Fandom

Science Wiki

Παραβολή \Καμπύλη

63.285pages on
this wiki
Add New Page
Talk2 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Παραβολή

Parabola


CurvesParabola02-goog.png

παραβολή.
Η τυπική εξίσωσή της είναι:
{x^2 \over {\sqrt{b}}^2} + {y \over b} = 1

Είναι ένα καμπύλη και ειδικότερα μία Κωνική Τομή

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία " Παραβολή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "βολή ".

ΕισαγωγήEdit

Στη Γεωμετρία παραβολή ονομάζεται η επίπεδη καμπύλη που προκύπτει από την τομή κώνου εκ περιστροφής επιπέδου παράλληλου προς επίπεδο εφαπτόμενο αυτού.

Βασικές ΈννοιεςEdit

Η παραβολή μπορεί να θεωρηθεί και ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων ενός επιπέδου Π που ισαπέχουν από σημείου Ε (εντός καμπύλης) και ευθείας δ εκτός καμπύλης.

Συμβολικά  \left\{X |\overline{XE} = \overline{X\delta}\right\}.

Τόσο το Ε όσο και η δ κείνται επί του Π, ενώ το Ε δεν θα κείται επί της δ. Τότε το Ε καλείται εστία της παραβολής και η δ διευθετούσα της παραβολής.

Είναι προφανές πως η παραβολή είναι συμμετρική ως προς την ευθεία α, καλούμενη άξονας της παραβολής, επί της οποίας βρίσκεται το σημείο Ε και που είναι κάθετος στη διευθετούσα.

Έστω 2p η απόσταση μεταξύ της διευθετούσας και της εστίας. Θεωρούμε το σημείο τομής Β της διευθετούσας και του άξονα της παραβολής. Το μήκος του ευθήγραμμου τμήματος ΒΕ είναι προφανώς 2p. Το μέσο Α του ΒΕ ονομάζεται κορυφή της παραβολής. Το Α ισαπέχει από τη διευθετούσα και την εστία με απόσταση p.

Εξισώσεις της ΠαραβολήςEdit

Κανονική μορφήEdit

Μία παραβολή θεωρείται στην κανονική της μορφή, όταν η κορυφή της είναι στο (0,0) του συστήματος συντεταγμένων και ο άξονάς της συμπίπτει με τον άξονα τετμημένων του συστήματος συντεταγμένων.

Σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες εκφράζεται ως:

x^2 = 4py \,

Γενική μορφήEdit

Έστω μία κωνική τομή

\,ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0.

Η καμπύλη αυτή είναι παραβολή, αν \,4ac=b^2 και τουλάχιστον ένα των a, c είναι διάφορο του μηδενός.

Τυπική ΜορφήEdit

  • Παραβολή (τύπος Α). Η παραβολή αυτή τέμνει τον άξονα x σε δύο σημεία και τον άξονα y σε ένα.
{x^2 \over a^2} + {y \over b} = 1
  • Παραβολή (τύπος Β). Η παραβολή αυτή δεν τέμνει τον άξονα x ενώ τέμνει τον άξονα y σε ένα σημείο.
{x^2 \over a^2} + {y \over b} = - 1
  • Παραβολή (τύπος Γ). Η παραβολή αυτή διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
{x^2 \over a^2} + {y \over b} = 0

Η Παραβολή ως συνάρτησηEdit

\,f(x)=ax^2+bx+c.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki