Επιτάχυνσις
accelaration
Κίνηση Επιτάχυνση Ταχύτητα
Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση
Ταχύτητα Επιτάχυνση
Ταχύτητα Επιτάχυνση
- Ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει το φυσικό φαινόμενο της κίνησης .
Φυσικά μεγέθη
- Κινηματική
- Δυναμική
ονομασία "Επιτάχυνση " σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ταχύτητα " .
Συμβολίζεται, διεθνώς, από το λατινικό γράμμα "a".
Στα ελληνικά πιο συχνά χρησιμοποιείται το γράμμα "α"
Εκφράζει φυσικά (ή περιγράφει) τoν ρυθμό αλλαγής της ταχύτητας ενός σώματoς
(δηλ. τo πόσo γρήγoρα αυτό αλλάζει την ταχύτητά του, σε μία τυχαία χρoνική στιγμή).
Εκφράζεται μαθηματικά (ή αναπαρίσταται) από μία διανυσματική συνάρτηση της θέσης (δηλ. είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος).
Η διεύθυνσή της εξαρτάται από το είδος της κίνησης ως προς την τροχιά.
Η φoρά της εξαρτάται από το είδος της κίνησης ως προς τον ρυθμό.
Μετρείται με την μονάδα μέτρησης (στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων S.I.) που ονομάζεται:
1 m / sec² ( = 1 meter / second ² ) Καταμετρείται από το όργανο καταμέτρησης που ονομάζεται:
επιταχυνόμετρο .Έκφραση σε Πολικές Συντεταγμένες [ ] Consider a particle $p$ moving in the plane .
Let the position of $p$ at time $t$ be given in polar coordinates as $\left\langle{r, \theta}\right\rangle$.
acceleration $\mathbf a$ of $p$ can be expressed as:
a
=
(
r
d
2
θ
d
t
2
+
2
d
r
d
t
d
θ
d
t
)
u
θ
+
(
d
2
r
d
t
2
−
r
(
d
θ
d
t
)
2
)
u
r
{\displaystyle \mathbf a = \left({r \dfrac {\mathrm d^2 \theta} {\mathrm d t^2} + 2 \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} }\right) \mathbf u_\theta + \left({\dfrac {\mathrm d^2 r} {\mathrm d t^2} - r \left({\dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} }\right)^2}\right) \mathbf u_r }
where:
u
r
{\displaystyle \mathbf u_r}
unit vector in the direction of the radial coordinate of p
u
θ
{\displaystyle \mathbf u_\theta}
unit vector in the direction of the angular coordinate of
p
{\displaystyle p}
Proof [ ] Let the radius vector
r
{\displaystyle \mathbf{r}}
origin to p be expressed as:
(
1
)
:
r
=
r
u
r
{\displaystyle (1): \quad \quad \quad \mathbf r = r \mathbf u_r }
From Derivatives of Unit Vectors in Polar Coordinates:
(
2
)
:
d
u
r
d
θ
=
u
θ
{\displaystyle (2): \quad \quad \quad \dfrac {\mathrm d \mathbf u_r} {\mathrm d \theta} = \mathbf u_\theta }
(
3
)
:
d
u
θ
d
θ
=
−
u
r
{\displaystyle (3): \quad \quad \quad \dfrac {\mathrm d \mathbf u_\theta} {\mathrm d \theta} = -\mathbf u_r }
From Velocity Vector in Polar Coordinates :
v
=
r
d
θ
d
t
u
θ
+
d
r
d
t
u
r
{\displaystyle \mathbf v = r \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \mathbf u_\theta + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \mathbf u_r}
where:
v
{\displaystyle \mathbf{v} }
velocity of p. acceleration of p is by definition the rate of change in its velocity :
a
=
d
v
d
t
{\displaystyle \mathbf a = \dfrac {\mathrm d \mathbf v} {\mathrm d t}
}
Και εφαρμόζοντας τον κανόνα πολλαπλασιασμού παραγώγων έχουμε:
a
=
d
2
θ
d
t
2
u
θ
+
d
r
d
t
d
θ
d
t
u
θ
+
r
d
θ
d
t
d
u
θ
d
t
+
d
2
r
d
t
2
u
r
+
d
r
d
t
d
u
r
d
t
{\displaystyle \mathbf a = \dfrac {\mathrm d^2 \theta} {\mathrm d t^2} \mathbf u_\theta + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \mathbf u_\theta + r \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \mathbf u_\theta} {\mathrm d t} + \dfrac {\mathrm d^2 r} {\mathrm d t^2} \mathbf u_r + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \mathbf u_r} {\mathrm d t}}
Και εφαμόζοντας τον Chain Rule έχουμε:
a
=
d
2
θ
d
t
2
u
θ
+
d
r
d
t
d
θ
d
t
u
θ
+
r
d
θ
d
t
d
u
θ
d
θ
d
θ
d
t
+
d
2
r
d
t
2
u
r
+
d
r
d
t
d
u
r
d
θ
d
θ
d
t
{\displaystyle \mathbf a = \dfrac {\mathrm d^2 \theta} {\mathrm d t^2} \mathbf u_\theta + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \mathbf u_\theta + r \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \mathbf u_\theta} {\mathrm d \theta} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} + \dfrac {\mathrm d^2 r} {\mathrm d t^2} \mathbf u_r + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \mathbf u_r} {\mathrm d \theta} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} }
Και αντικαθιστώντας τις (2) και (3) έχουμε:
a
=
d
2
θ
d
t
2
u
θ
+
d
r
d
t
d
θ
d
t
u
θ
−
r
d
θ
d
t
u
r
d
θ
d
t
+
d
2
r
d
t
2
u
r
+
d
r
d
t
u
θ
d
θ
d
t
{\displaystyle \mathbf a = \dfrac {\mathrm d^2 \theta} {\mathrm d t^2} \mathbf u_\theta +
\dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \mathbf u_\theta -
r \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} \mathbf u_r \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} +
\dfrac {\mathrm d^2 r} {\mathrm d t^2} \mathbf u_r + \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \mathbf u_\theta \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t}}
Οπότε χωρίζοντας συνιστώσες έχουμε:
a
=
(
r
d
2
θ
d
t
2
+
2
d
r
d
t
d
θ
d
t
)
u
θ
+
(
d
2
r
d
t
2
−
r
(
d
θ
d
t
)
2
)
u
r
{\displaystyle \mathbf a = \left({r \dfrac {\mathrm d^2 \theta} {\mathrm d t^2} + 2 \dfrac {\mathrm d r} {\mathrm d t} \dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} }\right) \mathbf u_\theta + \left({\dfrac {\mathrm d^2 r} {\mathrm d t^2} - r \left({\dfrac {\mathrm d \theta} {\mathrm d t} }\right)^2}\right) \mathbf u_r }
Alonso-Finn, "Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική", Μετάφραση: Φίλιππας-Ρεσβάνης, Εκδόσεις: ΕΜΠ-Πανεπιστήμιο Αθηνών
Ohanian, "Φυσική", Μετάφραση: Α.Φίλιππας, Εκδόσεις: Συμμετρία
Haliday-Resnick, "Φυσική", Μετάφραση: Πνευματικός-Πεπονίδης, Εκδόσεις: Γ.Α.Πνευματικού
Serway, "Physics For Sientists and Engineers", Μετάφραση: Λ.Ρεσβάνης
Paul G. Hewitt, "Οι έννοιες της Φυσικής", Μετάφραση: Ελένη Σηφάκη, Εκδόσεις: Κρήτης.
Hugh D. Young, "Πανεπιστημιακή Φυσική", Εκδόσεις: Παπαζήση
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες Sciencepedia " δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη , εγκυρότητα
"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία
Επίσης, Sciencepedia διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), Web ), περιεχόμενο . αναγνώστης πρέπει να είναι
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
>>Διαμαρτυρία προς την wikia - Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)
Κίνδυνοι Χρήσης
