Ισομορφισμός

Ισομορφισμός

Isomorphism

Ομαδιαίος Ισομορφισμός

Χωρικός Ισομορφισμός

Ισομορφισμός

Γραμμικός Πυρήνας

Ισομορφισμός
Στροφή

Ισομορφισμός

---

Διεδρική Ομάδα
Μεταθεσιακή Ομάδα

Ισομορφισμός

---

These two graphs look different,
but they are isomorphic because
the relationships between vertices and edges
are preserved (as shown by the different colors).

Μορφισμοί

---

μονομορφισμός (monomorphism)
επιμορφισμός (epimorphism)
αμφιμορφισμός (bimorphism)
ισομορφισμός (isomorphism)
ενδομορφισμός (endomorphism)
αυτομορφισμός (automorphism)
διαφορομορφισμός (diffeomorfism)
ομομορφισμός (Homomorphism)
ομοιομομορφισμός (Homeomorphism)

---

αναμορφισμός (Anamorphism)
απομορφισμός (Apomorphism)
καταμορφισμός (Catamorphism)
υλομορφισμός (Hylomorphism)

Οι δύο Κόσμοι του Πλάτωνος
Ιδεατός και Φυσικός
συνδέονται με έναν Ισομορφισμό.
Οπότε,
για να περιγράψουμε μια Φυσική Διαδικασία του Φυσικού Κόσμου:
1) την μεταφέρουμε στον Ιδεατό Κόσμο εξιδανικεύοντάς την,
2) την εκτελούμε (με τις μεθόδους των Μαθηματικών) στον Ιδεατό Κόσμο και
3) μετά την επιστρέφουμε εφαρμόζοντάς την στον Φυσικό Κόσμο

Ισομορφισμός στους λογάριθμους

Ομαδοθεωρία
Αλγεβρική Ομάδα
Ομομορφισμός
Ισομορφισμός

Ισομορφισμός
Τετραγωνικά Ολοκληρώσιμη Συνάρτηση
Χώρος Hilbert

- Ένας μορφισμός

Ετυμολογία

Η ονομασία "ισομορφισμός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μορφή".

Εισαγωγή

Είναι η ομοιότητα αντικειμένου, κατά τη μορφή, προς ένα άλλο, που έχει διαφορετική χημική σύσταση,

π.χ η ομοιότητα της κρυσταλλικής ύλης διαφορετικών ορυκτών.

Ιστορία

In the historical note concluding his fascicle on structures published in 1957, the Bourbaki group asserts that “every structure carries within itself a notion of isomorphism” .

The same note adds that the general notion of isomorphism was perceived for the first time by Leibniz through the idea of similarity: “Making precise the ‘accord’ [between different branches of mathematics] of which Descartes spoke, [Leibniz] glimpses, in fact, for the first time, the general notion of isomorphism (which he calls ‘similitude’), and the possibility of ‘identifying’ relations or operations that are isomorphic; he gives as examples addition and multiplication.

But these audacious views remained without echo amongst his contemporaries, and one must await the expansion of Algebra which takes place around the middle of the 19th century to see the beginnings of the realisation of the Leibnizian dreams. […] But it is only with the modern notion of structure that it was finally recognised that every structure carries within itself a notion of isomorphism, and that it is not necessary to give a special definition of it for each type of structure.”

Bourbaki was not the only one to link structure and isomorphism.
In 1927 Hermann Weyl, another major figure of the 20th century mathematics, declared that “isomorphic domains may be said to possess the same structure.”
In his book Symmetry (1952) which, by the way, is quoted by Bourbaki , Weyl also seems to attribute to Leibniz the origin of the connection between structure and isomorphism: “A transformation which preserves the structure of space […] is called an automorphism by the mathematicians. Leibniz recognised that this is the idea underlying the geometric concept of similarity. An automorphism carries a figure into one that in Leibniz’words is ‘indiscernable from it if each of the two figures is considered by itself’.”

But the definition of the Leibnizian concept of similarity given by Bourbaki (as identity of relations or operations) does not coincide with the one given by Weyl (as indistinctness of things perceived separately).

In addition, the historical development of “Leibnizian dreams” “around the middle of the 19th century”, as reported by Bourbaki, remains rather vague.

Περιγραφή

Αν μία γραμμική απεικόνιση f είναι 1-1 (ένας προς ένα) και επί

τότε θεωρούμε ότι αποτελεί ισομορφισμό και ότι οι δύο διανυσματικοί χώροι V και W είναι ισόμορφοι (η σχέση ισομορφισμού είναι σχέση ισοδυναμίας και διαμερίζει την κλάση των διανυσματικών χώρων σε κλάσεις ισοδυναμίας).

Αποδεικνύεται ότι αν δύο διανυσματικοί χώροι είναι ισόμορφοι έχουν ίδια δομή όσον αφορά τις ιδιότητές τους, αν ένα υποσύνολο Κ του V είναι βάση του τότε το f(K) είναι βάση του W και αντίστροφα και ότι οι ισόμορφοι ΔΧ έχουν ίδια διάσταση (π.χ. το σύνολο των πραγματικών δισδιάστατων διανυσμάτων και το σύνολο των πραγματικών διωνύμων είναι ισόμορφα).

Επίσης όλοι οι διανυσματικοί χώροι διάστασης ν είναι ισόμορφοι με τον καρτεσιανό χώρο Rν (το σύνολο δηλαδή των ν-διάστατων διανυσμάτων).

Ανάλυση

Είναι µια ειδική 1-1 απεικόνιση µεταξύ των στοιχείων δύο αλγεβρικών δοµών (οµάδας σε οµάδα, δακτυλίου σε δακτύλιο) η οποία διατηρεί τις ιδιότητες των πράξεων, (το άθροισµα των εικόνων είναι η εικόνα του αθροίσµατος, το ίδιο για τον πολλαπλασιασµό) διατηρεί, δηλαδή, τις υπάρχουσες δοµές.

∆ύο ισοµορφικά συστήµατα έχουν λοιπόν την ίδια βασική δοµή και ενώ τα στοιχεία και οι πράξεις µπορεί να είναι τελείως διαφορετικά, όµως αποτελέσµατα στο ένα σύστηµα εφαρµόζονται (µεταφέρονται) και στο άλλο.

Έτσι αν ένα νέο σύστηµα αποδειχθεί ότι είναι ισοµορφικό µε ένα γνωστό σύστηµα, τότε διάφορα χαρακτηριστικά του ενός αποδίδονται και στο άλλο απλοποιώντας έτσι την ανάλυσή του.

π.χ οι ισοµορφικές οµάδες από την άποψη της θεωρίας των οµάδων δεν µπορούν να διακριθούν. Ένας ισοµορφισµός µπορεί να θεωρηθεί ως µια µετονοµασία των στοιχείων της G σε στοιχεία της G

Παράδειγµα

Η πολλαπλασιαστική οµάδα των πέµπτης τάξεως µιγαδικών ριζών της µονάδας είναι ισοµορφική µε την οµάδα των περιστροφών ενός πενταγώνου µε πράξη τη γνωστή σύνθεση των περιστροφών.

Ομαδιαίος Ισομορφισμός

Ομαδιαίος Ισομορφισμός

Εσωτερική Αρθρογραφία

• μορφισμός (morphism)

• μονομορφισμός (monomorphism)
• επιμορφισμός (epimorphism)
• αμφιμορφισμός (bimorphism)
• ισομορφισμός (isomorphism)
• ενδομορφισμός (endomorphism)
• αυτομορφισμός (automorphism)

• διαφορομορφισμός (diffeomorfism)
• ομομορφισμός (Homomorphism)
• ομοιομορφισμός (Homeomorphism)

• Αναμορφισμός (Anamorphism)
• Απομορφισμός (Apomorphism)
• Καταμορφισμός (Catamorphism)
• Υλομορφισμός (Hylomorphism)

• Ομαδιαίος Ισομορφισμός (group isomorphism)

• κατηγορικότητα

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• www.mathphysicsbook.com
• Isomorphic Vector Spaces

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---