Βαθμιδικός Μετασχηματισμός

Βαθμιδικός Μετασχηματισμός

Gauge Transformation, Μετασχηματισμός βαθμίδας.

Τετριμμένος Βαθμιδικός Μετασχηματισμός

Τετριμμένος Βαθμιδικοί Μετασχηματισμοί

Βαθμιδική Συμμετρία

Μετασχηματισμός
Μετασχηματισμοί

---

Σημειακός Μετασχηματισμός
Συνεχής Μετασχηματισμός
Διακριτός Μετασχηματισμός

---

Χρονική Αναστροφή
Χωρική Αναστροφή
Χρονική Μεταφορά
Χωρική Μεταφορά
Χρονική Στροφή
Χωρική Στροφή

---

Αβελιανός Μετασχηματισμός
Αναβελιανός Μετασχηματισμός
Γαλιλαϊκός Μετασχηματισμός
Μετασχηματισμός Lorentz
Μετασχηματισμός Poincare

- Βασικό είδος μετασχηματισμών που χρησιμοποιείται στην Φυσική.

Ετυμολογία

Η ονομασία "βαθμιδικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "βαθμίδα".

Εισαγωγή

Ο όρος βαθμίδα (gauge), αναφέρεται σε ένα ειδικό χαρακτηριστικό διαφόρων θεωριών, τη συμμετρία βαθμίδας, που για πολλούς ερευνητές είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη χαρακτηριστικά γνωρίσματα της Φυσικής. Η θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού κατά τον Maxwell θεωρείται σήμερα μια θεωρία βαθμίδας.

Βαθμίδα Lorentz

Μπορούμε να επεξηγήσουμε την έννοια της συμμετρίας βαθμίδας στον Ηλεκτρομαγνητισμό, ως εξής:

• Τα Ηλεκτροστατικό Πεδίο και το Μαγνητικό Πεδίο μπορούν να εκφραστούν χρησιμοποιώντας συναρτήσεις δυναμικού.

${\mathbf {E} }=-\nabla \varphi$

${\mathbf {B} }=\nabla \times {\mathbf {A} }$

• Για το Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο χρειάζεται ένα βαθμωτό και ένα διανυσματικό δυναμικό.

${\mathbf {E} }=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\mathbf {A} }}{\partial t}}$  και  ${\mathbf {B} }=\nabla \times {\mathbf {A} }.$

Αποδεικνύεται ότι οι συναρτήσεις δυναμικών μπορούν να υποστούν κάποιους μετασχηματισμούς, σύμφωνα με έναν ορισμένο κανόνα που λέγεται μετασχηματισμός βαθμίδας, χωρίς να μεταβληθούν οι τιμές των Πεδιακών εντάσεων, που άλλωστε είναι οι μόνες μετρήσιμες φυσικές ποσότητες.

Ο απλούστερος βαθμιδικός μετασχηματισμός είναι να προστεθεί μια σταθερά στο βαθμωτό Ηλεκτρικό Δυναμικό.

Φυσικά αυτό επεξηγεί το γνωστό γεγονός ότι το Ηλεκτρικό Δυναμικό μπορεί να υπολογισθεί θεωρώντας ένα αυθαίρετο σημείο ότι έχει μηδενικό δυναμικό, καθώς μόνο οι διαφορές στο δυναμικό έχουν σημασία.

Ότι οποιοδήποτε σημείο μπορεί αυθαίρετα να θεωρηθεί ότι έχει δυναμικό ίσο με μηδέν, εκφράζεται στη γλώσσα της Φυσικής με την ύπαρξη μιας συγκεκριμένης συμμετρίας στην Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία, της λεγόμενης συμμετρίας βαθμίδας.

$\nabla \cdot {\mathbf {A} }+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=0,$

Ταξινομία

Διακρίνουμε:

• Καθολικός Μετασχηματισμός (global gauge transformation)
• Τοπικός Μετασχηματισμός (local gauge transformation)

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Βαθμιδική Θεωρία
• Συμμετρία

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Physics4u
• [ ]
• [ ]