Ισοδυναμική Κλάση

Κλάσις

equivalence class

Ισοδυναμική Κλάση

---

Points on the same line
belong to the same equivalence class and
each different line represent
a different equivalence class

Ισοδυναμική Κλάση
Ομοιομορφισμός

---

"homeomorphism" means, to put it simply,
that there's a way to continuously deform
one shape into another.
It is a way to group shapes together.
So for example, I can stretch "Gamma" into "Pi", so they're homeomorphic.
But I can't connect the ends together to make "Delta",
so "Delta" can't group with the other two.
But, "Delta" does match with "Omicron".

Ισοδυναμική Κλάση

Ισοδυναμική Κλάση
Ομοτοπία

- Μία κλάση.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Κλάση" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "κλάσμα".

Ορισμός

Ονομάζουμε κλάση ισοδυναμίας ενός στοιχείου x∈A, και την συμβολίζουμε με [x], το σύνολο όλων των στοιχείων του A, τα οποία είναι ισοδύναμα με το στοιχείο x.

Given an equivalence relation R on a set S, the equivalence class of an element s is .

For example, the relation "equivalence modulo 6" is an equivalence relation on the integers. The equivalence class of 2 under this relation is the set of all those integers which are equivalent to 2, in other words .

Given an equivalence class , an element  is said to be a representative of that equivalence class.

Εισαγωγή

Ένα υποσύνολο του P(X), όπου P(X) είναι δυναμοσύνολο του συνόλου X

Εστω X ένα μη κενό σύνολο, και έστω $a,b\in X$

Το σύνολο όλων των α και β για τα οποία α ~ b συνθέτουν μια κλάση ισοδυναμίας του X από την ~.

Έστω

$[a] = \{ x \in X \mid a \sim x \}$

προσδιορίζει την κλάση ισοδυναμίας στην οποία ανήκει το α.

Στη συνέχεια, όλα τα στοιχεία του X είναι ισοδύναμα μεταξύ τους, όπως και τα στοιχεία της ίδιας κλάσης ισοδυναμίας.

Αν δύο κλάσεις ισοδυναμίας έχουν έστω και ένα κοινό στοιχείο, τότε αναγκαστικά ταυτίζονται.

Αυτό σημαίνει ότι δύο κλάσεις ισοδυναμίας είτε ταυτίζονται, είτε είναι ξένα μεταξύ τους υποσύνολα του A.

Έτσι, το σύνολο A διαχωρίζεται σε ξένα μεταξύ τους υποσύνολα, τα οποία καλύπτουν το A.

Ένας τέτοιος διαχωρισμός ενός συνόλου λέγεται διαμελισμός του συνόλου ή συνολοδιαμερισμός .

Το σύνολο όλων των κλάσεων ισοδυναμίας λέγεται Πηλικοσύνολο, και συμβολίζεται με A/R ή A/∼, όπου R ή ∼ είναι η σχέση ισοδυναμίας.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• διαμερισμός
• Σχέση Ισοδυναμίας
• κατηγορία
• Μαθηματική Κλάση

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• Homotopy & classes, videoclip
• artofproblemsolving.com

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---