Fandom

Science Wiki

Δυναμοσύνολο

63.285pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Δυναμοσύνολον

Power Set


Sets-Powerset-01-goog.png

Δυναμοσύνολο

Set-Theory-01-goog.gif

Συνολοθεωρία

- Ένα είδος συνόλου

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Δυναμοσύνολο" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "σύνολο".

ΕισαγωγήEdit

Το δυναμοσύνολο ενός συνόλου X είναι το σύνολο όλων των υποσυνόλων του. Συνήθως συμβολίζεται με P(X)

 P(X)=\{A:A\subseteq X\}

Επίσης συχνά συμβολίζεται 2X.

 P(X)=\{A:A\subseteq X\}

Το δυναμοσύνολο ενός συνόλου με n στοιχεία έχει 2n (το πλήθος) στοιχεία.

Ένα υποσύνολο του P(X) ονομάζεται συλλογή υποσυνόλων του X ή και κλάση υποσυνόλων του X.

Ωστόσο, ο όρος «κλάση» άλλες φορές περιλαμβάνεται στον φορμαλισμό και έχει αυστηρά ορισμένη σημασία, άλλες φορές χρησιμοποιείται διαισθητικότερα στη μεταγλώσσα.

Μια «κλάση» μπορεί να είναι συλλογή από αντικείμενα που δεν είναι σύνολα.

Για παράδειγμα υπάρχει

  • η κλάση συναρτήσεων που είναι ολοκληρώσιμες κατά Lebesgue,
  • η κλάση συναρτήσεων που είναι ολοκληρώσιμες κατά Riemann κλπ.

0ο ΠαράδειγμαEdit

Το δυναμοσύνολο του κενού συνόλου Α = { }. (Πληθάριθμος = 1)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

  • το κενό σύνολο { }
  • και τον εαυτό του, δηλ. το μονομελές σύνολο { } (που είναι το ίδιο το κενό σύνολο Α)

ΣΗΜ: Αυτά τα δύο, φυσικά, ταυτίζονται σε ένα και μοναδικό υποσύνολο.

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 0-διάστατο Χώρο

1ο ΠαράδειγμαEdit

Το δυναμοσύνολο του μονομελούς συνόλου Α = {x}. (Πληθάριθμος = 2)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

  • το κενό σύνολο { }
  • και τον εαυτό του, δηλ. το μονομελές σύνολο {x} (που είναι το ίδιο σύνολο S)

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 1-διάστατο Χώρο

2ο ΠαράδειγμαEdit

Το δυναμοσύνολο του διμελούς συνόλου A = {x, y}. (Πληθάριθμος = 4)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

  • το κενό σύνολο: { }
  • τα μονομελή σύνολα (χωρίς y): {x}
  • τα μονομελή σύνολα (με y): {y}
  • και τον εαυτό του (που είναι το ίδιο σύνολο A), δηλ. το διμελές σύνολο: {x, y}

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 2-διάστατο Χώρο

3ο ΠαράδειγμαEdit

Το δυναμοσύνολο του τριμελούς συνόλου A = {x, y, z}. (Πληθάριθμος = 8)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

  • το κενό σύνολο: { }
  • τα μονομελή σύνολα (χωρίς z): {x}, {y}
  • τα μονομελή σύνολα (με z): {z}
  • τα διμελή σύνολα (χωρίς το z): {x, y}
  • τα διμελή σύνολα (με το z): {x, z}, {y, z}
  • και τον εαυτό του (που είναι το ίδιο σύνολο A), δηλ. το τριμελές σύνολο {x, y, z}

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 3-διάστατο Χώρο

4ο ΠαράδειγμαEdit

Το δυναμοσύνολο του τετραμελούς συνόλου A = {x, y, z, t}. (Πληθάριθμος = 16)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

  • το κενό σύνολο: { }
  • τα μονομελή σύνολα (χωρίς t): {x}, {y}, {z}
  • τα μονομελή σύνολα (με t): {t}
  • τα διμελή σύνολα (χωρίς t): {x, y}, {x, z}, {y, z}
  • τα διμελή σύνολα (με t): {x, t}, {y, t}, {z, t}
  • τα τριμελή σύνολα (χωρίς t): {x, y, z}
  • τα τριμελή σύνολα (με t): {x, y, t}, {x, z, t}, {y, z, t}
  • και τον εαυτό του (που είναι το ίδιο σύνολο A), δηλ. το τετραμελές σύνολο: {x, y, z, t}

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 4-διάστατο Χωρόχρονο

5ο ΠαράδειγμαEdit

Το δυναμοσύνολο του πενταμελούς συνόλου A = {1, x, y, z, t}. (Πληθάριθμος = 32)

Αυτό περιλαμβάνει τα εξής υποσύνολα:

  • το κενό σύνολο: { }
  • τα μονομελή σύνολα (χωρίς 1): {x}, {y}, {z}, {t}
  • τα μονομελή σύνολα (με 1): {1}
  • τα διμελή σύνολα (χωρίς 1): {x, y}, {x, z}, {y, z} και {x, t}, {y, t}, {z, t}
  • τα διμελή σύνολα (με 1): {x, 1}, {y, 1}, {z, 1}, {t, 1}
  • τα τριμελή σύνολα (χωρίς 1): {x, y, z} και {x, y, t}, {x, z, t}, {y, z, t}
  • τα τριμελή σύνολα (με 1): {e, x, y}, {1, x, z}, {1, y, z} και {1, x, t}, {1, y, t}, {1, z, t}
  • τα τετραμελή σύνολα (χωρίς 1): {x, y, z, t}
  • τα τετραμελή σύνολα (με 1): {1, x, y, z}, {1, x, y, t}, {1, x, z, t}, {1, y, z, t}
  • και τον εαυτό του (που είναι το ίδιο σύνολο A), δηλ. το πενταμελές σύνολο: {1, x, y, z, t}

ΣΗΜ: Ενδιαφέρον σχετικά με τον 5-διάστατο Χωρόχρονο

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki