Χρωμικόν Πεδίον

Gluon Field


Πεδιακή Θεωρία Κλασσική Πεδιακή Θεωρία Κβαντική Πεδιακή Θεωρία Ενοποιημένη Πεδιακή Θεωρία
Πεδίο Φυσικό Πεδίο Κλασσικό Πεδίο Κβαντικό Πεδίο Βαρυτικό Πεδίο Ηλεκτρικό Πεδίο Μαγνητικό Πεδίο Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Ασθενές Πεδίο Ηλεκτρασθενές Πεδίο Χρωμικό Πεδίο Ενιαίο Πεδίο
Ομογενές Πεδίο Κεντρικό Πεδίο Σωληνοειδές Πεδίο Συντηρητικό Πεδίο
Μαθηματικό Πεδίο Βαθμωτό Πεδίο Ανυσματικό Πεδίο Τανυστικό Πεδίο

- Είναι ένα από τα θεμελιώδη Πεδία της Φύσης.


Η ονομασία "χρωμικό" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "χρώμα".


In theoretical particle physics, the gluon field is a four vector field characterizing the propagation of gluons in the strong interaction between quarks. It plays the same role in quantum chromodynamics as the electromagnetic four-potential in quantum electrodynamics - the gluon field constructs the gluon field strength tensor.

Throughout, Latin indices take values 1, 2, ..., 8 for the eight gluon color charges, while Greek indices take values 0 for timelike components and 1, 2, 3 for spacelike components of four-dimensional vectors and tensors in spacetime. Throughout all equations, the summation convention is used on all color and tensor indices, unless explicitly stated otherwise.


Gluons can have eight colour charges so there are eight fields, in contrast to photons which are neutral and so there is only one photon field.

The gluon fields for each color charge each have a "timelike" component analogous to the electric potential, and three "spacelike" components analogous to the magnetic vector potential.

Using similar symbols:[1]

\boldsymbol{\mathcal{A}}^n(\mathbf{r}, t) = [ \underbrace{\mathcal{A}^n_0(\mathbf{r}, t)}_{\text{timelike}} , \underbrace{\mathcal{A}^n_1(\mathbf{r}, t), \mathcal{A}^n_2(\mathbf{r}, t), \mathcal{A}^n_3(\mathbf{r}, t)}_{\text{spacelike}} ] = [\phi^n (\mathbf{r}, t), \mathbf{A}^n (\mathbf{r}, t)]

where n = 1, 2, ... 8

are not exponents but enumerate the eight gluon color charges, and all components depend on the position vector r
of the gluon and time t. Each \mathcal{A}^a_\alpha  is a scalar field, for some component of spacetime and gluon color charge.

The Gell-Mann matrices λa are eight 3 × 3 matrices which form matrix representations of the SU(3) group. They are also generators of the SU(3) group, in the context of quantum mechanics and field theory; a generator can be viewed as an operator corresponding to a symmetry transformation (see symmetry in quantum mechanics).

These matrices play an important role in QCD as QCD is a gauge theory of the SU(3) gauge group obtained by taking the color charge to define a local symmetry: each Gell-Mann matrix corresponds to a particular gluon color charge, which in turn can be used to define color charge operators. Generators of a group can also form a basis for a vector space, so the overall gluon field is a "superposition" of all the color fields. In terms of the Gell-Mann matrices (divided by 2 for convenience),

t_a = \frac{\lambda_a}{2}\,,

the components of the gluon field are represented by 3 × 3 matrices, given by:

\mathcal{A}_{\alpha} = t_a \mathcal{A}^a_\alpha \equiv t_1 \mathcal{A}^1_\alpha + t_2 \mathcal{A}^2_\alpha + \cdots t_8 \mathcal{A}^8_\alpha

or collecting these into a vector of four 3 × 3 matrices:

\boldsymbol{\mathcal{A}}(\mathbf{r}, t) = [\mathcal{A}_0(\mathbf{r}, t),\mathcal{A}_1(\mathbf{r}, t),\mathcal{A}_2(\mathbf{r}, t),\mathcal{A}_3(\mathbf{r}, t)]

the gluon field is:

\boldsymbol{\mathcal{A}} = t_a \boldsymbol{\mathcal{A}}^a \,.

Gauge covariant derivative in QCDEdit

Below the definitions (and most of the notation) follow K. Yagi, T. Hatsuda, Y. Miake and Greiner, Schäfer.

The gauge covariant derivative Dμ is required to transform quark fields in manifest covariance; the partial derivatives that form the four-gradient μ alone are not enough. The components which act on the color triplet quark fields are given by:

D_\mu =\partial_\mu \pm ig_s t_a \mathcal{A}^a_\mu\,,

wherein i is the imaginary unit, and

g_s = \sqrt{4\pi \alpha_s}

is the dimensionless coupling constant for QCD. Different authors choose different signs.

The partial derivative term includes a 3 × 3 identity matrix, conventionally not written for simplicity.

The quark fields in triplet representation are written as column vectors:


The quark field ψ belongs to the fundamental representation (3) and the antiquark field \overline{\psi} belongs to the complex conjugate representation (3*), complex conjugate is denoted by * (not overbar).

Gauge transformationsEdit

The gauge transformation of each gluon field \mathcal{A}^n_\alpha which leaves the gluon field strength tensor unchanged is;[2]

\mathcal{A}^n_\alpha\rightarrow e^{i\bar{\theta}(\mathbf{r},t)} \left(\mathcal{A}^n_\alpha + \frac{i}{g_s}\partial_\alpha\right)e^{-i\bar{\theta}(\mathbf{r},t)}
\bar{\theta}(\mathbf{r},t) = t_n \theta^n(\mathbf{r},t)\,,

is a 3 × 3 matrix constructed from the tn matrices above and θn = θn(r, t) are eight gauge functions dependent on spatial position r and time t.

Matrix exponentiation is used in the transformation.

The gauge covariant derivative transforms similarly. The functions θn here are similar to the gauge function χ(r, t) when changing the electromagnetic four potential A, in spacetime components:

A'_\alpha (\mathbf{r},t) = A_\alpha (\mathbf{r},t) - \partial_\alpha \chi (\mathbf{r},t) \,

leaving the electromagnetic tensor F invariant.

The quark fields are invariant under the gauge transformation

\psi(\mathbf{r},t) \rightarrow e^{ig\bar{\theta}(\mathbf{r},t)}\psi(\mathbf{r},t)


  1. B.R. Martin, G. Shaw (2009). Particle Physics. Manchester Physics Series (3rd έκδοση). John Wiley & Sons. σελ. 380–384. ISBN 978-0-470-03294-7. 
  2. Σφάλμα αναφοράς: Άκυρο <ref> tag. Δεν δίνεται κείμενο για αναφορές με το όνομα Greiner.2C_Sch.C3.A4fer

Εσωτερική ΑρθρογραφίαEdit



Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν


>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

Ad blocker interference detected!

Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.