FANDOM


Γραμμικότης

linearity


Concyclicity-Collinearity-goog

συγκυκλικότητα συγγραμμικότητα

Linearity-01-goog

Γραμμικότητα Μη-Γραμμικότητα

- Μία Ιδιότητα.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Γραμμικότητα" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "γραμμή".

ΕισαγωγήEdit

Είναι η ιδιότητα ενός σώματος ή αντικειμένου να αντιστοιχηθεί με μία Ευθεία Γραμμή ή ισοδύναμα να απεικονισθεί σε μία και μόνο μία Διάσταση ( = μονοδιαστατικότητα).

ΑνάλυσηEdit

Όταν οι μεταβολές του μετρούμενου φυσικού μεγάθους (π.χ. της θερμοκρασίας) προκαλούν μεταβολές της ιδιότητας του αισθητήρα (π.χ. της αντίστασης του μετάλλου) με τρόπο αυστηρά ανάλογο, τότε λέμε ότι ο αισθητήρας είναι γραμμικός και την ιδιότητα αυτή την ονομάζουμε γραμμικότητα.

Αν ο αισθητήρας είναι γραμμικός, τότε η σχέση της εξόδου του αισθητήρα με το μετρούμενο μέγεθος είναι μια Ευθεία Γραμμή.

Άρα, για την βαθμονόμηση του συστήματος μέτρησης αρκούν τιμές της εξόδου σε δύο επιβεβαιωμένες τιμές της εισόδου.

Αν ο αισθητήρας δεν είναι γραμμικός, τότε η σχέση της εξόδου με το μετρούμενο μέγεθος δίνεται από μία Καμπύλη Γραμμή και η βαθμονόμηση του συστήματος απαιτεί τιμές της εξόδου σε πολλές επιβεβαιωμένες τιμές της εισόδου.

Η βαθμονόμηση των συστημάτων γίνεται με τη βοήθεια «προτύπων».

Μαθηματική ΓραμμικότηταEdit

Η εξίσωση που συνδέει γραμμικά δύο ποσότητες x και y είναι η Πρωτοβάθμια Αλγεβρική Εξίσωση

 y = ax + b\,
όπου:
a = ο συντελεστής που εκφράζει την κλίση της ευθείας και
b = η σταθερά της παράλληλης μετατόπισης της ευθείας στον κάθετο άξονα.

Παραδείγματα αποτελούν

  • η σχέση της τάσης και της έντασης του ρεύματος που διαπερνά έναν αγωγό ή
  • του αριθμού των τεμαχίων και του κόστους της αγοράς τους.

Καθώς η γραμμικότητα είναι μοναδική, οποιαδήποτε άλλη σχέση που δεν υπακούει στον γραμμικό κανόνα λέγεται μη γραμμική όπως είναι αυτές που περιέχουν δυνάμεις, ρίζες ή λογαρίθμους.

Η σημασία της γραμμικότητας οφείλεται στις εύχρηστες ιδιότητες αυτής που κυρίως είναι

  • η προσθετική, δηλαδή f(x1+x2) = f(x1) + f(x2) και
  • η ομοιογενής, δηλαδή f(a*x) = a*f(x).

Χειρισμός της μη-γραμμικότηταςEdit

Συνήθης πρακτική αποτελεί η προσπάθεια αναγωγής (ή μετατροπής) με κατάλληλες μαθηματικές μεθόδους μιας μη-γραμμικής σχέσης σε γραμμική, ώστε με τον τρόπο αυτό το αρχικό πολύπλοκο σύστημα να καταστεί απλούστερο και επομένως πλήρως διαχειρίσιμο.

Παραδείγματα αποτελούν

  • η αντικατάσταση μεταβλητών με κατάλληλες ποσότητες (πχ. λογαρίθμους) ώστε η καμπύλη γραφική παράσταση να μετατραπεί σε ευθεία καθώς και
  • οι μετασχηματισμοί Fourrier, Laplace κλπ που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση συχνοτήτων.

Επίσης στη Στατιστική αναζητείται η προσέγγιση της σχέσης δύο τυχαίων ποσοτήτων από ευθεία από την οποία προκύπτει ο συντελεστής συσχέτισής τους.

Το πλεονέκτημα κάθε γραμμικού μετασχηματισμού είναι ότι καθιστά δυνατή την ανάλυση, σχεδιασμό και επίλυση του βασικού συστήματος, πράξη που θα ήταν πολλές τάξεις μεγέθους δυσκολότερη ενώ έτσι καθίστανται τετριμμένη με τη χρήση αλγεβρικών πινάκων.

Τέλος η γραμμικότητα μπορεί να περιλαμβάνει ως όρους οποιαδήποτε συνάρτηση και ένα παράδειγμα είναι τα πολυώνυμα όπου κάθε όρος είναι υψωμένος σε διαφορετική δύναμη.

Κάθε δύναμη ορίζει μία διάσταση στο χώρο που ονομάζεται γραμμικός ή Ευκλείδιος.

Αν ως όροι συμμετέχουν τα διαφορικά συναρτήσεων, τότε προκύπτουν οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις από τις οποίες οι δεύτερου βαθμού έχουν ιδιαίτερη σημασία καθόσον περιγράφουν τα κύματα που έχουν ποικίλες εφαρμογές.

Η γραμμικοποίηση των προβλημάτων οδηγεί στην απλή επίλυση τους καθώς μηδενίζει την επίδραση της πολυπλοκότητας επιτρέποντας την ταχεία εκτίμησή τους.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.