Fandom

Science Wiki

Κωνοειδής Καμπύλη

63.285pages on
this wiki
Add New Page
Talk2 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Κωνική Τομή

Conics


Quadrics-01-goog.png

Τετραγωνικές Επιφάνειες (quadrics)

Conics-01-goog.png

Κωνική Τομή.

Eccentricity-01-goog.png

εκκεντρότητα.

Eccentricity-02-goog.png

εκκεντρότητα

Είναι ένα Γεωμετρικό Σχήμα.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Κωνική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη " κώνος".

ΕισαγωγήEdit

GeometryConics-wik.png

Οι διαπρεπέστερες Κωνικές Τομές.

Κωνική τομή ονομάζεται μία καμπύλη που προκύπτει από την τομή κώνου και επιπέδου, ή ακριβέστερα, από την τομή ενός επιπέδου με δύο ίσες ορθές άπειρες κωνικές επιφάνειες που έχουν κοινό άξονα και συνδέονται στην κορυφή τους (ο ένας κώνος εφαρμόζει "αναποδογυρισμένος" πάνω στην κορυφή του άλλου).

Όλες οι καμπύλες (μέχρι δεύτερης τάξης) στο επίπεδο είναι κωνικές τομές.

Στην Αναλυτική Γεωμετρία η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι

\,ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f=0

Κωνικές Τομές ΕπιπέδουEdit

GeometryConics02-goog.gif

Οι τρείς κωνικές τομές: Έλλειψη, Παραβολή, Υπερβολή

Οι κωνικές τομές είναι:

Επίπεδα ΕλλειψοειδήEdit

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = -1
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 0

Επίπεδα ΥπερβολοειδήEdit

{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1
{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2}= -1
{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 0

Επίπεδα ΠαραβολοειδήEdit

{x^2 \over a^2} + {y \over b} = 1
{x^2 \over a^2} + {y \over b} = - 1
{x^2 \over a^2} + {y \over b} = 0

Επίπεδα Παραβολοειδή (συνέχεια)Edit

{x^2 \over a^2} - {y \over b} = 1
{x^2 \over a^2} - {y \over b} = - 1
{x^2 \over a^2} - {y \over b} = 0

ΕυθείεςEdit

{x^2 \over a^2} = 1
{x^2 \over a^2} = - 1
{x^2 \over a^2} = 0

Κωνικές Τομές ΧώρουEdit

Στο χώρο διακρίνουμε 24 τύπους κωνικών. Αλλά 7 από αυτά αποτελούν εκφυλισμένες περιπτώσεις που περιπίπτουν σε άλλους τύπους. Έτσι τελικά έχουμε 17 διακριτά είδη κωνικών τομών.

ΕλλειπτικοειδήEdit

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = -1
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 0

ΥπερβολικοειδήEdit

{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1
{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = -1
{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 0

Ελλειπτικό Παραβολοειδές (τρείς τύποι)Edit

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z \over c} = 1
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z \over c} = - 1
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z \over c} = 0

Υπερβολικό Παραβολοειδές (τρεις τύποι)Edit

{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z \over c} = 1
{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z \over c} = - 1
{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z \over c} = 0

Ελλειπτικοί ΚύλινδροιEdit

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = -1
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 0

Υπερβολικός Κύλινδρος (δύο τύποι)Edit

{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1
{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = -1
{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 0

Παραβολικός Κύλινδρος (τρείς τύποι)Edit

{x^2 \over a^2} + {y \over b} = 1
{x^2 \over a^2} + {y \over b} = -1
{x^2 \over a^2} + {y \over b} = 0

ΕπίπεδαEdit

{x^2 \over a^2} = 1
{x^2 \over a^2} = - 1
{x^2 \over a^2} = 0

ΠίνακαςEdit

Τύποι Κωνικών Τομών
Ονομασία Αναπαριστώσα
Αλγεβρική Εξίσωση
Θέση "σημαντικού τμήματος"
& Τομές με άξονες
& Αντίστοιχη Κωνική Τομή
"Ελλειπτικοειδή"
πραγματικό Ελλειψοειδές
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1
Το σημαντικό της τμήμα είναι
στο 1ο τεταρτημόριο
---
Τέμνει τον άξονα x στο σημείο (a, 0, 0)
και τον άξονα y στο σημείο (0, b, 0)
και τον άξονα z στο σημείο (0, 0, c)
---
Αντιστοιχεί στην Ανακλινή Ευθεία
Ελλειπτικός Κώνος <center> \frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 0 Βρίσκεται
στο 2ο και 4ο τεταρτημόριο
---
Τέμνει και τους δύο άξονες x και y
στο σημείο (0, 0)
---
Αντιστοιχεί στον
Δεύτερη Διαγώνια Ευθεία
φανταστικό Ελλειψοειδές
{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = -1
Το σημαντικό της τμήμα είναι
στο 3ο τεταρτημόριο
---
Δεν τέμνει τους άξονες x, y και z.
---
Αντιστοιχεί στην
Υποκλινή Ευθεία
Αντίστοιχα "Κυλινδροειδή"
πραγματικός Ελλειπτικός Κύλινδρος
 \frac{x}{\alpha}  = 1
Βρίσκεται
στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο
---
Τέμνει, κάθετα, μόνον τον άξονα x
στο σημείο (α, 0)
---
Αντιστοιχεί στην
Κάθετη Ευθεία
Ζεύγος Καθέτων Επιπέδων
 \frac{x}{\alpha}  = 0
Δεν βρίσκεται
σε τεταρτημόριο
---
Ταυτίζεται με τον άξονα y
και έτσι διέρχεται και
από το σημείο (0, 0)
---
Αντιστοιχεί στην
"Εκφυλισμένη Ευθεία"
φανταστικό Ελλειπτικό Κύλινδρο
 \frac{x}{\alpha} = -1
Βρίσκεται
στο 2ο και 4ο τεταρτημόριο
---
Τέμνει, κάθετα, μόνον τον άξονα x
στο σημείο (-α, 0)
---
Αντιστοιχεί στην
Αντικάθετη Ευθεία
"Υπεροβολοειδείς" Ευθείες
Κατακλινής Ευθεία
 \frac{x}{\alpha} - \frac{y}{\beta} = 1
Το σημαντικό της τμήμα είναι
στο 2ο τεταρτημόριο
---
Τέμνει τον άξονα x στο σημείο (α, 0)
και τον άξονα y στο σημείο (0, -β)
---
Αντιστοιχεί στο
(μονόχωνο) Ελλειψοειδές
Πρώτη Διαγώνια Ευθεία
 \frac{x}{\alpha} - \frac{y}{\beta} = 0
Βρίσκεται
στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο
---
Τέμνει και τους δύο άξονες x και y
στο σημείο (0, 0)
---
Αντιστοιχεί στον (πραγματικό)
Υπερβολικό Κώνο
Επικλινής Ευθεία
 \frac{x}{\alpha} - \frac{y}{\beta} = -1
Το σημαντικό της τμήμα είναι
στο 4ο τεταρτημόριο
---
Τέμνει τον άξονα x στο σημείο (-α, 0)
και τον άξονα y στο σημείο (0, β)
---
Αντιστοιχεί στο
(δίχωνο) Υπερβολοειδές
Αντίστοιχες "Κυλινδροειδείς" Ευθείες
Παράλληλη Ευθεία
 \frac{y}{\beta}  = 1
Βρίσκεται
στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο
---
Τέμνει, κάθετα, μόνον τον άξονα y
στο σημείο (0, β)
---
Αντιστοιχεί στον
Υπερβολικό Κύλινδρο
Εκφυλισμένη Ευθεία
 \frac{y}{\beta}  = 0
Δεν βρίσκεται
σε τεταρτημόριο
---
Ταυτίζεται με τον άξονα x
και έτσι διέρχεται και
από το σημείο (0, 0)
---
Αντιστοιχεί στο
"Ζεύγος Τεμνομένων Επιπέδων"
Αντιπαράλληλη Ευθεία
 \frac{y}{\beta} = -1
Βρίσκεται
στο 2ο και 4ο τεταρτημόριο
---
Τέμνει, κάθετα, μόνον τον άξονα y
στο σημείο (0, -β)
---
Αντιστοιχεί στον
Υπερβολικό Κύλινδρο

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki