FANDOM


Τανυστής Ricci

Einstein tensor


Equations-Relativity-01-goog.jpg

Σχετικιστική Φυσική
Πεδιακές Εξισώσεις Einstein Γενική Σχετικότητα Σχετικότητα
Βαρυτικό Πεδίο Τανυστής Einstein Τανυστής Ricci Κοσμολογική Σταθερά Κοσμολογία Θεωρία Διαστολής Σύμπαντος

- Είναι ένα Γεωμετρικό Μέγεθος.

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Τανυστής Ricci" σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα "Ricci".

Ορισμός Edit

Στην Διαφορική Γεωμετρία (differential geometry), ο τανυστής Ricci \mathbf{R} είναι ένας τανυστής 2ης τάξης (rank) οριζόμενος σε Πολύπτυχα Riemann (manifolds).

Με "ένδεικτη σημειογραφία" (component form), γράφεται:


R_{\alpha\beta} = \Gamma^\epsilon_{\gamma\zeta,\epsilon} - \Gamma^\epsilon_{\gamma\epsilon,\zeta} + \Gamma^\epsilon_{\epsilon\sigma} \Gamma^\sigma_{\gamma\zeta} - \Gamma^\epsilon_{\zeta\sigma} \Gamma^\sigma_{\epsilon\gamma}
όπου :
\Gamma^\alpha_{\beta\gamma} είναι Σύμβολο Christoffel.

ή αλλιώς:

R_{ij} = {R^k}_{ikj} =
\partial_{l}{\Gamma^l_{ji}} - \partial_{j}\Gamma^l_{li}
+ \Gamma^l_{l\lambda} \Gamma^\lambda_{ji}
- \Gamma^l_{j\lambda}\Gamma^\lambda_{li}
.

Το Σύμβολο Christoffel ορίζεται ως κάτωθι:

\Gamma^\alpha_{\beta\gamma} = \frac{1}{2} g^{\alpha\epsilon}(g_{\beta\epsilon,\gamma} + g_{\gamma\epsilon,\beta} - g_{\beta\gamma,\epsilon})

ΣημασίαEdit

Αποτελεί μέτρο της καμπυλότητας του Χωρόχρονου.

Παράγεται με κατάλληλο συνδυασμό του μετρικού τανυστή και των δεύτερων παραγώγων τού ως προς τις χωροχρονικές συντεταγμένες.

Ο Τανυστής Ricci εξαρτάται έμμεσα από το Σύμβολο Christoffel και επομένως έμμεσα από τον μετρικό τανυστή.

Αυτό έχει μεγάλη σημασία καθόσον με την σειρά του και ο περίφημος τανυστής Einstein μπορεί να ορισθεί εκφραζόμενος μόνον από τον μετρικό τανυστή.

Φυσική ΣημασίαEdit

Ο µηδενισµός του τανυστή Riemann ,

Rαβµν = 0

σηµαίνει ότι ο χώρος είναι επίπεδος, ενώ

ο µηδενισµός του τανυστή Ricci

Rµν = 0

σηµαίνει ότι ο χώρος είναι κενός Υλοενέργειας.

Εποµένως, η εξίσωση

Rµν = 0

από µόνη της δεν σηµαίνει ότι ο χώρος δεν είναι καµπύλος.

Με ϐάση αυτή τη διαπίστωση ϑα µπορούσαµε να εξηγήσουµε το λόγο για τον οποίο η Γενική Σχετικότητα δεν είναι συµβατή µε χώρους 3 διαστάσεων (πχ 1 χρονική και 2 χωρικές διαστάσεις).

Ο λόγος είναι ότι σε χώρους 3 διαστάσεων ο τανυστής Riemann έχει

32 (32 − 1)/12 = 6 ανεξάρτητες συνιστώσες,

αλλά

τόσες έχει και ο τανυστής Ricci

3(3 + 1)/ 2 = 6

εποµένως ο µηδενισµός του τανυστή Ricci ϑα συνεπάγεται και το µηδενισµό του τανυστή Riemann που σηµαίνει ότι όπου δεν υπάρχει Υλοενέργεια η καµπυλότητα ϑα είναι µηδενική.

Στις 4 διαστάσεις, όμως:

- ο τανυστής Ricci έχει 10 ανεξάρτησες συνιστώσες ενώ

- ο τανυστής Riemann 20,

εποµένως

ο µηδενισµός του τανυστή Ricci δεν συνεπάγεται και µηδενισµό του τανυστή Riemann.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki