Fandom

Science Wiki

Σχέση

63.878pages on
this wiki
Add New Page
Talk1 Share

Σχέσις

Relation, relevancy


- Μία κατάσταση

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Σχέση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "σχήμα".

ΕισαγωγήEdit

Σχέση στα μαθηματικά είναι μια συσχέτιση των στοιχείων ενός συνόλου με τα στοιχεία κάποιου άλλου.

Η έννοια της σχέσης χρησιμοποιείται στα μαθηματικά για να μοντελοποιήσουμε έννοιες όπως μεγαλύτερο από, είναι ίσο με, είναι ισοδύναμο με κλπ. Η ίδια η έννοια της συνάρτησης ορίζεται ως μια σχέση ειδικού τύπου.

Αυστηρός ΟρισμόςEdit

Έστω X και Y δύο τυχαία σύνολα.

Σχέση από το X στο Y ονομάζουμε κάθε υποσύνολο R του καρτεσιανού γινομένου X × Y:

R \subseteq X \times Y = \lbrace (x, y) \mid x \in X, y \in Y \rbrace

Δηλαδή, μια σχέση από ένα σύνολο X σε ένα σύνολο Y είναι ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγών.

Ειδικότερα, αν R είναι μια σχέση από το σύνολο X στο σύνολο X, τότε λέμε ότι η R είναι μια σχέση στο X. Η έκφραση (x, y) ∈ R γράφεται διαφορετικά και ως εξής: xRy ή R(x, y) και λέμε ότι το y σχετίζεται με το x μέσω της σχέσης R ή ακόμα ότι η σχέση R ισχύει μεταξύ των στοιχείων x και y.

Το γράμμα R, προφανώς, μπορεί να αντικατασταθεί με οποιοδήποτε άλλο γράμμα, συχνά ακόμα και με σύμβολα όπως <, >, +, =, κ.α.

ΠαραδείγματαEdit

Για παράδειγμα αν για τα σύνολα X και Y έχουμε X = \lbrace 1, 2 \rbrace και Y = \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, R είναι μια σχέση στα σύνολα X και Y και S είναι μια σχέση στο σύνολο X, τότε για την R έχουμε:

R \subseteq \lbrace (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5) \rbrace

και για την S:

S \subseteq \lbrace (1, 2), (2, 1), (1, 1), (2, 2) \rbrace

Κλάσεις ΣχέσωνEdit

Μερικές σημαντικές κλάσεις σχέσεων R, από ένα σύνολο Χ σε ένα σύνολο Y δίνονται παρακάτω:

  • αριστερά ολική: για κάθε x στο Χ υπάρχει y στο Y τέτοιο ώστε xRy,
  • επι ή δεξιά ολική: για κάθε y στο Y υπάρχει x στο Χ τέτοιο ώστε xRy,
  • συναρτησιακή: για κάθε x στο X και y, z στο Y ισχύει ότι, αν xRy και xRz τότε y = z,
  • ένα προς ένα: για κάθε x και z στο X και για κάθε y στο Y ισχύει ότι αν xRy και zRy τότε x = z
  • αμφιμονοσήμαντη: αριστερά και δεξιά ολική, συναρτησιακή και αμφιμονοσήμαντη

Σχέσεις σε ένα ΣύνολοEdit

Ορισμένες σημαντικές κλάσεις διμελών σχέσεων σε ένα σύνολο X είναι οι εξής:

Η συνάρτηση ως σχέσηEdit

Έστω X και Y δύο μη κενά σύνολα. Μια σχέση f από το σύνολο X στο σύνολο Y ονομάζεται συνάρτηση από το X στο Y αν:

  • για κάθε x στο Χ υπάρχει y στο Y ώστε xfy
  • αν x ανήκει στο X, y, z ανήκουν στο Y και ισχύει xfy και xfz τότε y = z

Επομένως, μια σχέση f από το σύνολο X στο σύνολο Y ονομάζεται συνάρτηση από το X στο Y αν για κάθε x στο Χ υπάρχει μοναδικό y στο Y ώστε xfy. Με άλλα λόγια μια σχέση που είναι αριστερά ολική και συναρτησιακή, ονομάζεται συνάρτηση. Αν είναι μόνο συναρτησιακή τότε ονομάζεται μερική συνάρτηση.

Σύνθεση σχέσεωνEdit

Η σύνθεση σχέσεων είναι ένας τρόπος με τον οποίο σχηματίζουμε μια νέα σχέση από δύο δεδομένες σχέσεις R και S και την οποία συμβολίζουμε με S o R. Ειδική κατηγορία σύνθεσης σχέσεων είναι η σύνθεση συναρτήσεων.

ΟρισμόςEdit

Αν R ⊆ X × Y και S ⊆ Y × Z είναι δύο διμελείς σχέσεις, τότε η σύνθεση τους S o R είναι η σχέση:

S \circ R = \{(x,z) \in X \times Z \mid \exists y \in Y: (x,y) \in R, (y,z)\in S \} \subseteq X \times Z.

Με άλλα λόγια η σχέση S o R είναι η σχέση στην οποία ανήκουν όλα τα διατεταγμένα ζεύγη (x, z) για τα οποία ισχύει το εξής: υπάρχει y στο Y τέτοιο ώστε το (x, y) να ανήκει στη R και το (y, z) να ανήκει στη S.

ΙδιότητεςEdit

  • Η σύνθεση σχέσεων είναι προσεταιριστική,
  • Η αντίστροφη σχέση της S o R είναι η σχέση (S o R)-1 = R-1 o S-1,
  • Η σύνθεση μερικών συναρτήσεων είναι μερική συνάρτηση,
  • Η σύνθεση επί σχέσεων, είναι επί σχέση,
  • Η σύνθεση ένα προς ένα σχέσεων, είναι ένα προς ένα

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki