FANDOM


Καμπύλη

Curve


Electric-Flow-01-goog.png

Ηλεκτρική Ρύση καμπύλη

Dimensions-02-goog.jpg

Γεωμετρία
Χωρόχρονος Χώρος Χρόνος
Διάσταση Μήκος Πλάτος Ύψος
Εμβαδό Όγκος Υπερεμβαδό
ΣημείοΚαμπύληΕπιφάνειαΧωροπεριοχή
Κοσμικό Σημείο Κοσμική ΚαμπύληΒράνη

Function-Curve-01-goog.jpg

Μαθηματική Συνάρτηση Καμπύλη

Tagnet-01-goog.gif

Εφαπτομένη

Curves-Tangent-01-goog.png

Εφαπτομένη

Vector-Basis-03-goog.gif

Διανυσματική Βάση Μοναδιαίο Διάνυσμα

Curves-Manifold-01-goog.jpg

Καμπύλη

Curves-Concave-01-goog.gif

Καμπύλη Συνάρτηση

- Ένα Γεωμετρικό Σχήμα.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Καμπύλη" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "καμπή".

ΕισαγωγήEdit

Ως Καμπύλη γραμμή στη Γεωμετρία χαρακτηρίζεται οποιαδήποτε γραμμή της οποίας κανένα τμήμα της δεν είναι ευθύγραμμο.

Επίσης ορίζεται και ως γραμμή που μεταβάλλει κατεύθυνση χωρίς να σχηματίζει καμία γωνία.

  • Κάθε επιμέρους τμήμα μιας καμπύλης λέγεται καμπύλο τμήμα ή τόξο της καμπύλης.
  • Μια καμπύλη γραμμή λέγεται κλειστή όταν τα άκρα της συμπίπτουν. Το αντίθετο λέγεται ανοικτή.

Επίσης τόσο στη γεωμετρία όσο και στη φυσική ως καμπύλη ορίζεται η γραμμή που παριστά τις διαδοχικές θέσεις ενός σημείου που κινείται, όχι ευθύγραμμα, σύμφωνα με κάποιο καθορισμένο νόμο.

Έτσι η περιφέρεια κύκλου είναι κλειστή καμπύλη της οποίας όλα τα σημεία απέχουν ίση απόσταση από κάποιο άλλο εκτός σημείο (κέντρο).

Στις γραφικές παραστάσεις η καμπύλη παριστά μεταβολές κατάστασης ή εκφράζει νόμους ενός φαινομένου (συντεταγμένες), π.χ. βαρομετρική καμπύλη, μεταβολής θερμοκρασίας κ.λ.π).

Στην αρχαία ελληνική υπονοώντας τη λέξη βακτηρία ως "καμπύλες" χαρακτηρίζονταν οι ράβδοι που κρατούσαν οι χωρικοί, οι ζητιάνοι, οι ταξιδιώτες, οι παιδαγωγοί κ.λπ σε αντίθεση με τους πλούσιους που κρατούσαν τις "ορθές" (βακτηρίες).

Κλειστή καμπύλη Edit

Στη γεωμετρία, μία καμπύλη λέγεται κλειστή όταν δεν έχει άκρα και μη κλειστή ή ανοικτή στην αντίθετη περίπτωση.

Στην ευκλείδεια γεωμετρία, ο κύκλος είναι μία κλειστή καμπύλη αξιωματικά.

Κλειστή καμπύλη είναι επίσης κάθε ευθεία, από την στιγμή που δεν έχει άκρα, γεγονός που δικαιολογείται και διαισθητικά, αν θεωρήσουμε την ευθεία ως "κύκλο άπειρης ακτίνας".

Ωστόσο μία ημιευθεία δεν είναι κλειστή εφόσον έχει άκρο.

Ένας κάπως πιο αυστηρός ορισμός της κλειστής καμπύλης θα περιλάμβανε τα άκρα. Δηλαδή στην κλειστή τα δύο άκρα συμπίπτουν στο ίδιο σημείο, στην ανοικτή τα δύο άκρα είναι διαφορετικά σημεία.

ΤαξινομίαEdit

Είδη καμπυλών:

Τοπολογικός ΟρισμόςEdit

In general, a curve is defined through a continuous function \gamma \colon I \rightarrow X from an interval of the real numbers into a topological space X. Depending on the context, it is either \gamma or its image \gamma(I) which is called a curve.

In general topology, when non-differentiable functions are considered, it is the map \gamma, which is called a curve, because its image may look very differently from what is commonly called a curve. For example, the image of the Peano curve completely fills the square. On the other hand, when one considers curves defined by a differentiable function (or, at least, a piecewise differentiable function), this is commonly the image of the function which is called a curve.

  • The curve is said to be simple, or a Jordan arc, if \gamma is injective, i.e. if for all x, y in I, we have \gamma(x) = \gamma(y) implies x = y. If I is a closed bounded interval [a, b], we also allow the possibility \gamma(a) = \gamma(b) (this convention makes it possible to talk about "closed" simple curves, see below). In other words, this curve "does not cross itself and has no missing points".[1]
  • If \gamma(x)=\gamma(y) for some x\ne y (other than the extremities of I), then \gamma(x) is called a double (or multiple) point of the curve. This is a special case of a singular point of a curve.
  • A curve \gamma is said to be closed or a loop if I = [a,
b] and if \gamma(a) = \gamma(b). A closed curve is thus the image of a continuous mapping of the circle S^1; a simple closed curve is also called a Jordan curve. The Jordan curve theorem states that such curves divide the plane into an "interior" and an "exterior".

Space curveEdit

A plane curve is a curve for which X is the Euclidean plane—these are the examples first encountered—or in some cases the projective plane. A space curve is a curve for which X is of three dimensions, usually Euclidean space; a skew curve is a space curve which lies in no plane. These definitions of plane, space and skew curves apply also to real algebraic curves, although the above definition of a curve does not applies (a real algebraic curve may be disconnected).

This definition of curve captures our intuitive notion of a curve as a connected, continuous geometric figure that is "like" a line, without thickness and drawn without interruption, although it also includes figures that can hardly be called curves in common usage. For example, the image of a curve can cover a square in the plane (space-filling curve). The image of simple plane curve can have Hausdorff dimension bigger than one (see Koch snowflake) and even positive Lebesgue measure[2] (the last example can be obtained by small variation of the Peano curve construction). The dragon curve is another unusual example.

ΥποσημειώσειςEdit

  1. Jordan arc definition at Dictionary.com. Dictionary.com Unabridged. Random House, Inc. Dictionary.reference.com. http://dictionary.reference.com/browse/jordan%20arc. Ανακτήθηκε την 2012-03-14. 
  2. Osgood, William F. (January 1903). "A Jordan Curve of Positive Area". Transactions of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 4 (1): 107–112. doi:10.2307/1986455. ISSN 0002-9947. 

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

  • Νεώτερο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Ηλίου τομ.10ος σ.176

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki