FANDOM


Εφαπτομένη

Tangent


Tangent-Line-02-goog.png

Εφαπτομένη

Tagnet-03-goog.jpg

Εφαπτομένη

Tagnet-01-goog.gif

Εφαπτομένη

Curves-Tangent-01-goog.png

Εφαπτομένη

Differential-01-goog.png

Διαφορικό Παράγωγος

- Είναι μία Γεωμετρική Γραμμή.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Εφαπτομένη" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "επαφή".

ΟρισμόςEdit

1ος Ορισμός

Εφαπτομένη καμπύλης ονομάζεται η ευθεία γραμμή η οποία έχει μόνο ένα κοινό σημείο με αυτή.

2ος Ορισμός

Είναι η ευθεία γραµµή που ενώνει δύο απείρως γειτονικά σηµεία της καµπύλης

ΕισαγωγήEdit

H εφαπτομένη μιας καμπύλης είναι μία ευθεία γραμμή η οποία εφάπτεται (αλλά δεν τέμνει) σε ένα σημείο της καμπύλης.

Είναι πάντοτε κάθετη κάθετη στην ακτίνα του κύκλου ή της καμπύλης.

Υπολογισμός Εφαπτομένης μίας ΚαμπύληςEdit

Tangent-Line-01-goog.png

Εφαπτομένη

Using derivatives, the equation of the tangent line can be stated as follows:

 y = f(a) + f'(a)(x-a).\,

ή με άλλο συμβολισμό:

 y = f(x_0) + \frac{dy}{dx}(x_0)(x-x_0).\,

ή ισοδύναμα:

 y(x) - y(x_0) = \frac{dy}{dx}\Bigr]_{x_0} (x-x_0).\,

Calculus provides rules for computing the derivatives of functions that are given by formulas, such as the power function, trigonometric functions], exponential function, logarithm, and their various combinations. Thus, equations of the tangents to graphs of all these functions, as well as many others, can be found by the methods of calculus.

When the curve is given by y = f(x) then the slope of the tangent is \frac{dy}{dx}, so by the point–slope formula the equation of the tangent line at (XY) is

y-Y=\frac{dy}{dx}(X) \cdot (x-X)

where (xy) are the coordinates of any point on the tangent line, and where the derivative is evaluated at x=X.[1]

When the curve is given by y = f(x), the tangent line's equation can also be found[2] by using polynomial division to divide f \, (x) by (x-X)^2; if the remainder is denoted by g(x), then the equation of the tangent line is given by

y=g(x).

When the equation of the curve is given in the form f(xy) = 0 then the value of the slope can be found by implicit differentiation, giving

\frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial x}}{\frac{\partial f}{\partial y}}.

The equation of the tangent line at a point (X,Y) such that f(X,Y) = 0 is then[1]

\frac{\partial f}{\partial x}(X,Y) \cdot (x-X)+\frac{\partial f}{\partial y}(X,Y) \cdot (y-Y)=0.

This equation remains true if \frac{\partial f}{\partial y}(X,Y) = 0 but \frac{\partial f}{\partial x}(X,Y) \neq 0 (in this case the slope of the tangent is infinite). If \frac{\partial f}{\partial y}(X,Y) =  \frac{\partial f}{\partial x}(X,Y)  =0, the tangent line is not defined and the point (X,Y) is said singular.

ΥποσημειώσειςEdit

  1. 1,0 1,1 Edwards Art. 191
  2. Strickland-Constable, Charles, "A simple method for finding tangents to polynomial graphs", Mathematical Gazette, November 2005, 466–467.

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki