Fandom

Science Wiki

Μετρική Συνάρτηση

63.260pages on
this wiki
Add New Page
Talk2 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Μετρική

Metrics


Function-02-goog.png

Μαθηματική Ανάλυση Συνάρτηση
Πεδίο Ορισμού Πεδίο Τιμών
Ενάρτηση Εφάρτηση Αμφάρτηση
Συναρτησιακή Μονοτονία Συναρτησιακή Συνέχεια Συναρτησιακή Σύγκλιση

Metrics-01-goog.gif

Μετρική Χώρου

Metric-Field-01-goog.jpg

Μετρική Χώρου

- Μία συνάρτηση

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "μετρική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μέτρο".

ΟρισμόςEdit

Μετρική καλείται μια συνάρτηση d:V\longrightarrow\mathbb{R}, για την οποία ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:

  • \forall x\in V d(x,x)\ge 0
  • \forall x,y\in V d(x,y)=d(y,x)
  • \forall x,y,z\in V d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y) (τριγωνική ανισότητα)

Μετρική ΧώρουEdit

Το πλέγμα των αποστάσεων μεταξύ γειτονικών σημείων, είναι μια πολύ χρήσιμη έννοια και έχει ένα ειδικό όνομα. Λέγεται μετρική. Φυσικά η θεώρηση ως πλέγμα είναι μια υπεραπλούστευση αφού το επίπεδο είναι ένα συνεχές μέσον.

Υπάρχει συνεχής απειρία από σημεία σε οποιοδήποτε διάστημα. Αλλά αυτό δεν μας εμποδίζει από το να καθορίσουμε έναν κανόνα που θα δίνει την απόσταση μεταξύ δύο οποιονδήποτε κοντινών σημείων. Για να το πετύχουμε αυτό χρειαζόμαστε ένα τρόπο αρίθμησης των σημείων και αυτό ακριβώς έχουμε τις συντεταγμένες.

Ένα σύνολο δηλαδή Ν αριθμών (για μια Ν-διάστατη επιφάνεια) που μεταβάλλονται ομαλά από σημείο σε σημείο της επιφάνειας.

Στην Διαφορική Γεωμετρία, την Σχετικιστική Φυσική και την Κοσμολογία, η μετρική εμφανίζεται ως μια σχέση που δίνει την απειροστή απόσταση μεταξύ δύο διακριτών σημείων πάρα πολύ κοντά το ένα με το άλλο. Η μετρική λοιπόν εξαρτάται από τις συντεταγμένες που χρησιμοποιούμε, όπως και από την πραγματική γεωμετρία του χώρου.

Διάφορες ΜετρικέςEdit

  • Η μετρική του Ευκλείδειου Επίπεδου είναι:
ds 2 = dx2 + dy2
(Καρτεσιανές Συντεταγμένες)
  • Η μετρική της Κυλινδικής Επιφάνειας είναι:
ds2 = dr2 +r22
(Πολικές Συντεταγμένες)
Η γωνία (θ) μετρείται σε rad).

Και οι δύο μετρικές αυτές είναι Ευκλείδειες.

  • Όμως, η μετρική της σφαιρικής επιφάνειας δεν είναι Ευκλείδεια παρά μόνον τοπικά:
ds2 = dr2 + sin2θ(rdθ)2
(Πολικές συντεταγμένες στη σφαιρική γεωμετρία).
Η τελευταία γεωμετρία δεν είναι Ευκλείδεια αλλά για πολύ μικρές περιοχές μπορεί να θεωρηθεί προσεγγιστικά Ευκλείδεια. Για παράδειγμα αν r είναι πολύ μικρό sinr~r και η μετρική καταλήγει Ευκλείδεια.
ds2 = (cdt)2 - dx2 - dy2 - dz2.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki