Fandom

Science Wiki

Εμβαδό \Μέγεθος

Ανακατεύθυνση από Εμβαδό

64.056pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Εμβαδόν

Area


Dimensions-02-goog.jpg

Γεωμετρία
Χωρόχρονος Χώρος Χρόνος
Διάσταση Μήκος Πλάτος Ύψος
Εμβαδό Όγκος Υπερεμβαδό
ΣημείοΚαμπύληΕπιφάνειαΧωροπεριοχή
Κοσμικό Σημείο Κοσμική ΚαμπύληΒράνη

Dimension-01-goog.jpg

Οι τρείς Διαστάσεις

Frame-02-wik.png

Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων.

- Είναι ένα γεωμετρικό μέγεθος του Χώρου.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Εμβαδό" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "[[ ]]".

ΣυμβολισμόςEdit

Το σύμβολο που χρησιμοποιείται, συνήθως, είναι:  \mathbf{\Sigma}

ΕισαγωγήEdit

Έστω μια παραμετρική επιφάνεια που έχει την μορφή:

\mathbf{r}=\mathbf{r}(u,v),
όπου \mathbf{r} είναι μια συνεχώς διαφορίσιμη διανυσματική συνάρτηση των:
(u,v)\in D\subset\mathbb{R}^2

Το εμβαδό μιας οποιαδήποτε περιοχής της D είναι:

 \mathbf{\Sigma} = \iint_D \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial u} \times \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial v} \, du \, dv
 \Sigma^{mn} = 2!\iint \frac{\partial x^{[m}}{\partial u}  \frac {\partial x^{n]}}{\partial v} \, du \, dv

Το δυϊικό του είναι:

 d\Sigma_k = \frac {1} {2!}\epsilon_{kmn} d\Sigma^{mn}

Το βαθμωτό εμβαδό είναι:

 \Sigma = \iint_D \left|\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial u} \times \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial v} \right| \, du \, dv

Μαθηματική ΈκφρασηEdit

Αναπαρίσταται μαθηματικά από μία τανυστική συνάρτηση μιας περιοχής του Χώρου. Δηλαδή, είναι τανυστικό μέγεθος.

 d\mathbf{\Sigma} = \mathbf{B} (\mathbf{r})

Ακριβέστερα, είναι ένας αντισυμμετρικός συναλλοίωτος τανυστής 2ης τάξης, με συνιστώσες (d\Sigma^{mn}) \;.

Επομένως, αναπαρίσταται από μία 3x3 αντισυμμετρική μήτρα:


d\mathbf{\Sigma} =
\begin{bmatrix}
0 & -d\Sigma_z & d\Sigma_y \\
d\Sigma_z & 0 & -d\Sigma_x \\
-d\Sigma_y & d\Sigma_x & 0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & -dxdy & dzdx \\
dxdy & 0 & -dy dz \\
-dzdx & dydz & 0
\end{bmatrix}

Επειδή, όμως, ο τανυστής αυτός είναι αντισυμμετρικός, χρησιμοποιείται το δυικό του μέγεθος που είναι ένα αξονικό διάνυσμα.

Ακριβέστερα, είναι ένας συναλλοίωτος ψευδο-τανυστής 1ης τάξης, με συνιστώσες (d\Sigma_k) \;.

Επομένως, αναπαρίσταται από μία 1x3 μήτρα:


d\mathbf{\Sigma} = 
\begin{bmatrix}
d\Sigma_x & d\Sigma_y & d\Sigma_z
\end{bmatrix}
όπου:
d\Sigma_x = dy dz  \,
d\Sigma_y = dz dx  \,
d\Sigma_z = dx dy  \,

ΜέτρησηEdit

Μετρείται, στο σύστημα S.I., με την μονάδα μέτρησης που ονομάζεται:

ΚαταμέτρησηEdit

Καταμετρείται από το όργανο καταμέτρησης που ονομάζεται:

-

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki