Fandom

Science Wiki

Κύλινδρος

63.238pages on
this wiki
Add New Page
Talk1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Κύλινδρος

Cylider


Conoids-Cylinder-Elliptical-01-goog.gif

Ελλειπτικός Κύλινδρος

Conoids-Cylinder-Elliptic-01-goog.jpg

Ελλειπτικός Κύλινδρος

Conoids-Cylinder-Hyberbolic-01-goog.jpg

Υπερβολικός Κύλινδρος

Conoids-Cylinder-Parabolic-01-goog.jpg

Παραβολικός Κύλινδρος

- Ένα στερεό γεωμετρικό σχήμα.

ΕτυμολογίαEdit

Το όνομα "Κύλινδρος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "κύλιση".

Σημασιολογική ΔιασαφήνισηEdit

ΠεριγραφήEdit

Κύλινδρος ονομάζεται το τριδιάστατο Γεωμετρικό Σχήμα που προκύπτει από την Παράλληλη Μετατόπιση μιας ευθείας κατά μήκος μια κλειστής επίπεδης καμπύλης.

Γενικά έχει επικρατήσει ο όρος να αναφέρεται συγκεκριμένα σε τμήμα κυλίνδρου που προκύπτει από κύκλο οριοθετημένο από δύο παράλληλα κάθετα στον κύλινδρο επίπεδα συμπεριλαμβανομένων των δύο τμημάτων των επιπέδων που οριοθετούν τα όρια του κυλίνδρου.

Ωστόσο η αυστηρή έννοια του ορισμού του κυλίνδρου είναι πολύ γενικότερη.

Μαθηματική Περιγραφή Edit

Έστω \Gamma ένα τυχαίο σημείο της κλειστής καμπύλης και και \vec{\delta} διάνυσμα παράλληλο στη μεταβλητή ευθεία. Τότε ένα σημείο \Pi ανήκει στον κύλινδρο αν και μόνο αν υπάρχει σημείο \Gamma τέτοιο ώστε:

(\Pi-\Gamma)\times\vec{\delta}=\vec{0}

Ο κυκλικός κύλινδρος μπορεί να θεωρηθεί ως "σχήμα εκ περιστροφής" ενός ευθύγραμμου τμήματος παράλληλου στον άξονα περιστροφής ή ενός ορθογωγνίου που περιστρέφεται γύρω από μία μεσοπαράλληλο του. Αυτός ο άξονας ονομάζεται και άξονας του κυλίνδρου και είναι ταυτόχρονα Άξονας Συμμετρίας του.

Η Παραμετρική Εξίσωση περιγραφής κυκλικού κυλίνδρου ακτίνας ρ σε Ορθοκανονικό Σύστημα Συντεταγμένων με άξονα συμμετρίας τον άξονα z οριοθετημένο από τα επίπεδα z=z1 και z=z2 είναι:

\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=\rho^{2} \\ z1\ge z\ge z2 \end{Bmatrix}

ενώ σε πολικό σύστημα συντεταγμένων (ο άξονας z είναι γραμμικός και άξονας συμμετρίας, ενώ το επίπεδο Οxy έγινε πολικό):

\begin{Bmatrix} x=\rho\sigma\upsilon\nu\phi \\ y=\rho\eta\mu\phi \\ z1\ge z\ge z2 \end{Bmatrix}

Γενικά αν η κλειστή καμπύλη έχει παραμετρική εξίσωση το σύστημα \begin{Bmatrix} x=f(\phi) \\ y=g(\phi) \\ z=z_0 \end{Bmatrix}, τότε ο αντίστοιχος κύλινδρος περιγράφεται από το παραμετρικό σύστημα: \begin{Bmatrix} x=f(\phi) \\ y=g(\phi) \\ (z=\omega) \end{Bmatrix}, όπου φ και ω δύο ελεύθερες μεταβλητές στο \mathbb{R}.

Γεωμετρικά ΜεγέθηEdit

Σημαντικό μέγεθος ενός κυλίνδρου είναι τα χαρακτηριστικά της κλειστής καμπύλης από την οποία προήλθε, όπως

  • το εμβαδόν που περικλείει, το οποίο είναι το εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου και
  • η ακτίνα του κύκλου στους κυκλικούς κυλίνδρους.

Αν αναφερόμαστε σε οριοθετημένο κύλινδρο ή ορθότερα σε κυλινδρικό τμήμα, τότε είναι χρήσιμο και το ύψος του κυλίνδρου, η απόσταση δηλαδή των δύο βάσεών του.

Στον κυκλικό κατά τα γνωστά κύλινδρο οι βάσεις είναι κυκλικοί δίσκοι, άρα επίπεδες με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου δηλαδή \pi\rho^{2}.

Ο όγκος του κυλίνδρου είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού διατομής του επί το ύψος του, δηλαδή στη συγκεκριμένη περίπτωση h\pi\rho^{2}, όπως συμβαίνει με τα πρίσματα, αφού ο κύλινδρος είναι το όριο πρισματικών προσεγγίσεων, όπως ο κύκλος είναι το όριο πολυγωνικών προσεγγίσεων.

Το ανάπτυγμα ενός κυλίνδρου είναι ένα Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο

  • με πλάτος ίσο το μήκος της περιφέρειας της κλειστής καμπύλης από την οποία προήλθε ο κύλινδρος και
  • μήκος ίσο το ύψος του κυλίνδρου.

ΤαξινόμησηEdit

Ελλειπτικός Κύλινδρος

Σύμφωνα με την Κλασσική Γεωμετρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:
 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1
Σύμφωνα με την Πολυδιαστατική Θεωρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:
\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} +\frac {\color{Blue}t^2}{\color{Blue}\infty^2} = 1

Υπερβολικός Κύλινδρος

Σύμφωνα με την Κλασσική Γεωμετρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:
 {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1
Σύμφωνα με την Πολυδιαστατική Θεωρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:
\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} +\frac {\color{Blue}t^2}{\color{Blue}\infty^2} = 1

Φανταστικός Κύλινδρος

Σύμφωνα με την Κλασσική Γεωμετρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:
 - {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1
Σύμφωνα με την Πολυδιαστατική Θεωρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:
\frac{\color{Brown}x^2}{\color{Brown}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} +\frac {\color{Green}t^2}{\color{Green}\infty^2} = 1

Παραβολικός Κύλινδρος

Σύμφωνα με την Κλασσική Γεωμετρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:
 \frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac{\color{Red}{y \over b}} +\frac {\color{Blue}t^2}{\color{Blue}\infty^2} = 1
Σύμφωνα με την Πολυδιαστατική Θεωρία, η αλγεβρική εξίσωσή του είναι:

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki