Fandom

Science Wiki

Μαθηματικό Σύνολο

63.282pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Σύνολον

Set


Set-Theory-01-goog.gif

Συνολοθεωρία

- Ένα Μαθηματικό Δόμημα.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Σύνολο" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "ολότητα".

Είναι ένα άπειρο ή πεπερασμένο πλήθος μαθηματικών πραγμάτων (αριθμοί, σημεία, εξισώσεις, σχήματα κλπ.), που έχουν μια κοινή ιδιότητα η οποία είναι και καθοριστική για το αν ένα ορισμένο στοιχείο ανήκει ή όχι στο συγκεκριμένο σύνολο.

Ορισμός Edit

Σύνολο είναι οποιαδήποτε συλλογή ομοειδών αντικειμένων (πραγμάτων που έχουν ή ικανοποιούν μία συγκεκριμένη ιδιότητα).

Στοιχεία ΣυνόλουEdit

Τα μέλη της ομάδας αυτής καλούνται «στοιχεία» του συνόλου. Το πλήθος των στοιχείων ενός συνόλου καλείται «πληθικός αριθμός» του συνόλου (συμβολίζεται συνήθως με «Ν»). Υπάρχουν πεπερασμένα και άπειρα σύνολα, ανάλογα με το αν ο πληθικός τους αριθμός είναι πεπερασμένος ή άπειρος.

ΣυμβολισμόςEdit

Ένα σύνολο συμβολίζεται με δύο άγκιστρα «{}» ανάμεσα στα οποία είτε γράφονται τα στοιχεία του (η σειρά δεν έχει καμία σημασία, αρκεί κάποιο από αυτά να μην επαναλαμβάνεται) είτε περιγράφεται η ιδιότητα που ικανοποιούν. Είθισται επίσης να ονομάζουμε τα σύνολα, συνήθως με κάποιο κεφαλαίο γράμμα της αλφαβήτου.

  • Ένα σύνολο Κ, για το οποίο ισχύει Ν(Κ)=0, ονομάζεται κενό σύνολο και συμβολίζεται: Κ={} ή Κ=ø

ΠαραδείγματαEdit

  • Το πεπερασμένο σύνολο Α που περιέχει τους αριθμούς 1, 3 και 5 γράφεται: Α={1,3,5} και έχει πληθικό αριθμό Ν(Α)=3.
  • Το άπειρο σύνολο των μη αρνητικών άρτιων (ζυγών) ακεραίων γράφεται : Β={0,2,4,...} ή Β={2·κ, κ ∈ Z+0} ή Β={2·κ, κ=0,1,2,3,...} και Ν(Β)=+∞
  • Το άπειρο σύνολο των μη αρνητικών περιττών (μονών) ακεραίων γράφεται : Γ={1,3,5,...} ή Γ={2·κ+1, κ ∈ Z+0} ή Γ={2·κ+1, κ=0,1,2,3,...} και Ν(Γ)=+∞

Αριθμητικά ΣύνολαEdit

Ορισμένα σύνολα έχουν μεγάλη μαθηματική αξία και αναφέρονται τόσο συχνά στα μαθηματικά κείμενα που έχουν αποκτήσει ειδικά ονομάτα και συμβολισμό για να αναγνωρίζονται. Από τα πιο σημαντικά είναι τα εξής:

Το καθένα από τα πιο πάνω σύνολα έχει άπειρα στοιχεία, αλλά ισχύει \mathrm{\mathbb{P} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C} \subset \mathbb{R}^3 \subset \mathbb{H} \subset \mathbb{R}^v}  [1].

Άλλες ΈννοιεςEdit

  • Παράγωγος συνόλου είναι το σύνολο των σημείων συσσώρευσης του αρχικού συνόλου.
  • Κλειστό σύνολο είναι αυτό που η παράγωγός του είναι υποσύνολο του συνόλου αυτού.
  • Αριθμήσιμο σύνολο, είναι αυτό που στα στοιχεία του μπορεί να γίνει αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με τα στοιχεία του συνόλου των φυσικών αριθμών.
  • Κενό Σύνολο είναι ένα σύνολο χωρίς κανένα στοιχείο.

Ένωση ΣυνόλωνEdit

{A}\cup{B} := \{ x \mid \left( x \in {A} \right) \lor \left( x \in {B} \right) \}

Τομή ΣυνόλωνEdit

{A}\cap{B} := \{ x \mid \left( x \in {A} \right) \and \left( x \in {B} \right) \}

ΥποσημειώσειςEdit

  1. Το τελευταίο κομμάτι ιαχύει για v>4

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki