση Τιμή του μεγέθους υπολογίζεται ως (\psi,A \psi) (εσωτερικό γινόμενο της κατάστασης \psi με την κατάσταση A \psi) πράγμα που γράφεται ποιο φυσικά ως \langle \psi |A| \psi \rangle.
Δηλαδή \langle A \rangle = \langle \psi |A| \psi \rangle.

Τώρα ο τελεστής A_0 = A - \langle A \rangle έχει μέση τιμή μηδέν. Μπορούμε να ορίσουμε την αβεβαιότητα του A ως:

\Delta A = \sqrt{\langle A_o^2 \rangle} = \sqrt{\langle A^2 \rangle - \langle A \rangle ^2}

Μια άλλη χρήσιμη έννοια είναι ο μεταθέτης συγκεκριμένα γράφουμε [A , B] = AB - BA \, (από κβαντομηχανικής άποψης το AB σημαίνει ότι πρώτα κάνουμε την μέτρηση του B και μετά του Α ενώ ΒΑ σημαίνει πρώτα του Α και μετά του Β).

Γενικά ισχύει:

|\langle AB \rangle| \leq \sqrt{\langle A^2\rangle \langle B^2 \rangle}

τώρα ισχύει

|\langle [A,B] \rangle| = |\langle[A_o,B_o]\rangle | \leq 2 |\langle A_o B_o\rangle| \leq 2 \Delta A\Delta B

Αυτό μας δίνει τον γενικό τύπο της αρχής της αβεβαιότητας

\Delta A\Delta B \geq \frac{1}{2}|\langle [A,B] \rangle|

Πειραματική Απόδειξη Edit

Η περίφημη αρχή απροσδιοριστίας του Heisenberg έχει αποδειχθεί φορμαλιστικά με διάφορους τρόπους οι οποίοι στηρίζονται στις ιδιότητες αντιμετάθεσης των τελεστών που παριστάνουν τα διάφορα μεγέθη της κβαντομηχανικής. Ο ίδιος ο Heisenberg είχε προτείνει ένα περίφημο νοητό πείραμα για να φωτίσει από φυσική σκοπιά την αρχή της απροσδιοριστίας.

Θα ακολουθήσει μια ανάλυση του πειράματος με το μικροσκόπιο των ακτίνων γ, που πρότεινε ο Heisenberg.

Ας ξεκινήσουμε θεωρώντας ένα υποθετικό μικροσκόπιο που λειτουργεί με ακτίνες γ, και στοχεύει στην παρατήρηση ενός ηλεκτρόνιου που βρίσκεται κάτω από τον αντικειμενικό φακό του.

Ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο βρίσκεται ακριβώς κάτω από το κέντρο του φακού του μικροσκοπίου. Ο κυκλικός φακός και το ηλεκτρόνιο ορίζουν ένα κώνο με τη γωνία της κορυφής του ίση με 2φ.

Το ηλεκτρόνιο τότε φωτίζεται από τα αριστερά με ακτίνες γ ( δλ. υψηλής ενέργειας ακτινοβολία που έχει το μικρότερο δυνατό μήκος κύματος). Οι ακτίνες αυτές σύμφωνα με τις αρχές της Οπτικής δίνουν την υψηλότερη δυνατή διακριτική ικανότητα.

Πράγματι η Κυματική Οπτική αναφέρει ότι το μικροσκόπιο μπορεί να διακρίνει αντικείμενα μεγέθους Δx, το οποίο σχετίζεται με το μήκος κύματος λ της ακτινοβολίας, σύμφωνα με τη σχέση:

  • Δx = λ/(2sinφ) (1)

Στην Κβαντομηχανική όμως όπου ένα φωτεινό κύμα συμπεριφέρεται ως σωματίδιο, μια ακτίνα γ, η οποία κτυπά ένα ηλεκτρόνιο, του δίνει μια ώθηση.

Τη στιγμή που η ακτίνα (ή ακριβέστερα, ένα φωτόνιο της ακτίνας), σκεδάζεται από το ηλεκτρόνιο και εισέρχεται στο φακό του μικροσκοπίου, το ίδιο το ηλεκτρόνιο φεύγει προς τα δεξιά. Για να μπορέσει να παρατηρηθεί από το μικροσκόπιο, πρέπει το φωτόνιο να σκεδαστεί σε οποιαδήποτε γωνία εντός του κώνου με γωνία 2φ.

Σύμφωνα με την Κβαντομηχανική, το φωτόνιο γ μεταφέρει ορμή, ως σωματίδιο. Η ορμή του P σχετίζεται με το μήκος κύματος με τη σχέση:

  • P = h / λ (2)
όπου:
h είναι η σταθερά Planck.

Στην ακραία περίπτωση της σκέδασης της ακτίνας γ προς την δεξιά άκρη του φακού, η ολική ορμή κατά τον άξονα x, θα είναι το άθροισμα της ορμής του ηλεκτρονίου P'rght στην διεύθυνση x και της ορμής του φωτονίου στην ίδια διεύθυνση:

  • Pολ = Prght + (h sinA) / λrght
όπου:
λrght είναι το μήκος κύματος του σκεδασθέντος φωτονίου.

Από την άλλη πλευρά, η ακτίνα γ που μπορεί να σκεδαστεί και να εισέλθει στο αριστερό άκρο του φακού ανακρούεται προς τα πίσω. Στην περίπτωση αυτή η ολική ορμή του συστήματος κατά τον άξονα x είναι:

  • Pολ = Pleft - (h sinA) / λleft

Η τελική ορμή της συνιστώσας της κατά τον άξονα x σε κάθε περίπτωση πρέπει να είναι ίση με την αρχική ορμή στον ίδιο άξονα, εφόσον ισχύει η διατήρηση της ορμής. Θα πρέπει λοιπόν οι τελικές ορμές του συστήματος για τις δύο διαφορετικές σκεδάσεις να είναι ίσες:


  • Prght + (h sinφ) / λrght = Pleft - (h sinφ) / λleft (3)

Αν η γωνία φ του φακού είναι μικρή, τότε προσεγγιστικά τα μήκη κύματος δεν έχουν ουσιαστική διαφορά και μπορούμε να θέσουμε:

λrght ~ λleft ~ λ.


Έτσι λαμβάνουμε:

  • Pleft - Pright = ΔP ~ hsinφ / λ (4)

Επειδή, όμως, όπως αναφέρθηκε στην αρχή το διακριτικό όριο ενός φακού επιβάλλει ότι

  • Δx = λ/(2 sinφ)

προκύπτει μια αντίστροφη σχέση μεταξύ της ελάχιστης απροσδιοριστίας στη μέτρηση της θέσης του ηλεκτρονίου κατά τον άξονα x,( Δx ), και της αντίστοιχης αβεβαιότητας στη μέτρηση της ορμής κατά τον άξονα x, ( ΔP):

  • ΔP ~ h / dx ή dΔrght Δx ~ h (5)

Για μεγαλύτερη απροσδιοριστία, οφειλόμενη και σε πειραματικούς λόγους ισχύει η ανισότητα:

  • ΔP Δx > h

Αυτή είναι η περίφημη σχέση απροσδιοριστίας του Heisenberg, με εξαίρεση τον αριθμητικό παράγοντα 4π, αφού η παραπάνω απόδειξη δίνει μόνο την τάξη μεγέθους του γινομένου.

Λανθασμένη ΓενίκευσηEdit

Λανθασμένα πολλές φορές, γενικεύεται η Αρχή της Απροδιοριστίας σε φαινόμενα της καθημερινής ζωής, όπως και η Θεωρία Σχετικότητας, στο σύνολο της ή σπανιότερα σε τμήματά της. Τόσο η Αρχή της Απροσδιοριστίας, όσο και η Θεωρία της Σχετικότητας, αναφέρονται σε φαινόμενα που συμβαίνουν σε σχετικά πολύ μικρά μήκη ή πολύ μεγάλες ταχύτητες, αντίστοιχα.

Αυτό έχει ως συνέπεια η ισχύ τους να περιορίζεται, κατά πολύ μεγάλο βαθμό, στην Κλασσική Φυσική, η οποία και περιγράφει τα φαινόμενα που γίνονται αντιληπτά από έναν άνθρωπο καθημερινά.

Ειδικότερα, για την αρχή της απροσδιοριστίας, αυτό μπορεί να γίνει άμεσα αντιληπτό από την μαθηματική έκφρασή της: η σταθερά \hbar έχει πολύ μικρή τιμή (1,054 572 66 × 10-34 ± 66 J·s) συγκρινόμενη με τις αποστάσεις και τις ταχύτητες που μπορούμε να μετρήσουμε πρακτικά έξω από το χώρο του εργαστηρίου.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

  • "Physics For Scientists & Engineers, Τόμος IV, Σύγχρονη Φυσική", Third Edition, Raymond A. Serway, Μεταφρ. Λεωνίδα Κ. Ρεσβάνη*

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki