Wikia

Science Wiki

Εξισώσεις Maxwell

Talk1
61.345pages on
this wiki

Εξισώσεις Maxwell

Maxwell Equations


Laws-Science-01-goog

Επιστήμη
Επιστήμες
Επιστημονικός Νόμος
Επιστημονικοί Νόμοι
Μαθηματικό Θεώρημα
Νόμοι Μαθηματικών
Φυσικός Νόμος
Νόμοι Φυσικής
Νόμοι Χημείας
Νόμοι Γεωλογίας
Νόμοι Βιολογίας
Νόμοι Οικονομίας

Physics-Atom-01-goog

Φυσική
Φυσικοί Γης
Επιστημονικοί Κλάδοι Φυσικής
Νόμοι Φυσικής
Θεωρίες Φυσικής
Πειράματα Φυσικής
Παράδοξα Φυσικής

Physicists-Maxwell-goog

Maxwell James, ο θεμελιωτής της Κλασσικής Ηλεκτροδυναμικής.

Είναι ένα σύνολο τεσσάρων εξισώσεων, που αποδίδονται στον James Clerk Maxwell, και περιγράφουν την συμπεριφορά του Ηλεκτρικού Πεδίου, Μαγνητικού Πεδίου και των αλληλεπιδράσεών τους με την Ύλη.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία " Εξισώσεις Maxwell" σχετίζεται ετυμολογικά με τo όνομα του Σκώτο φυσικού "James Clerk Maxwell".

ΕισαγωγήEdit

Στην Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία οι εξισώσεις Maxwell είναι μία τετράδα εξισώσεων που διατυπώθηκαν από τον James Clerk Maxwell και περιγράφουν τη συμπεριφορά του Ηλεκτρικού και Μαγνητικού Πεδίου καθώς και τις αλληλεπιδράσεις τους με την Ύλη.

Η αρχική δημοσίευση του Maxwell αναφερόταν σε οκτώ συνολικά, αλληλοσχετιζόμενες εξισώσεις.

Η μορφή των τεσσάρων εξισώσεων, όπως χρησιμοποιείται μέχρι σήμερα και όπως περιγράφεται παρακάτω, σχηματοποιήθηκε από τον αυτοδίδακτο Άγγλο φυσικό και μαθηματικό Oliver Heaviside, ο οποίος τις αναδιατύπωσε χρησιμοποιώντας Διανυσματικό Λογισμό, απλοποιώντας τις αποδείξεις τους και συμπυκνώνοντάς τις από 8 σε 4.

Οι τέσσερις εξισώσεις του Μάξγουελ περιγράφουν αντίστοιχα (με τη συνηθισμένη σειρά γραφής τους)

Συνοπτικά:

  • Η 1η εξίσωση είναι γνωστή ως νόμος του Γκάους και περιγράφει μαθηματικά το πειραματικό γεγονός ότι οι πηγές ηλεκτρικών πεδίων είναι τα ηλεκτρικά φορτία.
  • Η 2η εξίσωση που είναι η ανάλογη του νόμου του Γκάους για το μαγνητικό πεδίο. Συγκεκριμένα, μας πληροφορεί ότι δεν έχουν ποτέ βρεθεί μαγνητικά μονόπολα που θα μπορούσαν θεωρητικά να λειτουργήσουν ως πηγές μαγνητικών πεδίων. Περισσότερα για τα μαγνητικά μονόπολα θα βρείτε στην αντίστοιχη παράγραφο στο άρθρο για τον μαγνητισμό.
  • Η 3η εξίσωση είναι γνωστή ως ο νόμος του Φαραντέι και μας δείχνει ότι η χρονική μεταβολή του μαγνητικού πεδίου προκαλεί τη δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου.
  • Η 4η εξίσωση είναι γνωστή ως γενικευμένος νόμος του Αμπέρ. Ο δεύτερος όρος της εξίσωσης αυτής καλείται ρεύμα μετατόπισης και προστέθηκε από τον Μάξγουελ.

Συνοπτική ΈκφρασηEdit

Symbols in bold represent vector quantities, whereas symbols in italics represent scalar quantities.

Γενική ΠερίπτωσηEdit

Εξισώσεις Maxwell
Ονομασία Διαφορική μορφή Ολοκληρωτική μορφή
Ηλεκτρικός Νόμος Gauss  \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho   \iint\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf{D} \cdot d \mathbf{\Sigma} = \iiint \rho  \; d\Omega
Μαγνητικός Νόμος Gauss  \nabla \cdot \mathbf{B} = 0  \iint\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf{B} \cdot d \mathbf{\Sigma} = 0
Νόμος Faraday  \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}  \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{r} = - \ { d \over dt } \iint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{\Sigma}
Νόμος Ampere-Maxwell
\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t} \oint \mathbf{H} \cdot d\mathbf{r} = \iint \mathbf{J} \cdot d \mathbf{\Sigma} +
{d \over dt} \iint \mathbf{D} \cdot d \mathbf{\Sigma}

Ο ακόλουθος πίνακας παρέχει το Φυσικό Μέγεθος που αντιστοιχεί σε κάθε σύμβολο καθώς και την Μονάδα Μέτρησης του SI.

Σύμβολο Φυσικό Μέγεθος Μονάδα Μέτρησης (S.I.)
\mathbf{E} Ηλεκτρική Ένταση volt per meter
\mathbf{H} Μαγνητική Διέγερση
also called the auxiliary field
ampere per meter
 \mathbf{D} Ηλεκτρική Μετατόπιση
also called the electric flux density
coulomb per square meter
 \mathbf{B} Μαγνητική Ένταση
also called the magnetic induction
also called the magnetic field
Tesla, or equivalently,
Weber per square meter
\ \rho \ free Φορτιακή Πυκνότητα density,
not including dipole charges bound in a material
coulomb per cubic meter
\mathbf{J} free Ρευματική Πυκνότητα,
not including polarization or magnetization currents bound in a material
ampere per square meter
 d \mathbf{\Sigma} differential vector element of surface area Σ, with infinitesimally

small magnitude and direction normal to surface S

square meters
 d \mathbf{\Omega} Διαφορικό στοιχείο όγκου (differential element of volume) Ω enclosed by surface Σ cubic meters
 d \mathbf{r} differential vector element of path length tangential to contour C enclosing surface Σ meters
\nabla \cdot the divergence operator per meter
\nabla \times the curl operator per meter

Εξισώσεις Maxwell και Ειδική ΣχετικότηταEdit

Στην Ειδική Σχετικότητα (special relativity), in order to more clearly express the fact that Maxwell's equations (in vacuum) take the same form in any inertial coordinate system, the vacuum Maxwell's equations are written in terms of four-vectors and tensors in the "manifestly covariant" form (cgs units):

 { 4 \pi \over c   }J^ b = {\partial F^{ab} \over {\partial x^a}  } \equiv \partial_a F^{ab} \equiv {F^{ab}}_{,a}   \,\!,

και

0 = \partial_c F_{ab} + \partial_b F_{ca} + \partial_a F_{bc} \equiv   {F_{ab}}_{,c} + {F_{ca}}_{,b} +{F_{bc}}_{,a} \equiv \epsilon_{dabc} {F^{bc}}_{,a}

όπου :

\, J^a is the Φορτορευματική Πυκνότητα (4-current),

\, F^{ab} is the Ηλεκτρομαγνητική Ένταση,

\, \epsilon_{abcd} is the Levi-Civita Σύμβολο, and

  { \partial \over { \partial x^a }   } \equiv \partial_a \equiv {}_{,a} \equiv (\partial/\partial ct, \nabla) is the 4-gradient.
  • The first tensor equation is an expression of the two inhomogeneous Maxwell's equations, Gauss' law and Ampere's law with Maxwell's correction.
  • The second equation is an expression of the homogenous equations, Faraday's law of induction and the absence of magnetic monopoles.

Εξισώσεις Maxwell και Διαφορική Τοπολογία Edit

Equations-Maxwell-01-goog

Εξισώσεις Maxwell
Κλασσική Ηλεκτροφυσική
Κλασσική Ηλεκτροδυναμική
Ηλεκτρομαγνητισμός
Ηλεκτρικό Πεδίο
Μαγνητικό Πεδίο
Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο
Ηλεκτρικό Φορτίο
Ηλεκρικό Ρεύμα
Ηλεκτρικό Φορτόρρευμα

In a vacuum, where ε and μ are constant everywhere, Maxwell's equations simplify considerably once the language of differential geometry and differential forms is used. The electric and magnetic fields are now jointly described by a 2-form F in a 4-dimensional spacetime πολύπτυχο (manifold). Maxwell's equations then reduce to the Bianchi identity

d\bold{F}=0

where d denotes the exterior derivative - a differential operator acting on forms - and the source equation

d * {\bold{F}}=\bold{J}

where the (dual) Hodge star operator * is a linear transformation from the space of 2 forms to the space of 4-2 forms defined by the metric in Χώρος Minkowski (Minkowski space) (or in four dimensions by its conformal class), and the fields are in natural units where 1/4\pi\epsilon_0=1. Here, the 3-form J is called the "electric current" or "current (3-)form" satisfying the continuity equation

d{\bold{J}}=0

As the exterior derivative is defined on any manifold, this formulation of electromagnetism works for any 4-dimensional oriented manifold with a Lorentz metric, e.g. on the curved space-time of general relativity.

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΑρθρογραφίαEdit

  • James Clerk Maxwell, "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field", Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155, 459-512 (1865). (This article accompanied a December 8, 1864 presentation by Maxwell to the Royal Society.)

The developments before relativity

  • Larmor, J. (1897) "On a dynamical theory of the electric and luminiferous medium", Phil. Trans. Roy. Soc. 190, 205-300 (third and last in a series of papers with the same name).
  • Lorentz, H. A. (1899) "Simplified theory of electrical and optical phenomena in moving systems", Proc. Acad. Science Amsterdam, I, 427-43.
  • Lorentz, H. A. (1904) "Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity less than that of light", Proc. Acad. Science Amsterdam, IV, 669-78.
  • Poincaré, H. (1900) "La theorie de Lorentz et la Principe de Reaction", Archives Neerlandaies, V, 253-78.
  • Poincaré, H (1901) Science and Hypothesis
  • Poincaré, H. (1905) "Sur la dynamique de l'electron", Comptes Rendues, 140, 1504-8.

see

ΒιβλιογραφίαEdit

  • Stevens, Charles F., 1995. The Six Core Theories of Modern Physics. MIT Press. ISBN 0-262-69188-4.
  • Hoffman, Banesh, 1983. Relativity and Its Roots. W. H. Freeman.
  • Lounesto, Pertti, 1997. Clifford Algebras and Spinors. Cambridge Univ. Press. Chpt. 8 sets out several variants of the equations, using exterior algebra and differential forms.
  • Jackson, John D., "Classical Electrodynamics" (3rd ed), Wiley, 1998, ISBN 047130932X
  • Lev Davidovich Landau|Landau, L. D., 1987. The Classical Theory of Fields (Course of Theoretical Physics: Volume 2). Oxford: Butterworth-Heinemann.
  • James Clerk Maxwell, 1954. A Treatise on Electricity and Magnetism. Dover. ISBN 0486606376.
  • Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, 1973. Gravitation. W.H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0. Sets out the equations using differential forms.

ΙστογραφίαEdit


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl
των Εξωτερικών Συνδέσμων


Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται εδώ:

  ΑΠΟΠΟΙΗΣΗ ΕΥΘΥΝΩΝ  


Down, never and Up, forever
Get immortal or die trying




>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που τοποθετούνται μέσα στα άρθρα.

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Around Wikia's network

Random Wiki