Fandom

Science Wiki

Ισομορφισμός

63.268pages on
this wiki
Add New Page
Talk1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Ισομορφισμός

Isomorphism


Homomorphism-01-goog.png

Μορφισμοί
μονομορφισμός (monomorphism)
επιμορφισμός (epimorphism)
αμφιμορφισμός (bimorphism)
ισομορφισμός (isomorphism)
ενδομορφισμός (endomorphism)
αυτομορφισμός (automorphism)
διαφορομορφισμός (diffeomorfism)
ομομορφισμός (Homomorphism)
ομοιομορφισμός (Homeomorphism)
Αναμορφισμός (Anamorphism)
Απομορφισμός (Apomorphism)
Καταμορφισμός (Catamorphism)
Υλομορφισμός (Hylomorphism)

Platonic-World-01-goog.jpg

Οι δύο Κόσμοι του Πλάτωνος
Ιδεατός και Φυσικός
συνδέονται με έναν Ισομορφισμό.
Οπότε,
για να περιγράψουμε μια Φυσική Διαδικασία του Φυσικού Κόσμου:
1) την μεταφέρουμε στον Ιδεατό Κόσμο εξιδανικεύοντάς την,
2) την εκτελούμε (με τις μεθόδους των Μαθηματικών) στον Ιδεατό Κόσμο και
3) μετά την επιστρέφουμε εφαρμόζοντάς την στον Φυσικό Κόσμο

Logarithm-10-goog.gif

Ισομορφισμός στους λογάριθμους

- Ένας μορφισμός

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "ισομορφισμός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μορφή".

ΕισαγωγήEdit

Είναι η ομοιότητα αντικειμένου, κατά τη μορφή, προς ένα άλλο, που έχει διαφορετική χημική σύσταση,

π.χ η ομοιότητα της κρυσταλλικής ύλης διαφορετικών ορυκτών.

ΠεριγραφήEdit

Αν μία γραμμική απεικόνιση f είναι 1-1 (ένας προς ένα) και επί

τότε θεωρούμε ότι αποτελεί ισομορφισμό και ότι οι δύο διανυσματικοί χώροι V και W είναι ισόμορφοι (η σχέση ισομορφισμού είναι σχέση ισοδυναμίας και διαμερίζει την κλάση των διανυσματικών χώρων σε κλάσεις ισοδυναμίας).

Αποδεικνύεται ότι αν δύο διανυσματικοί χώροι είναι ισόμορφοι έχουν ίδια δομή όσον αφορά τις ιδιότητές τους, αν ένα υποσύνολο Κ του V είναι βάση του τότε το f(K) είναι βάση του W και αντίστροφα και ότι οι ισόμορφοι ΔΧ έχουν ίδια διάσταση (π.χ. το σύνολο των πραγματικών δισδιάστατων διανυσμάτων και το σύνολο των πραγματικών διωνύμων είναι ισόμορφα).

Επίσης όλοι οι διανυσματικοί χώροι διάστασης ν είναι ισόμορφοι με τον καρτεσιανό χώρο Rν (το σύνολο δηλαδή των ν-διάστατων διανυσμάτων).

ΑνάλυσηEdit

Είναι µια ειδική 1-1 απεικόνιση µεταξύ των στοιχείων δύο αλγεβρικών δοµών (οµάδας σε οµάδα, δακτυλίου σε δακτύλιο) η οποία διατηρεί τις ιδιότητες των πράξεων, (το άθροισµα των εικόνων είναι η εικόνα του αθροίσµατος, το ίδιο για τον πολλαπλασιασµό) διατηρεί, δηλαδή, τις υπάρχουσες δοµές.

∆ύο ισοµορφικά συστήµατα έχουν λοιπόν την ίδια βασική δοµή και ενώ τα στοιχεία και οι πράξεις µπορεί να είναι τελείως διαφορετικά, όµως αποτελέσµατα στο ένα σύστηµα εφαρµόζονται (µεταφέρονται) και στο άλλο.

Έτσι αν ένα νέο σύστηµα αποδειχθεί ότι είναι ισοµορφικό µε ένα γνωστό σύστηµα, τότε διάφορα χαρακτηριστικά του ενός αποδίδονται και στο άλλο απλοποιώντας έτσι την ανάλυσή του.

π.χ οι ισοµορφικές οµάδες από την άποψη της θεωρίας των οµάδων δεν µπορούν να διακριθούν. Ένας ισοµορφισµός µπορεί να θεωρηθεί ως µια µετονοµασία των στοιχείων της G σε στοιχεία της G

Παράδειγµα

Η πολλαπλασιαστική οµάδα των πέµπτης τάξεως µιγαδικών ριζών της µονάδας είναι ισοµορφική µε την οµάδα των περιστροφών ενός πενταγώνου µε πράξη τη γνωστή σύνθεση των περιστροφών.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki