Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής

Κλασσικός Αρμονικός Ταλαντωτής

Simple harmonic oscillator

Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Απλή Αρμονική Ταλάντωση

---

Simple harmonic motion shown both in real space and phase space. The orbit is periodic. (Here the velocity and position axes have been reversed from the standard convention to align the two diagrams)

Κλασσικός Αρμονικός Ταλαντωτής

- Ένας Ταλαντωτής.

Ετυμολογία

To όνομα "αρμονικός" προέρχεται ή συνδέεται ετυμολογικά με την λέξη "αρμονία".

Εισαγωγή

The second order differential equation

${d^{2}\psi \over dt^{2}}+\omega ^{2}\psi =0$

which represents a simple harmonic oscillator, can be restated as

$({d^{2} \over dt^{2}}+\omega ^{2})\psi =0.$

The expression in parenthesis can be factored out, yielding

$({d \over dt}-i\omega )({d \over dt}+i\omega )\psi =0,$

which has a pair of linearly independent solutions:

$({d \over dt}+i\omega )\psi =0$

$({d \over dt}-i\omega )\psi =0.$

The solutions are, respectively,

$\psi _{1}=c_{1}e^{-i\omega t}$

and

$\psi _{2}=c_{2}e^{i\omega t}.$

These solutions provide a basis for the two-dimensional solution space of the second order differential equation: meaning that linear combinations of these solutions will also be solutions. In particular, the following solutions can be constructed

$\psi _{0'}={C_{0}e^{i\omega t}+C_{0}e^{-i\omega t} \over 2}=C_{0}\cos(\omega t)$

and

$\psi _{1'}={C_{1}e^{i\omega t}-C_{1}e^{-i\omega t} \over 2i}=C_{1}\sin(\omega t).$

These last two trigonometric solutions are linearly independent, so they can serve as another basis for the solution space, yielding the following general solution:

$\psi _{H}=C_{0}\cos(\omega t)+C_{1}\sin(\omega t).$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Ταλαντωτής
• Ταλάντωση
• Κλασσικός Αρμονικός Ταλαντωτής
• Κβαντικός Αρμονικός Ταλαντωτής
• Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• g-physics
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---