Fandom

Science Wiki

Σφαιρική Συντεταγμένη

63.276pages on
this wiki
Add New Page
Talk2 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Σφαιρικό Σύστημα

Spherical System


Spherical-System-goog.gif

Σύστημα Συντεταγμένων

Frames-Longitude-Latitude-01-goog.png

Γεωγραφικό Σύστημα Συντεταγμένων Γεωγραφικό Μήκος Γεωγραφικό Πλάτος Μεσημβρινός Ισημερινός

Defferentials-Spherical-01-goog.jpg

Σύστημα Συντεταγμένων

- Ένα Σύστημα Συντεταγμένων.

ΕισαγωγήEdit

Το Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων (Spherical Coordinate System) καθορίζει την θέση ενός σημείο του τρισδιάστατου επίπεδου (flat) Χώρου (δηλ. σε ένα επίπεδο) με την βοήθεια δύο γωνιών και μιάς απόστασης από την αρχή Ο.

Ο Μετασχηματισμός από τις Σφαιρικές Συντεταγμένες ( r, \theta, \phi ) στις Καρτεσιανές Συντεταγμένες ( x , y, z ) είναι:

\left[\begin{matrix}
    x & = & r\sin\theta\cos\phi \\
    y & = & r\sin\theta\sin\phi \\
    z & = & r\cos\theta \end{matrix}\right.

Ο αντίστροφος μετασχηματισμός είναι:

\left[\begin{matrix}
    r & = & \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \\
    \theta & = & \arccos(z / r) \\
    \phi & = & \operatorname{atan2}(y, x) \end{matrix}\right.

Ιακωβιανή (Jacobian)Edit

Example 1. The transformation from spherical coordinates (r, θ, φ) to Cartesian coordinates (x1, x2, x3) is given by the function F : R+ × [0,π) × [0,2π) → R3 with components:

 x_1 = r\, \cos\varphi\, \sin\theta \,
 x_2 = r\, \sin\varphi\, \sin\theta \,
 x_3 = r\, \cos\theta \,

The Jacobian matrix for this coordinate change is

J_F(r,\theta,\phi) =\begin{bmatrix}
\dfrac{\partial x_1}{\partial r} & \dfrac{\partial x_1}{\partial \theta} & \dfrac{\partial x_1}{\partial \varphi} \\[3pt]
\dfrac{\partial x_2}{\partial r} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \theta} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \varphi} \\[3pt]
\dfrac{\partial x_3}{\partial r} & \dfrac{\partial x_3}{\partial \theta} & \dfrac{\partial x_3}{\partial \varphi} \\
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 
	\cos\varphi\, \sin\theta &  r\, \cos\varphi\, \cos\theta  & -r\, \sin\varphi\, \sin\theta \\
	\sin\varphi\, \sin\theta &  r\, \sin\varphi\, \cos\theta  &  r\, \cos\varphi\, \sin\theta \\ 
	\cos\theta               & -r\, \sin\theta                &  0                    
\end{bmatrix}.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki