Fandom

Science Wiki

Ευκλείδεια Μετρική

63.292pages on
this wiki
Add New Page
Talk1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Ευκλείδεια Μετρική

Euclidean Metric


- Είναι μία Μετρική.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Ευκλείδεια Μετρική " σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα "Ευκλείδης".

ΠεριγραφήEdit

Ο δισδιάστατος Ευκλείδειος Μετρικός Τανυστής αποτελεί την βάση για την γραφή της αντίστοιχης μετρικής.

Ανάλογα με το χρησιμοποιούμενο Σύστημα Συντεταγμένων ο τανυστής αυτός και η μετρική γράφονται με διάφορες μορφές:

Καρτεσιανό Σύστημα ΣυντεταγμένωνEdit

Στις συνήθεις Καρτεσιανές x-y συντεταγμένες, έχουμε:

Για τον αντίστοιχο μετρικό τανυστή έχουμε:

g = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix} \

Οπότε η μετρική λαμβάνει την γνωστή μορφή:

L = \int_a^b \sqrt{ (dx)^2 + (dy)^2}   \

Πολικό Σύστημα ΣυντεταγμένωνEdit

Οι πολικές συντεταγμένες είναι:

(r, \theta) \
x = r \cos\theta
y = r \sin\theta
J = \begin{bmatrix}\cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta\end{bmatrix}

Έτσι ο αντίστοιχος Μετρικός Τανυστής γράφεται:

g = J^T J = \begin{bmatrix}\cos^2\theta+\sin^2\theta & -r\sin\theta \cos\theta + r\sin\theta\cos\theta \\ -r\cos\theta\sin\theta + r\cos\theta\sin\theta & r^2 \sin^2\theta + r^2\cos^2\theta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & r^2\end{bmatrix} \

χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές ταυτότητες.

Σφαιρικό Σύστημα ΣυντεταγμένωνEdit

Σε σφαιρικές συντεταγμένες (\theta,\phi) ο αντίστοιχος Μετρικός Τανυστής λαμβάνει την μορφή:

g = \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \sin^2 \theta\end{array}\right]

Οπότε, η Μετρική λαμβάνει την μορφή:

ds^2 = d\theta^2 + \sin^2\theta\,d\phi^2.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki