Science Wiki
Register
Advertisement

Εξισώσεις Euler-Lagrange

Euler-Lagrange Equation


Equations-Langrange-02-goog

Εξισώσεις Euler-Lagrange

Equations-Langrange-01-goog

Εξισώσεις Euler-Lagrange

Laws-Science-01-goog

Επιστημονικός Νόμος
Επιστημονικοί Νόμοι
Μαθηματικό Θεώρημα
Νόμοι Μαθηματικών
Φυσικός Νόμος
Νόμοι Φυσικής
Νόμοι Χημείας
Νόμοι Γεωλογίας
Νόμοι Βιολογίας
Νόμοι Οικονομίας

Physics-Atom-01-goog

Φυσική
Φυσικοί Γης
Νόμοι Φυσικής
Νόμοι Φυσικής
Θεωρίες Φυσικής Πειράματα Φυσικής
Παράδοξα Φυσικής
Προβλήματα Φυσικής

Differential-Equations-01-goog

Διαφορική Εξίσωση
Διαφορική Ανάλυση
Συνήθης Διαφορική Εξίσωση
Μερική Διαφορική Εξίσωση
Πρωτοτάξια Διαφορική Εξίσωση
Δευτεροτάξια Διαφορική Εξίσωση

Physicists-Langrange-01-goog

Joseph-Louis Lagrange
Αναλυτική Μηχανική
Λαγρασιανή

- Μία Εξίσωση.

Ετυμολογία[]

Πρότυπο:Equations

Η ονομασία "Εξίσωση Euler-Lagrange" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη " ".

Εισαγωγή[]

Το ολικό διαφορικό της Λαγρασιανής:

Field theories, both Κλασσική Πεδιακή Θεωρία and Κβαντική Πεδιακή Θεωρία, deal with continuous coordinates, and like Κλασσική Μηχανική, has its own Euler-Lagrange equation of motion for a field,

όπου:
is the field, and
is a vector differential operator:

Απόδειξη[]

Ως γνωστόν, η Λαγρασιανή είναι συνάρτηση τριών μεταβλητών:

  • του χρόνου (t)
  • της θέσης (x)
  • της ταχύτητας (υ)

Επομένως γράφεται:

Το ολικό διαφορικό της Λαγρασιανής:

Elle repose sur le lemme fondamental du calcul des variations. Nous cherchons une fonction x rendant extrémale la fonctionnelle et satisfaisant les conditions aux bords[1] :

On a ainsi :

Supposons que les dérivées premières de f soient continues.

Si x rend extrémale J, alors une perturbation infinitésimale de x préservera les conditions aux bords et augmentera J (si x est un minimum) ou diminuera J (si x est un maximum).

Soit une perturbation de x, où est une fonction différentiable vérifiant . Définissons :

Calculons alors la dérivée de J par rapport à .

Le développement du calcul donne, si

Donc :

Quand nous avons et comme est un extremum de il s'ensuit que , soit encore :

Par intégration par parties :

Avec les conditions aux bords , on a :

En appliquant le lemme fondamental du calcul des variations avec , on obtient :

Υποσημειώσεις[]

  1. Une autre démonstration, dans un contexte très général, et fondée sur le lemme de Du Bois-Reymond, peut être trouvée à Démonstration de l'équation d'Euler-Lagrange.

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Advertisement