Fandom

Science Wiki

Μετατόπιση \Μέγεθος

63.277pages on
this wiki
Add New Page
Talk3 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Μετατόπισις

displacement


Quantities-Position-01-goog.jpg

Μετατόπιση.

Quantities-Position-02-goog.png

Μετατόπιση.

Frame-04-wik.png

Σύστημα Αναφοράς.

Frame-03-goog.gif

Σύστημα Αναφοράς.

Distance-Displacement-03-goog.jpg

Απόσταση Μετατόπιση

Distance-Displacement-01-goog.jpg

Απόσταση Μετατόπιση

Quantities-Displacement-01-goog.gif

Μετατόπιση Χώρος Minkowski

- Ένα φυσικό μέγεθος που καθορίζει την θέση ενός σώματος. (Συχνά εμφανίζεται και ως διάνυσμα θέσης).

Συμβολισμός Edit

Συμβολίζεται, διεθνώς, από το λατινικό γράμμα "x".

Συχνά χρησιμοποιείται το σύμβολο "r"

Φυσική Έκφραση Edit

Ikl.jpg Φυσικά Μεγέθη Ikl.jpg
Είδη
Α. Κινηματική


Β. Δυναμική


Γ. Κυματική
ύπαρξη «πρόκλησης»
Δ. Ελαστική Δυναμική

Εκφράζει φυσικά (ή περιγράφει) την απόσταση της τυχαίας θέσης (όπου βρίσκεται το σώμα, στο παρόν) από το σημείο αναφοράς που εκλαμβάνεται ως αρχή του Συστήματος Αναφοράς (όπου, θεωρητικά και συνήθως, βρίσκεται ο παρατηρητής).

Μαθηματική Αναπαράσταση Edit

Εκφράζεται μαθηματικά (ή αναπαρίσταται) από μία διανυσματική συνάρτηση της θέσης (δηλ. είναι Διανυσματικό Φυσικό Μέγεθος).

  • Η φoρά της είναι ίδια με την φορά της κίνησης.

Η αναπαράσταση της μετατόπισης εξαρτάται προφανώς από το επιλεγέν Σύστημα Συντεταγμένων.

Καρτεσιανό Σύστημα ΣυντεταγμένωνEdit

Στο σύστημα αυτό όλα τα μοναδιαία διανύσματα είναι ανεξάρτητα από την χρονική παράμετρο (t):

\bold{r}(t) = x(t)\bold{\hat{e}}_x + y(t)\bold{\hat{e}}_y + z(t)\bold{\hat{e}}_z

0D-Ευκλείδειος ΧώροςEdit

Στον 0D-Ευκλείδειο Χώρο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

 \mathbf{r} = \begin{bmatrix} 
0 
\end{bmatrix}

1D-Ευκλείδειος ΧώροςEdit

Στον 3D-Ευκλείδειο Χώρο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

 \mathbf{r_x} = \begin{bmatrix} 
\color{Green}{x} 
\end{bmatrix}


 \mathbf{r_t} = \begin{bmatrix} 
\color{Cyan}{t} \end{bmatrix} \; \;


 \mathbf{r_x} = \begin{bmatrix} 
\color{Green}{x} \end{bmatrix}, \; \; 
\mathbf{r_y} = \begin{bmatrix}  
\color{Green}{y} \end{bmatrix}


 \mathbf{r_x} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Green}{x} 
\end{bmatrix}, \; \; 
\mathbf{r_y} = 
\begin{bmatrix}  
\color{Green}{y} 
\end{bmatrix}, \; \; 
\mathbf{r_z} = 
\begin{bmatrix}  
\color{Green}{z} 
\end{bmatrix}


 \vec{r_t} = 
\begin{bmatrix} 
0 \\
0 \\
0 \\
0 \\
-t 
\end{bmatrix}


 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
0 \\
+ x \\
+ y \\
+ z \\
- t 
\end{bmatrix}


 \vec{r_t} = 
\begin{bmatrix} 
0 \\
0 \\
0 \\
-t 
\end{bmatrix}


 \vec{r_t} = 
\begin{bmatrix} 
0 & 0 & 0 & 0 & +t 
\end{bmatrix}


 \vec{r_t} = 
\begin{bmatrix} 
0 & 0 & 0 & +t 
\end{bmatrix}


 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
0 & - x & - y & - z & + t 
\end{bmatrix}

3D-Ευκλείδειος ΧώροςEdit

Στον 3D-Ευκλείδειο Χώρο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

 \vec{r} = \begin{bmatrix} 
\color{Red}{x} \\ 
\color{Red}{y} \\ 
\color{Red}{z} \\
\end{bmatrix}
 \vec{r} = \begin{bmatrix} 
\color{Red}{x} & \color{Red}{y} & \color{Red}{z} 
\end{bmatrix}

4D-Σιττέρειος ΧώροςEdit

Στον 4D-Σιττέρειο Χώρο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

 \vec{r} = \begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} \\ 
\color{Red}{x} \\ 
\color{Red}{y} \\ 
\color{Red}{z} \\
\end{bmatrix}
 \vec{r} = \begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} & \color{Red}{x} & \color{Red}{y} & \color{Red}{z} 
\end{bmatrix}

1D-Ευκλείδειος ΧρόνοςEdit

Στον 1D-Ευκλείδειο Χρόνο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της χρονικής μετατόπισης είναι:

 \mathbf{t} = \begin{bmatrix} 
\color{Cyan}{t}  
\end{bmatrix}

4D-Χωρόχρονος MinkowskiEdit

Στον 4D-Ψευδο-Ευκλείδειο Χώρο, που χρησιμοποιεί η Ειδική Σχετικότητα, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{x} \\
\color{Red}{y} \\ 
\color{Red}{z} \\ 
\color{Blue}{-t} 
\end{bmatrix}
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{x} & \color{Red}{y} & \color{Red}{z} & \color{Blue}{+t} 
\end{bmatrix}

5D-Χωρόχρονος anti-deSitterEdit

Στον 5D-Αντισιττέρειο Χωρόχρονο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} \\
\color{Red}{+x} \\
\color{Red}{+y} \\ 
\color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} 
\end{bmatrix}
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} & \color{Red}{-x} & \color{Red}{-y} & \color{Red}{-z} & \color{Blue}{+t} 
\end{bmatrix}

3D-Φασικός ΧώροςEdit

Στον 3D-Χώρο, που χρησιμοποιεί η Αναλυτική Μηχανική του Hamilton, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

 \vec{k} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Brown}{k_x} \\ 
\color{Brown}{k_y} \\ 
\color{Brown}{k_z} \\
\color{Green}{-\omega}
\end{bmatrix}
 \vec{\lambda} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Brown}{\lambda_x} \\ 
\color{Brown}{\lambda_y} \\ 
\color{Brown}{\lambda_z} \\
\color{Green}{-\tau}
\end{bmatrix}

4D-Φασικός ΧωρόχρονοςEdit

Στον 4D-Φασικό Χωρόχρονο, η Μητραϊκή Αναπαράσταση της μετατόπισης είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Brown}{ix} \\ 
\color{Brown}{iy} \\ 
\color{Brown}{iz} \\
\color{Green}{-it} 
\end{bmatrix}
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Brown}{ix} &
\color{Brown}{iy} &
\color{Brown}{iz} &
\color{Green}{+it} 
\end{bmatrix}
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{i0} \\
\color{Brown}{+ix} \\ 
\color{Brown}{+iy} \\ 
\color{Brown}{+iz} \\
\color{Green}{-it} 
\end{bmatrix}
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{i0} &
\color{Brown}{-ix} &
\color{Brown}{-iy} &
\color{Brown}{-iz} &
\color{Green}{+it} 
\end{bmatrix}

11D-ΧωρόχρονοςEdit

Στην θεωρία των 11 Διαστάσεων το διάνυσμα αυτό γράφεται

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{+e} & 
\color{Red}{-x} & \color{Red}{-y} & \color{Red}{-z} &
\color{Blue}{+t} &
\color{Blue}{e} &
\color{Green}{-it} &
\color{Brown}{+iz} & \color{Brown}{+iy} & \color{Brown}{+ix} \; \; \;
\color{Brown}{-ie}
\end{bmatrix}

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta} i\tilde {0} \\ 
\color{Brown} i\tilde {x}^{+1} \\ \color{Brown} i\tilde {y}^{+1} \\ \color{Brown} i\tilde {z}^{+1} \\ 
\color{Green} i\tilde {t}^{-1} \\
\color{Cyan} \tilde {e} \\
\color{Blue} \tilde {t}^{+1} \\ 
\color{Red} \tilde {z}^{-1} \\ \color{Red} \tilde {y}^{-1} \\ \color{Red} \tilde {x}^{-1} \\ 
\color{Magenta} \tilde {0}
\end{bmatrix}
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta} \tilde {0} & 
\color{Red} {\tilde x}^{+1} & \color{Red} {\tilde y}^{+1} & \color{Red} {\tilde z}^{+1} &
\color{Blue} {\tilde t}^{-1} &
\color{Cyan} {\tilde 0} &
\color{Green} {i\tilde t}^{+1} &
\color{Brown} {i\tilde z}^{-1} & \color{Brown} {i\tilde y}^{-1} & \color{Brown} {i\tilde x}^{-1} \; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {0}
\end{bmatrix}

Μιγαδικές διαστάσεις

 
\begin{matrix} 
\bar{0} = {\color{Magenta}{0}} + i \color{Magenta}{0}\\ 
\bar{x} = {\color{Red}{x}} + i \color{Brown}{x} \\
\bar{x} = {\color{Red}{y}} + i \color{Brown}{y} \\
\bar{x} = {\color{Red}{z}} + i \color{Brown}{z} \\ 
\bar{x} = {\color{Blue}{t}} + i \color{Green}{t}
\end{matrix}
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} & 
\color{Red}{-x} & \color{Red}{-y} & \color{Red}{-z} & \color{Blue}{+t}
\end{bmatrix}
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} & 
\color{Red}{-x} & \color{Red}{-y} & \color{Red}{-z} & \color{Blue}{+t} &
\cdot &
\color{Green}{\cdot} & \color{Brown}{\cdots} & 
\color{Magenta}{\cdot}
\end{bmatrix}


 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta} {0} & 
\color{Red} {-x} & \color{Red} {-y} & \color{Red} {-z} & \color{Blue} {+t} &
\color{Cyan} {0} & 
\color{Green}{-it} & \color{Brown}{+iz} & \color{Brown}{+iy} & \color{Brown}{+ix} \; \;
\color{Magenta} {i0}
\end{bmatrix}

Πολικό Σύστημα ΣυντεταγμένωνEdit

Στο σύστημα αυτό μερικά από τα μοναδιαία διανύσματα είναι ανεξάρτητα από την χρονική παράμετρο (t):

\bold{r}(t) = r(t)\bold{\hat{e}}_r(\theta(t)) + z(t)\bold{\hat{e}}_z

Σφαιρικό Σύστημα ΣυντεταγμένωνEdit

Στο σύστημα αυτό κανένα από τα μοναδιαία διανύσματα δεν είναι ανεξάρτητο από την χρονική παράμετρο (t):

\bold{r}(t) = r(t)\bold{\hat{e}}_r(\theta(t), \phi(t))

ΣύνοψηEdit

Διανυσματικά αποδίδεται ως:

 \begin{align} 
 \bold{r}(t) 
 & \equiv \bold{r}\left(x,y,z\right) \equiv x(t)\bold{\hat{e}}_x + y(t)\bold{\hat{e}}_y + z(t)\bold{\hat{e}}_z  \\
 & \equiv \bold{r}\left(r,\theta,\phi\right) \equiv r(t)\bold{\hat{e}}_r(\theta(t), \phi(t)) \\
 & \equiv \bold{r}\left(r,\theta,z\right) \equiv r(t)\bold{\hat{e}}_r(\theta(t)) + z(t)\bold{\hat{e}}_z \\
 & \,\!\cdots \\
\end{align}

Μέτρηση Edit

Μετρείται με την μονάδα μέτρησης (στο σύστημα μονάδων S.I.) που ονομάζεται:

Καταμέτρηση Edit

Καταμετρείται από το όργανο καταμέτρησης που ονομάζεται:

Διευκρινήσεις Edit

  • Συνήθως, στην Βιβλιογραφία ότι εδώ ορίσθηκε ως "μετατόπιση" αναγράφεται ως "διάνυσμα θέσης" ενώ ως "μετατόπιση" αναφέρουν την μεταβολή (Δr)
  • Το φυσικό μέγεθος μετατόπιση (x) δεν πρέπει να συγχέεται με το διάστημα (s).

ΣύνοψηEdit

Μετατόπιση
Συμβολισμός  \mathbf{r} \;
Φυσική Έκφραση Απόσταση της τυχαίας θέσης ενός σώματος από την αρχή του Συστήματος Αναφοράς)
Μαθηματική Έκφραση Ανταλλοίωτο Διάνυσμα
Μέτρηση 1 meter
Καταμέτρηση μετροταινία

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική Αρθρογραφία Edit

Βιβλιογραφία Edit

Εδώ παρουσιάζονται βιβλία που περιέχουν λήμματα που το περιεχόμενο τους είναι συναφές με το παρόν άρθρο.

  1. Alonso-Finn, "Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική", Μετάφραση: Φίλιππας-Ρεσβάνης, Εκδόσεις: ΕΜΠ-Πανεπιστήμιο Αθηνών
  2. Ohanian, "Φυσική", Μετάφραση: Α.Φίλιππας, Εκδόσεις: Συμμετρία
  3. Haliday-Resnick, "Φυσική", Μετάφραση: Πνευματικός-Πεπονίδης, Εκδόσεις: Γ.Α.Πνευματικού
  4. Serway, "Physics For Sientists and Engineers", Μετάφραση: Λ.Ρεσβάνης
  5. Paul G. Hewitt, "Οι έννοιες της Φυσικής", Μετάφραση: Ελένη Σηφάκη, Εκδόσεις: Κρήτης.
  6. Hugh D. Young, "Πανεπιστημιακή Φυσική", Εκδόσεις: Παπαζήση

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki