Τοπολογικός Χώρος
- Ένας Μαθηματικός Χώρος
Ετυμολογία[]
Η ονομασία "Τοπολογικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "τόπος".
Εισαγωγή[]
In topology and related branches of mathematics, a topological space may be defined as a set of points, along with a set of neighbourhoods for each point, that satisfy a set of axioms relating points and neighbourhoods.
The definition of a topological space relies only upon set theory and is the most general notion of a mathematical space that allows for the definition of concepts such as continuity, connectedness, and convergence.
Other spaces, such as manifolds and metric spaces, are specializations of topological spaces with extra structures or constraints.
Being so general, topological spaces are a central unifying notion and appear in virtually every branch of modern mathematics.
The branch of mathematics that studies topological spaces in their own right is called point-set topology or general topology.
Περιγραφή[]
Είναι ένα σύνολο X και μια συλλογή T από υποσύνολα του X (δηλαδή το T είναι ένα υποσύνολο του δυναμοσυνόλου του X) που ικανοποιεί τα παρακάτω αξιώματα:
- Το κενό σύνολο ανήκει στο T.
- Το ίδιο το σύνολο X ανήκει στο T.
- Η ένωση οποιωνδήποτε συνόλων του T ανήκει στο T.
- Η τομή οποιωνδήποτε συνόλων, που ανήκουν σε πεπερασμένη οικογένεια του T, ανήκει στο T.
Το σύνολο T λέγεται Τοπολογία στο X.
Τα στοιχεία του T λέγονται ανοικτά σύνολα και τα συμπληρώματά τους στο X λέγονται κλειστά σύνολα.
Βασική για την τοπολογία είναι η έννοια της περιοχής (ή γειτονίας).
Ταξινομία[]
Τοπολογικοί Χώροι Ταξινόμηση Kolmogorov | ||
---|---|---|
α/α | Συμβολισμός | Ονομασία |
0. | T0 Space | Kolmogorov Space |
1. | T1 Space | Frechet Space |
4. | T2 Space | Hausdorff Space |
2½. | T2½ Space | Urysohn Space |
3. | T3 Space | regular Hausdorff Space |
3½ | T3½ Space | Tychonoff Space |
4. | T4 Space | normal Hausdorff Space |
5. | T5 Space | completely normal Hausdorff Space |
6. | T6 Space | perfectly normal Hausdorff Space |
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- Μαθηματικός Χώρος
- Τοπολογία
- Φακοειδής Χώρος (Lens space, lenticular)
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
- Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
- Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
- Μαθηματική Αφαίρεση και Τοπολογικοί Χώροι
- [ ]
Κίνδυνοι Χρήσης |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)