FANDOM


Ολοκληρωτικός Τελεστής

Operator, Logical connective


Quantities-Rotational-01-goog

Ορμή Στροφορμή Κβαντικός Τελεστής

Derivatives-Integrals-01-goog

Τελεστής Διαφόριση Ολοκλήρωση

Numbers-03-goog

Διακριτά Μαθηματικά Αριθμητική Αριθμοθεωρία Αριθμός Τελεστής
Αλγεβρικές Πράξεις Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Διαίρεση
Συνολοϊκές Πράξεις Συνολοϊκή Ένωση Συνολοϊκή Τομή
Λογικές Πράξεις Σύζευξη (Conjunction) Διάζευξη (Disjunction) Άρνηση (Negation)
Ιδιότητες Πράξεων Ανακλαστική Ιδιότητα Αντιμεταθετική Ιδιότητα Προσεταιριστική Ιδιότητα Επιμεριστική Ιδιότητα

Computer-02-goog

Ηλεκτρονική Επεξεργασία.

Input-output-statement-01-goog

Είσοδος Έξοδος Μετατροπέας

- Ένα είδος Μαθηματικών Τελεστών

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "ολοκληρωτικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Ολοκλήρωμα".

ΕισαγωγήEdit

Οι συνήθεις Ολοκληρωτικοί Τελεστές συμβολίζονται με διάφορους τρόπους:

O τελεστής που εμπεριέχει η εξίσωση και σημειώνεται με:

  • ερυθρό χρώμα (εφόσον προέρχεται από τον Χώρο)
  • κυανό χρώμα (εφόσον προέρχεται από τον Χρόνο)
  • πράσινο χρώμα (εφόσον προέρχεται από τον Χωρόχρονο)

1) Σε Άπρακτη Μορφή οι Ολοκληρωτικοί Τελεστές γράφονται:

και



2) Σε Έμπρακτη Μορφή οι Ολοκληρωτικοί Τελεστής γράφονται:

και



Μία άλλη διατύπωση είναι ίδια με την προηγούμενη, απλά αλλάζει ο συμβολισμός του ολοκληρώματος (με την ανάστροφη "κάθετο" αντί του επιμηκυσμένου s) ώστε να φαίνεται ότι είναι ο αντίστροφος τελεστής της παραγώγου δηλ.

$ {\color{blue} d\backslash dt} \cdot {\color{blue} d/dt} = 1 $

Επομένως, οι συνήθεις Ολοκληρωτικοί Τελεστές γράφονται:

και

Σημείωση 1: Το βασικό πλεονέκτημα της "κομψής" έμπρακτης μορφής είναι ότι αλλάζει ο συμβολισμός του ολοκληρώματος (με την "ανάστροφη κάθετο" (= backslash) (\) αντί του επιμηκυσμένου s). Αυτό έχει το πλεονέκτημα ότι αποδίδεται απόλυτα η αντιστροφικότητα των δύο γεωμετρικών τελεστών δηλαδή του ολoκλήρωματος και της παραγώγου (που χρησιμοποιεί την "συνήθη κάθετο" (slash) (/)) δηλ.

$ {\color{blue} d\backslash dt} \cdot {\color{blue} d/dt} = {\color{blue} 1} $
όπου: $ {\color{blue} 1} = [1] $

Σημείωση 2: Το βασικό πλεονέκτημα της ένδεικτης μορφής είναι ότι αποσαφηνίζει επακριβώς τον ρόλο των πράξεων (∗ , ∧) με την χρήση του συμβόλου Kronecker

$ \int dr^m \; \partial_n = δ^m_n $

που γράφεται, στην άδεικτη διατύπωση, ως:

$ {\color{red} \int d\vec r} \otimes {\color{red} \vec \nabla} = {\color{red} 1} $
όπου: $ {\color{red} 1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $

μετατρέποντας έτσι τα ποικιλώνυμα θεωρήματα Cartan (δηλ. Stokes, Green, Gauss) σε απλές ταυτότητες

ΤαξινομίαEdit

Ανοικτά ΟλοκληρώματαEdit

Ακοικτό Τριπλό Ολοκλήρωμα

$ {\color{red} \iiint dV} \boldsymbol {\cdot} $

Ανοικτό Διπλό Ολοκλήρωμα

$ {\color{red} \iint d \vec S} \boldsymbol {\cdot} $

Ανοικτό Απλό Ολοκλήρωμα

$ {\color{red} \int d\vec r} \boldsymbol {\cdot} $

Κλειστά ΟλοκληρώματαEdit

Κλειστό Τριπλό Ολοκλήρωμα

$ {\color{red} \iiint\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\!\!\;\!\!\!\!\;\subset \supset dV} \cdot $

Κλειστό Διπλό Ολοκλήρωμα

$ {\color{red} \iint\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\!\!\;\subset\!\!\supset d \vec S} \ast $

Κλειστό Απλό Ολοκλήρωμα

$ {\color{red} \oint d\vec r} \wedge $

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)