Fandom

Science Wiki

Φαινόμενο Σήραγγας

63.277pages on
this wiki
Add New Page
Talk2 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Κβαντική Σήραγξ

tunneling


Quantum-Tunneling-01-goog.jpg

Φαινόμενο Κβαντικής Σήραγγας

Effects-02-goog.jpg

Φαινόμενα Φαινομενολογία Φαινόμενο Επιστημονικά Φαινόμενα Επιστήμη Επιστήμες
Αστρονομικά Φαινόμενα Αστρονομία Φυσικά Φαινόμενα Φυσική Βιολογικά Φαινόμενα Βιολογία Γεωλογικά Φαινόμενα Γεωλογία Χημικά ΦαινόμεναΧημεία Οικονομικά Φαινόμενα Οικονομία Κοινωνικά Φαινόμενα ΚοινωνιολογίαΙατρικά Φαινόμενα Ιατρική Ψυχολογικά Φαινόμενα Ψυχολογία Ιστορικά Φαινόμενα Ιστορία
Θρησκευτικά Φαινόμενα Θεολογία Μεταφυσικά Φαινόμενα Μεταφυσική Υπερβατικά Φαινόμενα Υπερβασιολογία

- Ένα Κβαντικό Φαινόμενο.

Ακριβέστερα, ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο ένα σωματίδιο έχει πιθανότητα να βρεθεί από μία "περιοχή δυναμικού" σε μία άλλη, αν και οι δύο περιοχές διαχωρίζονται μεταξύ τους από ένα φράγμα δυναμικού.

ΕισαγωγήEdit

Αυτό είναι ένα από τα πλέον ενδιαφέροντα φαινόμενα της Κβαντικής Θεωρίας.

(Χωρίς αυτή το chip του υπολογιστή δεν θα υπήρχε, και έτσι ένας Προσωπικός Υπολογιστής θα καταλάμβανε πιθανόν ένα ολόκληρο δωμάτιο).

Φυσική ΑρχήEdit

Σύμφωνα με την εξίσωση Schrodinger ένα σωματίδιο έχει πιθανότητα να βρεθεί σε μια περιοχή που απαιτεί ενέργεια περισσότερη από αυτήν που αυτό διαθέτει. Μια τέτοια περιοχή ονομάζεται φράγμα δυναμικού.

- Όταν το φράγμα δυναμικού έχει άπειρο βάθος (Απειρόβαθο Φρέαρ), τότε η πιθανότητα μηδενίζεται, δηλαδή είναι αδύνατον το σωματίδιο να βρεθεί εντός και πέραν από το φράγμα.

- Όταν όμως το μήκος είναι πεπερασμένο και από την άλλη πλευρά του φράγματος υπάρχει μια περιοχή που απαιτεί μικρότερη ενέργεια από αυτήν που έχει το σωματίδιο, τότε αυτό έχει πιθανότητα να βρεθεί στην άλλη περιοχή όπως και μέσα στο φράγμα. Η πιθανότητα όμως μειώνεται εκθετικά μέσα στο φράγμα.

Συνοψίζοντας, αν ένας μεγάλος αριθμός σωματιδίων βρεθεί στη μία περιοχή τότε ένα μικρό ποσοστό θα επιτύχει να διαπεράσει το φράγμα.

Ανάλυση του ΦαινομένουEdit

Ένα κύμα είναι αυτό το οποίο καθορίζει την πιθανότητα για το που θα βρίσκεται ένα σωματίδιο. Όταν εκείνο το κύμα πιθανότητας του σωματιδίου αντιμετωπίσει ένα ενεργειακό φράγμα, το μεγαλύτερο μέρος του κύματος θα ανακλαστεί προς τα πίσω, αλλά ένα μικρό μέρος από αυτό το κύμα "θα διαρρεύσει" μέσα στο φράγμα.

Εάν το φράγμα είναι αρκετά μικρού πάχους, το κύμα που διέρρευσε μέσα από αυτό, θα συνεχίσει την διάδοση του στη άλλη πλευρά του φράγματος. Ακόμα και αν το σωματίδιο δεν έχει αρκετή ενέργεια να ξεπεράσει το φράγμα, υπάρχει ακόμα μια μικρή πιθανότητα, να μπορεί αυτό "να διανοίξει" μέσα στο φράγμα μια σήραγγα.

Σύγκριση με την Κλασσική άποψηEdit

Για παράδειγμα, υποθέστε ότι ρίχνετε μια λαστιχένια σφαίρα σε έναν τοίχο. Γνωρίζετε ότι δεν έχετε αρκετή ενέργεια για να την ρίξετε μέσω του τοίχου, έτσι αναμένετε την σφαίρα να αναπηδά πάντα προς τα πίσω.

Σύμφωνα με την Κβαντική Φυσική, όμως, υπάρχει μια μικρή πιθανότητα ώστε η σφαίρα να διαπεράσει τον τοίχο (χωρίς την καταστροφή του τοίχου) και να συνεχίσει την διαδρομή της από την άλλη πλευρά.

Πρέπει, βέβαια, να διευκρινισθεί ότι για ένα τόσο μεγάλο σώμα, όπως μια λαστιχένια σφαίρα, η πιθανότητα αυτή είναι σχεδόν μηδαμινή ώστε και αν ακόμα ρίχνατε τη σφαίρα για δισεκατομμύρια έτη δεν θα την βλέπατε ποτέ να διέρχεται μέσα από τον τοίχο.

Ωστόσο για ένα θεμελιώδες σωματίδιο όπως ένα ηλεκτρόνιο, η διάνοιξη μιας "σήραγγα" είναι ένα σύνηθες περιστατικό.

Μαθηματική ΕπεξεργασίαEdit

Tunnelling-01-goog.png

Φαινόμενο Σήραγγας.

Για τη μαθηματική περιγραφή του φαινομένου της σήραγγας, θεωρούμε ότι η Δυναμική Ενέργεια που κατέχει το σωματίδιο, εξ αιτίας της θέσης του μέσα σε ένα συντηρητικό Εξωτερικό Πεδίο (π.χ. ένα Ηλεκτρικό Πεδίο) που επιδρά σε αυτό, επιδέχεται οριακές συνθήκες:

 V(x)=\begin{cases} V_0 & \mbox{If } x \in D:=[-a,a] \\ 0 & \mbox{If }x\notin D \end{cases} \quad

Η Επίδραση, του προαναφερθέντος Εξωτερικού Πεδίου, διαχωρίζει τον Περιβάλλοντα Χώρο σε τρεις περιοχές:

  • Περιοχή (Ι) (αριστερά από το φράγμα),
  • Περιοχή (II) (μέσα στο φράγμα), και
  • Περιοχή (III) (δεξιά από το φράγμα).

Στην αριστερή Περιοχή (Ι) τα υπάρχοντα σωματίδια έχουν ενέργεια (Ε)

0<E<V_0.

Κλασσική ΆποψηEdit

Tunnelling-02-goog.jpg

Φαινόμενο Σήραγγας.

Σύμφωνα με την Κλασσική Φυσική τα σωματίδια που βρίσκονται εκεί και προσκρούουν στο φράγμα, στην θέση x=-a, θα ανακλασθούν, κινούμενα αντίστροφα.

Γνωρίζουμε ότι στην Κλασσική Μηχανική η αρχή διατήρησης της ενέργειας, για ένα σώμα

\frac{mv^2}{2} + V(x) = E.

σε συνδυασμό με το γεγονός ότι η Κινητική Ενέργεια είναι πάντα θετική,

δεν επιτρέπει σε ένα σωματίδιο δεδομένης ολικής ενέργειας (Ε) να διεισδύσει σε εκείνες τις περιοχές του Χώρου όπου η Δυναμική Ενέργεια V(x) είναι μεγαλύτερη της ολικής Ενέργειας (Ε).

Η κίνηση του σωματιδίου θα περιορίζεται μόνο σε εκείνες τις θέσεις (x) για τις οποίες ισχύει V(x) < E, ενώ οι περιοχές του άξονα x όπου ισχύει η συνθήκη V(x) > Ε, θα είναι κλασσικά απαγορευμένες.

Έτσι, παραδείγματος χάρη, όταν ένα κλασσικό σωματίδιο πλησιάζει από αριστερά το Φράγμα Δυναμικού του σχήματος, θα μπορέσει να φθάσει μόνο μέχρι το σημείο x = -a , όπου V(a) = Ε, στο οποίο η ταχύτητά του θα μηδενισθεί, ενώ αμέσως μετά θα αλλάξει πρόσημο και η κίνηση του σωματιδίου θα αντιστραφεί.

Αυτό που οπωσδήποτε αποκλείεται είναι το κλασσικό σωματίδιο να διέλθει από την άλλη πλευρά του φράγματος και να συνεχίσει την κίνησή του στην δεξιά Περιοχή (III).

Μεταξύ των δύο κλαsσικά επιτρεπόμενων περιοχών κίνησης, x < -a και x > a, μεσολαβεί η κλασσικά απαγορευμένη περιοχή -a < x < a, την οποία κανένα κλασσικό σωματίδιο δεν μπορεί να διαβεί.

Κβαντική ΆποψηEdit

Όμως στην Κβαντική Φυσική τα πράγματα διαφέρουν.

Η στατική εξίσωση Schrödinger για την κυματοσυνάρτηση ενός σωματιδίου μάζας (m) και ενέργειας (E) που βρίσκεται υπό την επίδραση Πεδίου με αυτό το δυναμικό (V) είναι:

-\frac{\hbar^2}{2\, m}\frac{\mathrm d^2}{\mathrm dx^2}\Phi(x) + V(x)\Phi(x)=E\Phi(x),

όπου: \hbar = σταθερά Planck

Επιλύοντας την εξίσωση, η κυματοσυνάρτηση στις περιοχές (Ι) και (III) λαμβάνει την τιμή:

\!\,\Phi(x) = A\, \mathrm{e}^{ikx}+B\, \mathrm{e}^{-ikx}

Αυτή είναι μια υπέρθεση της εισερχόμενου (\mathrm{e}^{ikx} ) και του εξερχόμενων (\mathrm{e}^{-ikx}) επίπεδου κύματος.

  • Ο χρόνος θα καθοριστεί από τις σταθερές Α και Β.

E=\frac{\hbar^2k^2}{2\, m}

Δηλαδή, πρέπει να θεωρήσουμε κυματοσυνάρτηση του σωματιδίου ως υπέρθεση της ύπαρξης του και στις δυο πλευρές του φράγματος, ταυτόχρονα. H κυματοσυνάρτηση είναι αυτή που διαπερνά το φράγμα. Μόνο με την παρατήρηση, όπως δέχεται η ερμηνεία της Κοπεγχάγης, προκαλούμε την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης και βρίσκουμε το σωματίδιο είτε στη μία πλευρά είτε στην άλλη.

Στην περιοχή (Ι) είναι διαισθητικά σαφές ότι:

Α = 1 και Β = R
όπου: R = Συντελεστής Ανάκλασης

Ο Συντελεστής Ανάκλασης περιγράφει την αναλογία του εισερχόμενου κύματος, η οποία αντικατοπτρίζεται από το δυναμικό.

Στο κλασσικό όριο έχουμε:

|R|^2=1

οπότε το εισερχόμενο σωματίδιο υφίσταται Ολική Ανάκλαση.

Έτσι έχουμε:

\!\,\Phi_{\text{I}}(x)=\mathrm{e}^{ikx} + R\, \mathrm{e}^{-ikx}

Στην δεξιά Περιοχή (ΙΙΙ) πιθανόν μεταδίδεται ένα μέρος του προσπίπτοντος κύματος, οπότε:

\!\,\Phi_{\text{III}}(x)=T\, \mathrm{e}^{ikx}

όπου: Τ = ο μιγαδικός Συντελεστής Διάδοσης.

Δεδομένου, όμως, ότι η πιθανότητα της πυκνότητας ρεύματος πρέπει να διατηρηθεί, όπως προκύπτει από την Εξίσωση Συνέχειας (χωρίς απόδειξη):

\!\,|R|^2 + |T|^2 = 1

Αυτό είναι διαισθητικά σαφές, δεδομένου ότι τα σωματίδια δεν μπορούν να εξαφανιστούν.

Τέλος, στην "φραγματική" Περιοχή (II), η λύση είναι:

\!\,\Phi_{\text{II}}(x) = \alpha\mathrm\, {e}^{\kappa x} + \beta\mathrm{e}^{-\kappa x}

Εδώ ισχύουν τα εξής:

  1. Η τιμή \kappa = \sqrt{\frac{2\, m}{\hbar^2}\left(V_0-E\right)} είναι πραγματική
  2. Ισχύει \!\,V_0 - E > 0.

Damit sind die physikalischen Überlegungen abgeschlossen und es bleibt mathematische Handarbeit. Durch die Stetigkeitsbedingung der Wellenfunktion und deren Ableitung an den Stellen (x=-a) und (x=a) erhält man vier Gleichungen für die vier Unbekannten R, T, \alpha und \beta. Die Lösungen gelten dann für alle Energien E > 0 und man erhält zum Beispiel für den Transmissionskoeffizienten T für E<V_0:

T(E)=\mathrm{e}^{-2 i k a} \frac{2\, k\kappa}{2\, k\kappa\cosh(2\, \kappa a)-i(k^2\, -\kappa^2)\sinh(2\, \kappa a)}

Die Wahrscheinlichkeit für eine Transmission ist dann gerade das Betragsquadrat von T und lautet:

P_T(E)=\frac{1}{1\ +\frac{V_0^2}{4E\left(V_0-E\right)}\sinh^2(2\kappa a)}

Man sieht, dass die Transmissionswahrscheinlichkeit auch für E<V_0 nicht null ist, dass also eine endliche Wahrscheinlichkeit besteht, das Teilchen auf der klassisch verbotenen Seite zu finden. Dies ist der Tunneleffekt.

Um die obige Formel noch etwas anschaulicher zu machen, betrachtet man beispielsweise den Grenzfall (V_0\rightarrow 0). Hier geht die Transmissionswahrscheinlichkeit gegen 1, was auch anschaulich klar ist: keine Barriere, keine Reflexion.

ΥποσημειώσειςEdit

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit

ΒιβλιογραφίαEdit

ΙστογραφίαEdit


Ikl.jpg Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl.jpg

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog.png



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Also on Fandom

Random Wiki