Fandom

Science Wiki

Υπερβολή \Καμπύλη

63.276pages on
this wiki
Add New Page
Talk2 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Υπερβολή

Hyperbola


CurvesHyperbola-wik.png

Υπερβολή

Curves-Hyperbola-02-goog.jpg

Υπερβολή

Curves-Hyperbola-01-goog.gif

Υπερβολή

- Μία καμπύλη και ειδικότερα μία Κωνική Τομή

ΕτυμολογίαEdit

Η ονομασία "Υπερβολή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "βολή".

ΕισαγωγήEdit

Αλγεβρικά, μία υπερβολή είναι η καμπύλη, του Καρτεσιανού επιπέδου, που ορίζεται από την εξίσωση:

A x^2 + B xy + C y^2 + D x + E y + F = 0

ούτως ώστε:

B^2 > 4 AC,
όπου:
όλοι οι συντελεστές (coefficients) είναι πραγματικοί αριθμοί, και
περισσότερες της μίας λύσεις, που ορίζουν ένα ζεύγος σημείων (x, y) στην υπερβολή, υπάρχουν.

ΕξισώσειςEdit

ΚαρτεσιανέςEdit

Ανατολικοδυτική Υπερβολή (East-west opening hyperbola):

\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1

Βορειο-νότια Υπερβολή (North-south opening hyperbola):

\frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} - \frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} = 1
όπου:
h,k είναι το κέντρο της υπερβολής,
a είναι ο μεγάλος ημιάξονας (half the distance between the two branches),
b είναι ο μικρός ημιάξονας
b < a.

The εκκεντρότητα (eccentricity) δίνεται από:

e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}

Οι εστίες (foci) για την Ανατολικοδυτική Υπερβολή (East-west opening hyperbola), δίνονται από την σχέση:

\left(h\pm c, k\right)

Οι εστίες (foci) για την Βορειο-νότια Υπερβολή (North-south opening hyperbola) δίνονται από την σχέση:

\left( h, k\pm c\right) where c is given by c^2 = a^2 + b^2

Για τις ορθογώνιες υπερβολές (rectangular hyperbolas), με άξονες παράλληλους στις ασύμπτωτες (asymptotes) τους, ισχύει:

(x-h)(y-k) = c \,

PolarEdit

East-west opening hyperbola:

r^2 =a\sec 2t \,

North-south opening hyperbola:

r^2 =-a\sec 2t \,

Northeast-southwest opening hyperbola:

r^2 =a\csc 2t \,

Northwest-southeast opening hyperbola:

r^2 =-a\csc 2t \,

In all formulas the center is at the pole, and a is the semi-major and semi-minor axis.

ParametricEdit

East-west opening hyperbola:

x = a\sec \theta + h\,
y = b\tan \theta + k\,

North-south opening hyperbola:

x = a\tan \theta + h\,
y = b\sec \theta + k\,

In both formulas (h,k) is the center of the hyperbola, a is the semi-major axis, and b is the semi-minor axis.

Πολυδιαστατική ΘεωρίαEdit

Κανονικά η Υπερβολή περιγράφεται από:

\frac{x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} = 1

Στην Πολυδιαστατική Θεωρία, η υπερβολή περιγράφεται από την εξίσωση:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} = 1

(ΣΗΜ: έγινε χρήση της ταυτότητας  i^2 = -1 και επομένως -y^2  = \color{Brown}y^2 )

Αντίστοιχα τα Υπερβολοειδή περιγράφονται από:

\frac{x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 1
\frac{x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 1

Στην Πολυδιαστατική Θεωρία, περιγράφονται από τις εξισώσεις:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1
\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} + \frac {\color{Brown}z^2}{\color{Brown}c^2} = 1

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki