Science Wiki
Register
Advertisement

Χώρος Stone

Stone Space


Mathematical-Spaces-01-goog

Μαθηματικά Γεωμετρία Γραμμική Άλγεβρα
Γεωμετρικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Χώρος Minkowski Χώρος Riemann Χώρος Lobachevsky
Μαθηματικός Χώρος Τοπολογικός Χώρος Διανυσματικός Χώρος Μετρικός Χώρος Χώρος Hilbert

Geometry-Models-01-goog

Ελλειπτικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Υπερβολικός Χώρος

Space-Time-Shape-01-goog

Ελλειπτικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Υπερβολικός Χώρος

Mathematical-Spaces-02-goog

Μαθηματικός Χώρος
Τοπολογικός Χώρος Διανυσματικός Χώρος Χώρος Banach Χώρος Hilbert

- Ένας Μαθηματικός Χώρος.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "Χώρος Banach" σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα του μαθηματικού "Stone".

Εισαγωγή[]

A totally-disconnected compact space (X,T) whose field of all open-and-closed sets is isomorphic to Boolean algebra B.

This space is defined canonically from Boolean algebra B in the following way:

Boolean algebra B is the set of all ultrafilters of Boolean algebra B, while the topology T is generated by the family of subsets of the form:

UA = {ξ∈X: A∈ξ},
where A is an arbitrary element of Boolean algebra B.

Instead of ultrafilters, the set of maximal ideals, of two-valued homomorphisms or of two-valued measures on BB with an appropriate topology may be used.

Isomorphic Boolean algebras have homeomorphic Stone spaces.

Every totally-disconnected compact space is the Stone space of the Boolean algebra of its open-and-closed sets.

A form of Stone's representation theorem for Boolean algebras states that every Boolean algebra is isomorphic to the Boolean algebra of clopen sets of a Stone space. This isomorphism forms a category-theoretic duality between the categories of Boolean algebras and Stone spaces.

The concept of a Stone space and its basic properties were discovered and studied by M.H. Stone (1934–1937).

- The Stone space of a Boolean algebra is metrizable if and only if the Boolean algebra is countable.

- A Boolean algebra is complete if and only if its Stone space is extremally disconnected (i.e. if the closure of any open set in the space is open).

- The perfect Cantor set is the Stone space of a countable atomless Boolean algebra (they are all isomorphic).

- The generalized Cantor discontinuum DmDm is the Stone space of the free Boolean algebra with mm generators.

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]


Ikl Κίνδυνοι ΧρήσηςIkl

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.



Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

IonnKorr-System-00-goog



>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)


Advertisement