Fandom

Science Wiki

Μαθηματική Ακολουθία

63.276pages on
this wiki
Add New Page
Talk2 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Ακολουθία

Sequence



Ακολουθία (πραγματικών αριθμών) ονομάζεται κάθε συνάρτηση που το "πεδίο ορισμού" της είναι το σύνολο των φυσικών αριθμών (Ν), ή ένα υποσύνολο του, πεπερασμένου ή απέραντου (σύνολο αφίξεως).


ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Ακολουθία " σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "[[ ]]".


ΕισαγωγήEdit

Επομένως, ακολουθία είναι μια ειδική μορφή συνάρτησης, συνεπώς υπάρχουν:

  • φράγματα ακολουθίας,
  • μονοτονία ακολουθίας,
  • ακρότατα ακολουθίας,
  • γραφική παράσταση ακολουθίας κ.λ.π.

Ειδική κατηγορία ακολουθιών είναι και οι πρόοδοι:

ΑνάλυσηEdit

Ονομάζουμε ακολουθία ή πιο συγκεκριμένα άπειρη ακολουθία οποιαδήποτε συνάρτηση α από το σύνολο των φυσικών  \mathbb{N} σε ένα σύνολο Α, δηλαδή κάθε συνάρτηση:

 a: \mathbb{N} \rightarrow A


Ονομάζουμε πεπερασμένη ακολουθία ή λίστα ν στοιχείων οποιαδήποτε συνάρτηση α από ένα σύνολο των φυσικών  \mathbb{N}_\nu σε ένα σύνολο Α, δηλαδή κάθε συνάρτηση:

 a: \mathbb{N}_\nu \rightarrow A

όπου το σύνολο  \mathbb{N}_\nu ορίζεται ως  \lbrace k \in \mathbb{N} \ |\  k < \nu\rbrace .

Συνηθίζεται να συμβολίζουμε μια ακολουθία με:

(a_k)_{k = 1}^{+\infty}

ή με

\{a_k\}_{k = 1}^{+\infty}

και μια πεπερασμένη ακολουθία με τα σύμβολα:

(a_k)_{k = 1}^{\nu}

ή με

\{a_k\}_{k = 1}^{\nu}.

Επίσης συνηθίζεται να συμβολίζουμε την τιμή μιας ακολουθίας, για κάθε στοιχείο  k \in \mathbb{N} ή  k \in \mathbb{N}_\nu αντίστοιχα, με  a_k αντί με  a(k) όπως συνηθίζεται γενικά για τις συναρτήσεις.

Διευκρινίζεται ότι αν το σύνολο Α είναι ίσο με το σύνολο των πραγματικών αριθμών τότε η ακολουθία ονομάζεται πραγματική ακολουθία.

Όλες οι ακολουθίες ως συναρτήσεις είναι σύνολα διατεταγμένων ζευγών.

Ωστόσο μια πεπερασμένη ακολουθία μπορούμε να την αντιμετωπίζουμε ως διατεταγμένη ν-άδα για ευκολία και επομένως μπορούμε να τη συμβολίσουμε με

 (a_1, a_2, ... a_\nu) .

Παρόμοια, για μια άπειρη ακολουθία μπορούμε να χρησιμοποιούμε το συμβολισμό

 (a_1, a_2, ... ) .

΄

Σύγκλιση ΑκολουθίαςEdit

Μία ακολουθία είναι συγκλίνουσα (ή αλλιώς συγκλίνει στο όριο l) όταν:

a_n \to L \Leftrightarrow \lim_{n\to\infty}a_n = l


\lim_{n\to\infty}a_n = l \Leftrightarrow \forall\varepsilon>0, \exists N>0 : \forall n > N, |a_n - l|<\varepsilon

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki