Fandom

Science Wiki

Ροπή \Μέγεθος

63.276pages on
this wiki
Add New Page
Talk3 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Ροπή

Torque, moment


Rod-01-goog.png

Ράβδος

Rod-03-goog.png

Ράβδος

Rod-04-goog.gif

Ράβδος

Rod-05-goog.gif

Ράβδος

Rod-06-goog.jpg

Ράβδος

Είναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τις φυσικές επιδράσεις.

ΕτυμολογίαEdit

Ikl.jpg Φυσικά Μεγέθη Ikl.jpg
Είδη
Α. Κινηματική


Β. Δυναμική


Γ. Κυματική
ύπαρξη «πρόκλησης»
Δ. Ελαστική Δυναμική

Η ονομασία "Ροπή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "[[]]".

Συμβολισμός Edit

Συμβολίζεται, διεθνώς, από το λατινικό γράμμα "'Τ".

Φυσική Έκφραση Edit

Εκφράζει φυσικά (ή περιγράφει) το μέγεθος της αντίστοιχης επίδρασης που ασκείται σε ένα σώμα. (δηλ. τo πόσo δυνατή είναι η επίδραση αυτή, σε μία τυχαία χρoνική στιγμή).

Μαθηματική Αναπαράσταση Edit

Εκφράζεται μαθηματικά (ή αναπαρίσταται) από μία διανυσματική συνάρτηση της θέσης (δηλ. είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος).

- Η διεύθυνσή της εξαρτάται από το είδος επίδρασης.

- Η φoρά της εξαρτάται από το είδος της επίδρασης.

Μέτρηση Edit

Μετρείται με την μονάδα μέτρησης (στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων S.I.) που ονομάζεται:

Καταμέτρηση Edit

Καταμετρείται από το όργανο καταμέτρησης που ονομάζεται:

Φυσικός ΝόμοςEdit

Το φυσικό μέγεθος "ροπή" εμπλέκεται σε διάφορους φυσικούς νόμος. Ένας από αυτούς που χρησιμοποιείται συχνά και ως "ορισμός" της είναι:

Η ροπή (M) ισούται με το γινόμενο της δύναμης (F) επί την απόστασή της από κάποιο σημείο

\mathbf{M_A} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} \,;
όπου:
r είναι η θέση (position) του σώματος.
F είναι το διάνυσμα της δύναμης που ασκείται στο σώμα.
× αναπαριστά το Εξωτερικό Γινόμενο (cross product) των διανυσμάτων.

ΑνάλυσηEdit

Ροπή δυνάμεως ως προς σημείο είναι το διανυσματικό φυσικό μέγεθος που έχει μέτρο ίσο προς το γινόμενο της δύναμης επί την (κάθετη) απόσταση της δύναμης από το σημείο.

Κατά όμοιο τρόπο, ροπή δυνάμεως ως προς άξονα είναι το διανυσματικό μέγεθος που έχει ως μέτρο το γινόμενο της δύναμης επί την (κάθετη) απόσταση της δύναμης από τον άξονα, και φορέα τον άξονα.[1] Στην ουσία πρόκειται για ένα ψευδοδιάνυσμα που περιγράφει την ύπαρξη ή | δημιουργία ζεύγους δυνάμεων.

Η ροπή εκφράζεται σε newton επί μέτρα.

Τα συνήθη σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση της ροπής είναι το ελληνικό Τ στη Φυσική (αγγλικά torque: ροπή περιστροφής), το Μ στη Μηχανική (moment: ροπή σημείων).

Για παράδειγμα όταν ασκείται ώθηση σε μια θύρα ασκείται σε αυτή μια δύναμη σε κάποια απόσταση από τον άξονα περιστροφής της (ζεύγος δυνάμεων με το σημείο αντίδρασης/στήριξης, τον μεντεσέ). Έτσι η ασκούσα δύναμη περιστρέφει την θύρα και την κλείνει ή την ανοίγει. Η επίδραση είναι περισσότερο έντονη όσο πιο μακριά από τον άξονα περιστροφής βρίσκεται το σημείο εφαρμογής της δύναμης, και όσο πιο κάθετη είναι η δύναμη στην θύρα.

Παρακάτω παρατίθενται μερικά από τα βασικά χαρακτηριστικά της ροπής:

  • Χαρακτηρίζεται ανάλογα με το είδος της δύναμης που ασκείται, ή εκ του αντικειμένου στο οποίο ασκείται αυτή όπως: ηλεκτρική, μαγνητική, αδράνειας, μαγνητική ροπή ατόμου, ηλεκτρικού κυκλώματος κλπ.
  • Είναι ανάλογη της ασκούμενης δύναμης, και της απόστασης της από το σημείο αντίδρασης (ή το εξεταζόμενο σημείο). Δηλαδή δύναται να είναι πολλές κλίμακες μεγαλύτερη από την κλίμακα της ασκούμενης δύναμης όπως χαρακτηριστικά φαίνεται στη φράση του Αρχιμήδη
"Δος μοι πα στω και τα γαν κινάσω".
  • Όταν υπάρχει σταθερός άξονας, οι προβολές των δυνάμεων που είναι παράλληλες στον άξονα, όπως και οι προβολές που διέρχονται από τον άξονα δεν δίνουν περιστροφή. Δηλαδή, αν αναλύσουμε τις δυνάμεις σε σύστημα συντεταγμένων όπου \sum_{i=1}^n \vec F_z οι προβολές που έχουν την κατεύθυνση του άξονα, \sum_{i=1}^n \vec F_x οι προβολές που τέμνουν τον άξονα, και \sum_{i=1}^n \vec F_y οι προβολές που είναι κάθετες στην απόσταση  \boldsymbol{r} , μόνο οι δυνάμεις στον y δίνουν περιστροφή. Γενικότερα, όταν δεν υπάρχει σταθερός άξονας αντίδρασης, τον άξονα περιστροφής περιγράφει το εξωτερικό γινόμενο, και τότε η ροπή είναι ανάλογη του sin θ που έχει το διάνυσμα της δύναμης με το διάνυσμα της απόστασης.

Η ροπή ορίζεται από τη (διανυσματική) σχέση

 \boldsymbol{\tau}=\bold{r}\times\bold{F}\   =(r_x\bold{i}+r_y\bold{j}+r_z\bold{k})\times(F_x\bold{i}+F_y\bold{j}+F_z\bold{k})\   =  \begin{vmatrix}
  \bold{i} & \bold{j} & \bold{k}\\
  r_x & r_y & r_z\\
  F_x & F_y & F_z 
\end{vmatrix},

όπου  \boldsymbol{r} η απόσταση από το εξεταζόμενο σημείο του σημείου εφαρμογής της δύναμης, και  \boldsymbol{F} η ασκούμενη δύναμη. Η φυσική σημασία της σχέσης \boldsymbol \mathbf{r}\times \mathbf{F}\,\! είναι ότι ως ψευδοδιεύθυνση της ασκούμενης ροπής θεωρούμε εκείνη που είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν τα διανύσματα  \boldsymbol{r} και  \boldsymbol{F} , όπως ορίζει ο κανόνας του δεξιού χεριού.Σε σταθερό άξονα η περιστροφή (το ορατό αποτέλεσμα/torque) είναι η προβολή του διανύσματος της ροπής (moment) στον άξονα περιστροφής.

Ανάλογα με τον τρόπο που ορίζεται η δύναμη από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα, ορίζεται και η ροπή:

 \boldsymbol{\Tau}=I\boldsymbol{\alpha}\ ,

όπου  \boldsymbol{I} η ροπή αδράνειας του περιστρεφόμενου σώματος και  \boldsymbol{a} το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης.

Η ροπή στη Θεωρητική Μηχανική Edit

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε κάποιο σώμα μάζας Μ, το οποίο περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από έναν δεδομένο άξονα.

Αν θεωρήσουμε ότι το σώμα μάζας Μ είναι ένα τέλειο, ασυμπίεστο στερεό, τότε μπορούμε να θεωρείσουμε επίσης ότι το σώμα αυτό αποτελείται από Ν «σωματίδια» μάζας mi για το i-οστό σωματίδιο, τα οποία περιστρέφονται όλα με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω, ενώ η απόσταση κάθε σωματιδίου από τον άξονα περιστροφής, r_{\perp}, θα είναι πάντοτε σταθερή.

Είναι βολικό για την παρακάτω ανάλυση να επιλέξουμε το σύστημα συντεταγμένων μας έτσι ώστε η αρχή των αξόνων να βρίσκεται πάνω στον άξονα περιστροφής και η διεύθυνση του άξονα να συμπίπτει με τον άξονα των z.

Η συνολική στροφορμή, L, του συστήματος των Ν σωματιδίων θα ισούται με:

 \bold{L}=\sum_{i=1}^{N}\boldsymbol{\ell}_i=\sum_{i=1}^{N}\bold{r}_i \times \bold{p}_i=\sum_{i=1}^{N}m_i\bold{r}_i\bold{v}_i

Όμως, η ταχύτητα του i-οστού σωματιδίου ισούται με το εξωτερικό γινόμενο ω×ri.

Συνεπώς:

 \bold{L}=\boldsymbol{\omega}\sum_{i=1}^{N}m_ir_{\perp,i}=I\boldsymbol{\omega}

Όπως ακριβώς ορίζεται η δύναμη στην περίπτωση των σημειακών μαζών ή των μεταφορικών κινήσεων ως ο ρυθμός μεταβολής, έτσι στις περιπτώσεις των στερεών σωμάτων η ροπή ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής. Δεδομένου λοιπόν ότι η κατανομή μάζας του στερεού παραμένει σταθερή,

 \boldsymbol{\Tau}\equiv\frac{d\bold{L}}{dt}=I\dot{\boldsymbol{\omega}}=I\boldsymbol{\alpha}

Ο παραπάνω ορισμός είναι τελείως ανάλογος με τον ορισμό που δόθηκε αρχικά. Αυτό γίνεται κατανοητό αν αναγνωρίσουμε ότι η στροφορμή ορίζεται βάσει της σχέσης L=r×p.

Συνεπώς:

 \boldsymbol{\tau}=\frac{d}{dt}(\bold{r}\times\bold{p})=\dot{\bold{r}}\times\bold{p}+\bold{r}\times\dot{\bold{p}}=\bold{v}\times(m\bold{v})+\bold{r}\times\bold{F}=\bold{r}\times\bold{F}

ΥποσημειώσειςEdit

  1. Κ. Δ. Αλεξόπουλος, Γενική Φυσική: Μηχανική - Ακουστική, έκδ. Δ΄, Αθήνα, σελ. 81 - 82

Εσωτερική Αρθρογραφία Edit

Εδώ παρουσιάζονται άλλα άρθρα που βρίσκονται στην Sciencepedia και το περιεχόμενο τους είναι παραπλήσιο με το παρόν άρθρο.

Βιβλιογραφία Edit

  1. Τσίγκανος Κ. (2004), Εισαγωγή στη Θεωρητική Μηχανική. Εκδόσεις Σταμούλη ΑΕ.
  2. R. Serway (1990), Φυσική Τόμος Ι - Μηχανική. Saunders College Publishing, Λονδίνο.
  3. Alonso-Finn, "Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική", Μετάφραση: Φίλιππας-Ρεσβάνης, Εκδόσεις: ΕΜΠ-Πανεπιστήμιο Αθηνών
  4. Ohanian, "Φυσική", Μετάφραση: Α.Φίλιππας, Εκδόσεις: Συμμετρία
  5. Haliday-Resnick, "Φυσική", Μετάφραση: Πνευματικός-Πεπονίδης, Εκδόσεις: Γ.Α.Πνευματικού
  6. Serway, "Physics For Sientists and Engineers", Μετάφραση: Λ.Ρεσβάνης
  7. Paul G. Hewitt, "Οι έννοιες της Φυσικής", Μετάφραση: Ελένη Σηφάκη, Εκδόσεις: Κρήτης.
  8. Hugh D. Young, "Πανεπιστημιακή Φυσική", Εκδόσεις: Παπαζήση

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki