Fandom

Science Wiki

Συνδυαστική Ανάλυση

63.277pages on
this wiki
Add New Page
Talk1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Συνδυαστική Ανάλυση

[1]



Η Συνδυαστική Ανάλυση είναι η περιοχή των μαθηματικών, που ασχολείται με την ανάπτυξη τεχνικών απαρίθμησης συμπλεγμάτων.

Για το λόγο αυτόν συχνά αναφέρεται και ως Συμπλεκτική Ανάλυση.


ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία " Συνδυαστική " σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "συνδυασμός ".


ΓενικάEdit

Συμπλέγματα είναι οικογένειες συνόλων (συνήθως πεπερασμένες) με συγκεκριμένες χαρακτηριστικές δομές στα στοιχεία ή τα υποσύνολά τους.

Οι μέθοδοι της Συνδυαστικής Ανάλυσης επιτρέπουν την ταχεία απαρίθμηση των στοιχείων τέτοιων συμπλεγμάτων.

Ο όρος απαρίθμηση των στοιχείων ενός συμπλέγματος, που χρησιμοποιούμε στο παρόν κείμενο, αναφέρεται σε αρκετές βασικές δομές συμπλεγμάτων, όπως εκείνη της απαρίθμησης όλων των πιθανών συνδυασμών ν στοιχείων ενός πεπερασμένου συνόλου με μεγαλύτερο πλήθος στοιχείων από το ν .

Συνεπώς είναι δύσκολο να αναφέρουμε σ' αυτή τη σελίδα όλα τα θέματα που μπορεί να αντιμετωπίσει κάποιος στην πρώτη του προσέγγιση στη συνδυαστική ανάλυση. Επίσης, λόγω του ότι το θέμα είναι εξαιρετικά χρήσιμο, η Συνδυαστική Ανάλυση αποτελεί προαπαιτούμενη γνώση για την κατανόηση

  • της Στοιχειώδους Θεωρίας Πιθανοτήτων,
  • της Στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών, και
  • της Θεωρίας Γραφημάτων.

Στην Συνδυαστική Ανάλυση περιλαμβάνονται και πλέον πολύπλοκες μέθοδοι αρίθμησης συνόλων. Για παράδειγμα, οι δείκτες ακολουθιών συνόλων συχνά απεικονίζονται σε σειρές δυνάμεων που μορφοποιούν έτσι τις γεννήτριες συναρτήσεις, οι οποίες μπορούν μετά να αναλυθούν χρησιμοποιώντας τεχνικές της Μαθηματικής Ανάλυσης. (Αφού πολλές μέθοδοι απαρίθμησης περιλαμβάνουν διωνυμικούς συντελεστές, δεν εκπλήσσεται κανείς από την εμφάνιση της υπεργεωμετρικής συνάρτησης).

Σε μερικές περιπτώσεις η αρίθμηση είναι ασυμπτωτική (για παράδειγμα, οι εκτιμήσεις για το πλήθος των διαμερισμών ενός ακεραίου). Σε αρκετές περιπτώσεις η αρίθμηση μπορεί να γίνει με έναν καθαρά συνθετικό τρόπο χρησιμοποιώντας "στοιχειώδη λογισμό". Συνδυαστικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό των συντελεστών χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό ταυτοτήτων μεταξύ συναρτήσεων, ειδικά μεταξύ απείρων αθροισμάτων ή γινομένων όπως οι γνωστές ταυτότητες Ramanujan.

Μια περιοχή της Συνδυαστικής Ανάλυσης, που δεν εντάσσεται όμως στην περιοχή των τεχνικών απαρίθμησης, είναι η μελέτη των μορφών σχεδίασης, δηλαδή συνόλων και των υποσυνόλων τους διατεταγμένων σε πολύ συμμετρικές ή ασύμμετρες μορφές. Από αυτές, ίσως τα πιο γνωστά είναι τα Λατινικά τετράγωνα (διατάξεις στοιχείων σε ορθογώνιο πίνακα χωρίς επαναλήψεις σε σειρές ή στήλες). Επίσης γνωστό είναι το επίπεδο Fano (εφτά σημεία που ανήκουν σε εφτά "ευθείες", κάθε μία με τρία σημεία), που υποδεικνύουν τη σχέση με πεπερασμένες γεωμετρίες. (Με κατάλληλη αξιωματική θεμελίωση, αυτά τείνουν να έχουν τη μορφή γεωμετριών υπέρ πεπερασμένων πεδίων , αν και πεπερασμένα επίπεδα είναι πιο ευέλικτα.)

Τα μιτροειδή (matroids) μπορούν να εξεταστούν ως γενικευμένες γεωμετρίες και για αυτό συμπεριλαμβάνονται επίσης στη Συνδυαστική Ανάλυση. Ας σημειωθεί ότι τα γραφήματα είναι μορφές, και σε ότι αφορά τη Συνδυαστική Ανάλυση συμπεριλαμβάνονται μόνο τα κανονικά γραφήματα, όπως τα πλήρη, τα γραφήματα Kwratofsky κ.ά.)

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

  • [[ ]]
  • [[ ]]

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki