Fandom

Science Wiki

Μορφοκλασματική Γεωμετρία

63.273pages on
this wiki
Add New Page
Talk1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Μορφοκλασματική Γεωμετρία

Fractal Geometry


Fractal-03-goog.png

Fractal.

Fractal-Dimension-01-goog.png

Μορφοκλασματική Διάσταση

- Είναι Επιστημονικός Κλάδος της Γεωμετρίας

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Μορφοκλασματική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "κλάσμα".

ΕισαγωγήEdit

Fractal-01-goog.gif

Fractal.

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία και ο Απειροστικός Λογισμός μελετούν ιδανικές δομές του Φυσικού Κόσμου που δημιουργούνται με βάση ευθείες, κύκλους, παραβολές και άλλες στοιχειώδεις καμπύλες γραμμές.

Απόρροιες αυτού του τρόπου σκέψης υπάρχουν άφθονες στην καθημερινή ζωή: ο σχεδιασμός οικιακών συσκευών, η συνήθης χρήση πινάκων σχεδίασης, ευθειών και διαβήτη κ.ά.

Οι στοιχειώδεις συναρτήσεις, όπως οι τριγωνομετρικές και οι ρητές, έχουν τις ρίζες τους στην Ευκλείδεια Γεωμετρία και αποτελούν τη βάση των παραδοσιακών μεθόδων για ανάλυση πειραματικών δεδομένων, όπου ως πείραμα μπορεί να θεωρηθεί μία απλή αριθμητική εφαρμογή σε έναν υπολογιστή έως και μία πολύπλοκη φυσική μέτρηση.

Το κοινό τους γνώρισμα είναι ότι, αν οι γραφικές παραστάσεις τους μεγεθυνθούν αρκετά, μοιάζουν τοπικώς με ευθείες γραμμές. Επί πλέον, η διάσταση των γραφικών τους παραστάσεων είναι πάντα ίση με τη μονάδα. Ο τύπος τους είναι απλός, άρα ο τρόπος υπολογισμού τους είτε είναι εύκολος, είτε μπορεί να πραγματοποιηθεί με απλούς υπολογισμούς σε σύντομο, σχετικώς, χρονικό διάστημα.

Τα συστήματα γραφικής σχεδίασης που βασίζονται στην παραδοσιακή Γεωμετρία, μπορούν να δημιουργήσουν εικόνες που έχουν όμως ένα κοινό χαρακτηριστικό: Έχουν κατασκευασθεί από το ανθρώπινο χέρι.

Τι συμβαίνει όμως με αντικείμενα τα οποία δεν έχουν κατασκευασθεί από τον άνθρωπο, όπως όρη, σύννεφα, κορυφογραμμές ή ένα τοπίο? Αυτές οι εικόνες αποτελούν ένα περίπλοκο σύστημα, το οποίο δεν μπορεί να περιγραφεί ικανοποιητικά χρησιμοποιώντας συστήματα γραφικής σχεδίασης βασιζόμενα στην Ευκλείδεια Γεωμετρία.

Μια λύση στο πρόβλημα αυτό δίνεται με τη χρήση μορφοκλασματικών συναρτήσεων παρεμβολής. Οι γραφικές παραστάσεις αυτών των συναρτήσεων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την προσέγγιση των συστατικών μίας εικόνας, όπως οι κατατομές των οροσειρών, οι κορυφές των νεφών και οι ορίζοντες υπεράνω των δασών.

Έχουν ακόμη το πλεονέκτημα, επειδή η μορφοκλασματική τους διάσταση είναι διάφορη της μονάδας, ότι μέσω αυτών μπορούμε να υπολογίσουμε, άρα και να εμφανίσουμε, το διάγραμμα συναρτήσεων που δεν καλύπτουν οι βασιζόμενες στην Ευκλείδεια Γεωμετρία τεχνικές. Οι μορφοκλασματικές συναρτήσεις παρεμβολής παρέχουν και έναν νέο τρόπο προσαρμογής πειραματικών δεδομένων. Η μέθοδος λ.χ. των Ελαχίστων Τετραγώνων δεν θα ταίριαζε σε διάσπαρτα πειραματικά δεδομένα, όπως αυτά θα προέκυπταν, για παράδειγμα, από την ανάλυση του Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου σε ένα σημείο του ανθρωπίνου εγκεφάλου, από τις μετρήσεις ενός σεισμογράφου ή από τις μετρήσεις των δεικτών του χρηματιστηρίου.

Τα κοινά σημεία των ΜΣΠ και των στοιχειωδών συναρτήσεων είναι ο γεωμετρικός τους χαρακτήρας, η ακριβής αναπαράστασή τους από ((τύπους)) και ο ταχύς υπολογισμός τους. Η κυριότερη διαφορά τους είναι ο μορφοκλασματικός χαρακτήρας των πρώτων. Η ανάλυση τέτοιου είδους συναρτήσεων απαιτεί εργασία με σύνολα παρά με σημεία χρησιμοποιώντας επαναλαμβανόμενα συστήματα συναρτήσεων και κηδεστικές απεικονίσεις.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki