Fandom

Science Wiki

Υποσύνολο

63.273pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Υποσύνολον

Subset


Είναι ένα σύνολο

ΕτυμολογίαEdit

Το όνομα "υποσύνολο" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "σύνολο".

ΕισαγωγήEdit

Ένα σύνολο Υ είναι υποσύνολο ενός συνόλου Χ, εάν κάθε στοιχείο του Υ είναι και στοιχείο (ανήκει) του Χ.

Παραδείγματα:

  • 1. Υ={0,3,5} και Χ={0,1,2,3,4,5,6}
  • 2. Υ={α,β,γ} και Χ={α,ε,γ,β,σ,κ}
  • 3. Υ={12,1,23} και Χ={12,1,23}

ΑνάλυσηEdit

Ένα σύνολο Α ονομάζεται υποσύνολο ενός συνόλου Β και συμβολίζουμε με Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Σφάλμα στην λεξική ανάλυση): Α \subseteq Β , εάν κάθε στοιχείο του Α είναι και στοιχείο (ανήκει) του Β δηλαδή ισχύει:

A \subseteq B :\Longleftrightarrow \forall x \in A : x \in B

Ένα σύνολο Α ονομάζεται γνήσιο υποσύνολο ενός συνόλου Β και συμβολίζουμε με Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Σφάλμα στην λεξική ανάλυση): Α \subseteq Β , εάν κάθε στοιχείο του Α είναι και στοιχείο (ανήκει) του Β και επιπλέον το τα σύνολα Α, Β είναι διάφορα μεταξύ τους, δηλαδή ισχύει:

A \subset B :\Longleftrightarrow A \subseteq B \and A \neq B

Επιπλέον, χρησιμοποιούμε την ορολογία: το σύνολο X περιέχεται στο σύνολο Y ή ακόμα ότι το σύνολο Y είναι υπερσύνολο του συνόλου X και γράφουμε X \supseteq Y. Μπορούμε να θεωρήσουμε το \subseteq ως την σχέση που αποτελείται από όλα τα διατεταγμένα ζεύγη (X, Y) για τα οποία ισχύει X \subseteq Y.

Παραδείγματα:

  • το σύνολο όλων των ανδρών είναι υποσύνολο του συνόλου όλων των ανθρώπων
  • \{1,3\} \subseteq \{1,2,3,4\}
  • \{1, 2, 3, 4\} \subseteq \{1,2,3,4\}

Αναφέρουμε ότι:

  • το Κενό Σύνολο \emptyset είναι υποσύνολο κάθε συνόλου και
  • κάθε σύνολο Α είναι υποσύνολο του εαυτού του.
  • \emptyset \subseteq A για κάθε σύνολο Α
  • A \subseteq A για κάθε σύνολο Α

Γνήσιο υποσύνολο Edit

Sets-Venn-subset-wik.png

Το A είναι γνήσιο υποσύνολο του B

Αν το σύνολο Χ είναι υποσύνολο του Υ αλλά Χ \neq Υ, δηλαδή αν υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο του Υ το οποίο να μην ανήκει στο Χ, τότε λέμε ότι το σύνολο Χ είναι γνήσιο υποσύνολο του Υ και το συμβολίζουμε με X \subset Y ή με X\subsetneq Y.

Παραδείγματα:

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki