Μετασχηματισμός

Μετασχηματισμός

Transformation

Μετασχηματισμός
Προσοχή: Στο σχήμα πρέπει να εναλλαχθούν ο affine με τον projective

Μετασχηματισμός Μετασχηματισμοί

---

Σημειακός Μετασχηματισμός Συνεχής Μετασχηματισμός Διακριτός Μετασχηματισμός

---

Χρονική Αναστροφή Χωρική Αναστροφή Χρονική Μεταφορά Χωρική Μεταφορά Χρονική Στροφή Χωρική Στροφή

---

Αβελιανός Μετασχηματισμός Αναβελιανός Μετασχηματισμός Γαλιλαϊκός Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Lorentz Μετασχηματισμός Poincare

Μετασχηματισμός Ενεργητικός Μετασχηματισμός Παθητικός Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Στροφής

Συμμετρία Μετασχηματισμός Τρίγωνο

Μετασχηματισμός

Μετασχηματισμός

Μετασχηματισμός

Μετασχηματισμός

Μετασχηματισμός

- Μαθηματική, φυσική κλπ. αλλαγή ενός σώματος ή σχήματος.

Ο μετασχηματισμός είναι βασικό (εγγενές) στοιχείο της Επίδρασης.

Ετυμολογία

Η ονομασία "μετασχηματισμός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "σχήμα".

Εισαγωγή

Οι μετασχηματισμοί χρησιμοποιούνται εντατικά στην Καθημερινή Ζωή.

Η μετάφραση μίας λέξης από τη μια γλώσσα σε μία άλλη είναι ένα κλασσικό παράδειγμα.

Η μεταφορά μία εικόνας από την οθόνη του υπολογιστή σε ένα χαρτί (τύπωση).

Η μεγέθυνση ή σμίκρυνση αντικειμένων, προκειμένου να μελετηθούν καλύτερα,

Η στροφή αντικειμένων γύρω από ένα κέντρο ή άξονα.

Οι διαδικασίες των μετασχηματισμών είναι βαθιά ριζωμένες στον Πολιτισμό και στη Γλώσσα. Οι όροι μεταφορά, διαστολή, συστολή, μεγέθυνση, σμίκρυνση, στροφή, κ.ά. χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν διαδικασίες μετασχηματισμών. Με άλλα λόγια, οι μετασχηματισμοί συνιστούν πολιτιστικά εργαλεία –με την έννοια που θέτει ο Vygotsky.

Υπάρχουν επίσης:

• Κοινωνικοί Μετασχηματισμοί
• Βιολογικοί Μετασχηματισμοί (π.χ. μεταβολισμός)
• Γεωλογικοί Μετασχηματισμοί
• Χημικοί Μετασχηματισμοί (π.χ. χημικές αντιδράσεις)
• Φυσικοί Μετασχηματισμοί (π.χ. Μεταστοιχείωση)

Μαθηματικοί Μετασχηματισμοί

Οι μετασχηματισμοί εμφανίζονται σε όλα σχεδόν τα γνωστικά αντικείμενα και στις διαδικασίες των Μαθηματικών.

Για παράδειγμα, για να λύσουμε την εξίσωση

$x^{3}-x^{2}+x-1=0\,$

εκτελούμε μετασχηματισμό της σε μια άλλη, ισοδύναμη, εξίσωση την οποία μπορούμε να λύσουμε, εφαρμόζοντας κάποιο κανόνα:

Μετατρέπουμε το πρώτο μέρος της εξίσωσης σε γινόμενο παραγόντων και ανάγουμε τη λύση της στην ισοδύναμη εξίσωση

$(x-1)(x^{2}+1)=0\,$

Η «παραγοντοποίηση» είναι μια διαδικασία μετασχηματισμού της αρχικής εξίσωσης σε μια άλλη, ισοδύναμη, εξίσωση, κατάλληλη για επίλυση.

Έτσι, η αξιοποίηση των μετασχηματισμών για την επίλυση προβλημάτων παρέχει ένα μεγάλο αριθμό εργαλείων για τη διερεύνηση, τον πειραματισμό και τη μελέτη των μαθηματικών αντικειμένων.

Σημειακοί Μετασχηματισμοί

Διακρίνουμε διάφορους μετασχηματισμούς:

A. Διακριτοί Μετασχηματισμοί (Discrete Transformations)

• Ταυτοτικός Μετασχηματισμός (identity transformation)
• Χρονική Αναστροφή (time reversal)
• Χωρική Αντιστροφή (space inversion)

B. Συνεχείς Μετασχηματισμοί (Continuous Transformations)

• Χρονική Μεταφορά (time translation)
• Χωρική Μεταφορά (space translation) ή αλλιώς μετάθεση
• Προώθηση (boost)
• Χωρική Στροφή (rotation)
• Γαλιλαϊκός Μετασχηματισμός
• Μετασχηματισμός Lorentz
• Μετασχηματισμός Poincare

Διάφοροι Μετασχηματισμοί

• Γεωμετρικός Μετασχηματισμός
• Κατοπτρισμός ή Χωρική Αναστροφή (reflexion)
• Αβελιανός Μετασχηματισμός (abelian)
• Αναβελιανός Μετασχηματισμός (non-abelian)

• Ενεργητικός Μετασχηματισμός
• Παθητικός Μετασχηματισμός

• Συσχετισμένος Μετασχηματισμός (affine)
• Ομοιοτικός Μετασχηματισμός (simularity)
• Ομοιοθεσία (Homothecy)

• Ολοκληρωτικός Μετασχηματισμός (integral transform)

Αλγεβρική Ομάδα

Το σύνολο όλων των μετασχηματισμών συμμετρίας ενός συστήματος αποτελεί ομάδα.

Η διαδοχική εκτέλεση δυο μετασχηματισμών αφήνει το σύστημα αναλλοίωτο.

Οπότε η σύνθεση δυο οποιονδήποτε μετασχηματισμών είναι πάλι ένας μετασχηματισμός.

Επομένως το σύνολο των μετασχηματισμών είναι κλειστό ως προς την σύνθεση των μετασχηματισμών.

Μπορούμε να ορίσουμε τον ταυτοτικό μετασχηματισμό (δηλ. αυτόν που αφήνει το σύστημα αμετάβλητο) ως το ταυτοτικό στοιχείο της ομάδας, που και προφανώς ανήκει στο σύνολο.

Για κάθε μετασχηματισμό συμμετρίας υπάρχει ο αντίστροφος του με την έννοια ότι ο αντίστροφος επαναφέρει το σύστημα στην αρχική του θέση.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Μετασχηματισμός Συντεταγμένων
• Συμμετρία
• Φυσική Διατήρηση
• Γεωμετρικός Μετασχηματισμός
• βιομετασχηματισμός
• Χορδιακός Κατοπτρισμός
• Μετασχηματισμός Legendre

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• math.upatras.gr/Krinidi
• Πετρίδου
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---