Fandom

Science Wiki

Εξίσωση Poisson

63.874pages on
this wiki
Add New Page
Talk2 Share

Εξίσωσις

Equation


Equations-Maths-goog.jpg

Μαθηματικά Άλγεβρα Μαθηματική Ανάλυση
Μαθηματική Εξίσωση Εξισώσεις Μαθηματικές ΕξισώσειςΑλγεβρική Εξίσωση Αλγεβρικές Εξισώσεις Διαφορική Εξίσωση Διαφορικές Εξισώσεις
Φυσική Φυσικός Νόμος

Differential-Equations-01-goog.jpg

Διαφορική Εξίσωση Διαφορική Ανάλυση Συνήθης Διαφορική Εξίσωση Μερική Διαφορική Εξίσωση Πρωτοτάξια Διαφορική Εξίσωση Δευτεροτάξια Διαφορική Εξίσωση

- Μερική Διαφορική Εξίσωση της Μαθηματικής Ανάλυσης.

ΕτυμολογίαEdit

Πρότυπο:Equations

Η ονομασία "Εξίσωση" σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα του επιστήμονα "[[ ]]".

ΔιατύπωσηEdit

Στα μαθηματικά, η εξίσωση Πουασόν είναι μια Μερική Διαφορική Εξίσωση με ευρεία εφαρμογή στην Ηλεκτροστατική, την Μηχανολογία και τη Θεωρητική Φυσική. Έχει λάβει το όνομά της από το Γάλλο μαθηματικό, γεωμέτρη και φυσικό Siméon Denis Poisson.

Η εξίσωση αποτελεί από μαθηματική άποψη την θεμελιώδη εξίσωση του Ηλεκτροστατικού Πεδίου. Από αυτήν την εξίσωση, όταν είναι γνωστή η κατανομή των φορτίων, μπορεί να υπολογιστεί το Ηλεκτρικό Δυναμικό (φ) και επομένως η Ηλεκτρική Ένταση του Ηλεκτρικού Πεδίου

Οι βασικές εξισώσεις του Ηλεκτρομαγνητισμού είναι:

  •  \bold{\nabla}\cdot\bold{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}
  • \bold{\nabla}\times\bold{E}=0

Συνδυάζοντας τις δύο αυτές σχέσεις προκύπτει η εξίσωση Poisson:

  • \nabla^2 \phi = - \frac{\rho}{\epsilon_0}

όπου:

Βαρυτικό ΠεδίοEdit

Η εξίσωση Poisson έχει εφαρμογή και στο Βαρυτικό Πεδίο. Οι βαρυτικές δυνάμεις μοιάζουν με τις ηλεκτρικές διότι και οι δυο ειναι κεντρικές και ακολουθούν το νόμο των αντιστρόφων τετραγώνων, είναι δηλαδή αντιστρόφως ανάλογες του τετραγώνου της απόστασης.

Η εξίσωση Poisson για την βαρύτητα είναι

  • \nabla^2 \phi = 4\pi G\rho_m

όπου πλέον το Βαρυτικό Δυναμικό εξαρτάται από την πυκνότητα μάζας, ρm.

Για ρm=0 η εξίσωση ανάγεται στην εξίσωση Laplace:

  • \nabla^2 \phi =0

O Einstein στην Γενική Σχετικότητα (ΓΘΣ) γενίκευσε την εξίσωση Poisson στις εξισώσεις πεδίου της ΓΘΣ.

The Poisson Equation is

\Delta\varphi=f

where \Delta is the Laplace operator, and f and φ are real or complex-valued functions on a manifold. When the manifold is Euclidean space, the Laplace operator is often denoted as ∇2 and so Poisson's equation is frequently written as

\nabla^2 \varphi = f.

In three-dimensional Cartesian coordinates, it takes the form


\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)\varphi(x,y,z) = f(x,y,z).

For vanishing f, this equation becomes Laplace's equation

{\nabla}^2 \varphi = 0. \!

The Poisson equation may be solved using a Green's function; a general exposition of the Green's function for the Poisson equation is given in the article on the screened Poisson equation. There are various methods for numerical solution. The relaxation method, an iterative algorithm, is one example.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki