Δυναμοσύνολο

Δυναμοσύνολον

Power Set

Δυναμοσύνολο

Συνολοθεωρία

- Ένα είδος συνόλου

Ετυμολογία

Η ονομασία "Δυναμοσύνολο" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "σύνολο".

Εισαγωγή

Το δυναμοσύνολο ενός συνόλου $X$ είναι το σύνολο όλων των υποσυνόλων του. Συνήθως συμβολίζεται με $P(X)$

$P(X)=\{A:A\subseteq X\}$

Επίσης συχνά συμβολίζεται 2^X.

$P(X)=\{A:A\subseteq X\}$

Το δυναμοσύνολο ενός συνόλου με n στοιχεία έχει 2ⁿ (το πλήθος) στοιχεία.

Ένα υποσύνολο του $P(X)$ ονομάζεται συλλογή υποσυνόλων του $X$ ή και κλάση υποσυνόλων του $X$.

Ωστόσο, ο όρος «κλάση» άλλες φορές περιλαμβάνεται στον φορμαλισμό και έχει αυστηρά ορισμένη σημασία, άλλες φορές χρησιμοποιείται διαισθητικότερα στη μεταγλώσσα.

Μια «κλάση» μπορεί να είναι συλλογή από αντικείμενα που δεν είναι σύνολα.

Για παράδειγμα υπάρχει

• η κλάση συναρτήσεων που είναι ολοκληρώσιμες κατά Lebesgue,
• η κλάση συναρτήσεων που είναι ολοκληρώσιμες κατά Riemann κλπ.

0ο Παράδειγμα

Το δυναμοσύνολο του κενού συνόλου Α = { }. (Πληθάριθμος = 1)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

• το κενό σύνολο { }
• και τον εαυτό του, δηλ. το μονομελές σύνολο { } (που είναι το ίδιο το κενό σύνολο Α)

ΣΗΜ: Αυτά τα δύο, φυσικά, ταυτίζονται σε ένα και μοναδικό υποσύνολο.

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 0-διάστατο Χώρο

1ο Παράδειγμα

Το δυναμοσύνολο του μονομελούς συνόλου Α = {x}. (Πληθάριθμος = 2)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

• το κενό σύνολο { }
• και τον εαυτό του, δηλ. το μονομελές σύνολο {x} (που είναι το ίδιο σύνολο S)

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 1-διάστατο Χώρο

2ο Παράδειγμα

Το δυναμοσύνολο του διμελούς συνόλου A = {x, y}. (Πληθάριθμος = 4)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

• το κενό σύνολο: { }
• τα μονομελή σύνολα (χωρίς y): {x}
• τα μονομελή σύνολα (με y): {y}
• και τον εαυτό του (που είναι το ίδιο σύνολο A), δηλ. το διμελές σύνολο: {x, y}

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 2-διάστατο Χώρο

3ο Παράδειγμα

Το δυναμοσύνολο του τριμελούς συνόλου A = {x, y, z}. (Πληθάριθμος = 8)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

• το κενό σύνολο: { }
• τα μονομελή σύνολα (χωρίς z): {x}, {y}
• τα μονομελή σύνολα (με z): {z}
• τα διμελή σύνολα (χωρίς το z): {x, y}
• τα διμελή σύνολα (με το z): {x, z}, {y, z}
• και τον εαυτό του (που είναι το ίδιο σύνολο A), δηλ. το τριμελές σύνολο {x, y, z}

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 3-διάστατο Χώρο

4ο Παράδειγμα

Το δυναμοσύνολο του τετραμελούς συνόλου A = {x, y, z, t}. (Πληθάριθμος = 16)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

• το κενό σύνολο: { }
• τα μονομελή σύνολα (χωρίς t): {x}, {y}, {z}
• τα μονομελή σύνολα (με t): {t}
• τα διμελή σύνολα (χωρίς t): {x, y}, {x, z}, {y, z}
• τα διμελή σύνολα (με t): {x, t}, {y, t}, {z, t}
• τα τριμελή σύνολα (χωρίς t): {x, y, z}
• τα τριμελή σύνολα (με t): {x, y, t}, {x, z, t}, {y, z, t}
• και τον εαυτό του (που είναι το ίδιο σύνολο A), δηλ. το τετραμελές σύνολο: {x, y, z, t}

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 4-διάστατο Χωρόχρονο

5ο Παράδειγμα

Το δυναμοσύνολο του πενταμελούς συνόλου A = {1, x, y, z, t}. (Πληθάριθμος = 32)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

• το κενό σύνολο: { }
• τα μονομελή σύνολα (χωρίς 1): {x}, {y}, {z}, {t}
• τα μονομελή σύνολα (με 1): {1}
• τα διμελή σύνολα (χωρίς 1): {x, y}, {x, z}, {y, z} και {x, t}, {y, t}, {z, t}
• τα διμελή σύνολα (με 1): {x, 1}, {y, 1}, {z, 1}, {t, 1}
• τα τριμελή σύνολα (χωρίς 1): {x, y, z} και {x, y, t}, {x, z, t}, {y, z, t}
• τα τριμελή σύνολα (με 1): {e, x, y}, {1, x, z}, {1, y, z} και {1, x, t}, {1, y, t}, {1, z, t}
• τα τετραμελή σύνολα (χωρίς 1): {x, y, z, t}
• τα τετραμελή σύνολα (με 1): {1, x, y, z}, {1, x, y, t}, {1, x, z, t}, {1, y, z, t}
• και τον εαυτό του (που είναι το ίδιο σύνολο A), δηλ. το πενταμελές σύνολο: {1, x, y, z, t}

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 5-διάστατο Χωρόχρονο

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Φυσικό Σύστημα
• Συνολοθεωρία
• Πλήρες Σύνολο Τελεστών

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• [ ]
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---