Fandom

Science Wiki

Πιθανοτική

63.285pages on
this wiki
Add New Page
Talk2 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Πιθανοθεωρία

Probability theory, Λογισμός Πιθανοτήτων, Θεωρία Πιθανοτήτων.


Probability-Map-goog.gif

Πιθανοθεωρία
Στατιστική
Μαθηματικά

Probability-Statistics-01-goog.jpg

Πιθανοθεωρία
Στατιστική
Μαθηματικά

Mathematics-01-goog.jpg

Πιθανότητα.

Probability-04-goog.png

Πιθανοθεωρία
Στατιστική
Μαθηματικά

Η Θεωρία Πιθανοτήτων έχει ως αντικείμενο τη μελέτη και την αξιοποίηση των ποσοτικών χαρακτηριστικών τυχαίων γεγονότων, φαινομένων ή καταστάσεων.

Τυχαίο Συμβάν στην ΚαθημερινότηταEdit

Το τυχαίο παρουσιάζεται στη καθημερινή μας ζωή, συνήθως, με δύο σημασίες:

1. Ως σύμπτωση, δηλ. ως κάτι το απροσδόκητο.

2. Ως πεπρωμένο, δηλ. ως κάτι προκαθορισμένο, υπερφυσικά, μεταφυσικά.

Αυτές οι εκδοχές του τυχαίου εκφράζουν εξατομικευμένες, μεμονωμένες, τυχαίες περιπτώσεις. Δηλ. εκφράζουν περιπτώσεις που δεν συσχετίζονται, ούτε ποσοτικοποιούνται Δηλαδή, δεν υπάρχει μια σύμπτωση πιο «συμπτωματική» από μια άλλη.

Τυχαίο Συμβάν στα ΜαθηματικάEdit

Οι στόχοι των Μαθηματικών είναι: 1) η δυνατότητα συγκριτικής συσχέτισης των τυχαίων περιπτώσεων, 2) η δυνατότητα ποσοτικοποίησης τους και 3) η δυνατότητα εξέτασης και αξιοποίησης της ποσοτικής (δηλ. της μαθηματικής) συμπεριφοράς τους.

Μαθηματικοποιημένα Τυχαία ΣυμβάνταEdit

Οι τυχαίες περιπτώσεις που μπορούν να μαθηματικοποιηθούν διακρίνονται δύο κατηγορίες:

  • 1)Οι παρατηρήσεις τυχαίων φαινομένων (φυσικών ή κοινωνικών), π.χ. η πληρότητα μιας νοσοκομειακής μονάδας σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο.
  • 2)Τα πειράματα τύχης, π.χ. η ρίψη ζαριών.

ΓεγονόςEdit

Όλα τα αποτέλεσμα ενός πειράματος τύχης αποτελούν τον δειγματικό χώρο. Κάθε υποσύνολο του δειγματικού χώρου αποτελεί ένα γεγονός ή (ένα ενδεχόμενο). 1)Αν ένα γεγονός, δηλ. ένα υποσύνολο του δειγματικού χώρου, αποτελείται από ένα μόνο στοιχείο, τότε λέγεται απλό γεγονός ή (απλό ενδεχόμενο), π.χ. το γεγονός τα έρθει 5 κατά τη ρίψη ενός ζαριού. 2)Αν ένα γεγονός αποτελείται από περισσότερα στοιχεία, τότε λέγεται σύνθετο γεγονός, π.χ. να έρθει ζυγός αριθμός κατά τη ρίψη ενός ζαριού.

ΠιθανότηταEdit

Κάθε αποτέλεσμα σε ένα πείραμα τύχης είναι αβέβαιο. Είναι δυνατό όμως να εκτιμηθεί η δυνατότητα πραγματοποίησης ενός γεγονότος, δηλ. να σταθμιστεί αριθμητικά η δυνατότητα πραγματοποίησης του.

Αυτή η αριθμητική εκτίμηση της δυνατότητας πραγματοποίησης ενός γεγονότος από ένα δειγματικό χώρο λέγεται πιθανότητα.

Θέματα - ΤομείςEdit

ΓενικάEdit

  • Παραδείγματα τυχαίων φαινομένων
  • Xώροι πιθανότητας
  • Iδιότητες των πιθανοτήτων
  • Δεσμευμένη πιθανότητα
  • Aνεξαρτησία

Διακριτές Τυχαίες ΜεταβλητέςEdit

  • Yπολογισμοί με πυκνότητες
  • Διακριτά τυχαία διανύσματα
  • Aνεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές
  • Άπειρες ακολουθίες δοκιμών Bernoulli
  • Aθροίσματα ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών

Μέση τομή Διακριτών ΜεταβλητώνEdit

Συνεχείς Τυχαίες ΜεταβλητέςEdit

  • Tυχαίες μεταβλητές και οι συναρτήσεις κατανομής τους
  • Πυκνότητες συνεχών τυχαίων μεταβλητών
  • Kανονικές πυκνότητες, εκθετικές πυκνότητες και πυκνότητες γάμμα
  • Aντίστροφες συναρτήσεις κατανομής

Πολυδιαάστατες ΜεταβλητέςEdit

  • Iδιότητες των διδιάστατων κατανομών
  • Kατανομή αθροισμάτων και πηλίκων
  • Δεσμευμένες πυκνότητες
  • Iδιότητες των πολυδιάστατων κατανομών
  • Διατεταγμένες στατιστικές συναρτήσεις
  • Δειγματική Κατανομή
  • Πολυδιάστατες αλλαγές μεταβλητών

Μέση τιμή και κεντρικό οριακό θεώρημαEdit

  • Mέση τιμή συνεχών τυχαίων μεταβλητών
  • Γενικός ορισμός της μέσης τιμής
  • Pοπές συνεχών τυχαίων μεταβλητών
  • Δεσμευμένη μέση τιμή
  • Tο Kεντρικό Oριακό Θεώρημα

ΡοπογεννήτριεςEdit

  • Pοπογεννήτριες
  • Xαρακτηριστικές συναρτήσεις
  • Tύποι αντιστροφής και το Θεώρημα Συνέχειας
  • Aσθενής Nόμος των Mεγάλων Aριθμών
  • Kεντρικό Oριακό Θεώρημα

Τυχαίοι Περίπατοι και Διαδικασίες PoissonEdit

  • Tυχαίοι περίπατοι
  • Aπλοί τυχαίοι περίπατοι
  • Kατασκευή μιας διαδικασίας Poisson
  • Aποστάσεις σωματιδίων
  • Xρόνοι αναμονής

Ιστορική ΑναδρομήEdit

Σύμφωνα με την άποψη των περισσοτέρων ιστορικών, το 1654 θεωρείται ένα σημαντικό ορόσημο για την αφετηρία της ιδέας των πιθανοτήτων.

Συγκεκριμένα το 1654 ο Blaise Pascal (1623-1662) και ο Pierre de Fermat (1601-1665) ασχολήθηκαν με κάποια προβλήματα πιθανοτήτων.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

Πυκνότητα Πιθανότητας


  1. Κλασική Πιθανότητα
  2. Συνδυαστική
  3. Δεσμευμένη πιθανότητα και Στοχαστική Ανεξαρτησία
    1. Δεσμευμένη Πιθανότητα
    2. Στοχαστική Ανεξαρτησία
  4. Κατανομές πιθανότητας
  5. Παράμετροι κατανομής τυχαίας μεταβλητής
    1. Μέση τιμή
    2. Διασπορά
    3. Τυπική Απόκλιση
    4. Ροπές Κατανομών
  6. Ειδικές κατανομές
    1. Ειδικές διακριτές κατανομές
      1. Διακριτή Ομοιόμορφη Κατανομή
      2. Κατανομή Bernoulli
      3. Διωνυμική Κατανομή
      4. Γεωμετρική Κατανομή
      5. Κατανομή Pascal
      6. Υπεργεωμετρική Κατανομή
      7. Κατανομή Poisson
    2. Ειδικές συνεχείς κατανομές
      1. Συνεχής Ομοιόμορφη Κατανομή
      2. Εκθετική Κατανομή
      3. Κανονική Κατανομή
      4. Κατανομή Cauchy
      5. Κατανομή Βήτα
      6. Κατανομή Γάμμα

ΙστογραφίαEdit

  • [users.auth.gr/~cmoi/Notes/ Probability/EisagogiTheoryProbability]

Αγγλόφωνη Βιβλιογραφία Edit

  • Pierre Simon de Laplace (1812) Analytical Theory of Probability
The first major treatise blending calculus with probability theory, originally in French: Theorie Analytique des Probabilités.
  • Andrei Nikolajevich Kolmogorov (1950) Foundations of the Theory of Probability
The modern measure-theoretic foundation of probability theory; the original German version (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) appeared in 1933.
  • Harold Jeffreys (1939) The Theory of Probability
An empiricist, Bayesian approach to the foundations of probability theory.
  • Edward Nelson (1987) Radically Elementary Probability Theory
Discrete foundations of probability theory, based on nonstandard analysis and internal set theory. downloadable. http://www.math.princeton.edu/~nelson/books.html
  • Patrick Billingsley: Probability and Measure, John Wiley and Sons, New York, Toronto, London, 1979.
  • Henk Tijms (2004) Understanding Probability
A lively introduction to probability theory for the beginner, Cambridge Univ. Press.


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki